2014-2015学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A． 4 B． 12 C． 24 D． 28
2．分式的值为0，则（ ）
A． x=?3 B． x=±3 C． x=3 D． x=0
3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． x2?6x+9=x（x?6?9） B． （a+2）（a?2）=a2?4
C． 2a（b?c）=2ab?2bc D． y2?4y+4=（y?2）2
4．下列说法中，错误的是（ ）
A． 不等式x＜3有两个正整数解
B． ?2是不等式2x?1＜0的一个解
C． 不等式?3x＞9的解集是x＞?3
D． 不等式x＜10的整数解有无数个
5．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）
A． P是∠A与∠B两角平分线的交点
B． P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C． P为AC、AB两边上的高的交点
D． P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
7．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是（ ）
A． 80° B． 100° C． 160° D． 180°
9．若关于x的方程=有增根，则m的值为（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D． ?1
10．如图，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论中不正确的是（ ）
A． ∠C=130° B． AE=5 C． ED=2 D． ∠BED=130°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．使式子1+有意义的x的取值范围是 ．
12．若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值是 或 ．
13．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是 边形．
14．如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转 度，再向右平移 格可得到△DEF．
15．不等式组的整数解是 ．
16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE= ．
17．如图，▱ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，▱ABCD的两条对角线的和是 ．
18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1?，a2=，a3=，a4=…试猜想第n个等式（n为正整数）an= ，其化简后的结果为 ．
三、解答题
19．把下列各式分解因式：
（1）x2?9y2
（2）ab2?4ab+4a．
20．化简求值：（），其中a=3，b=．
21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（?5，1），B（?2，2），C（?1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
23．（10分）（2014•枣庄模拟）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？
24．（11分）（2015春•鄄城县期末）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：
（1）OA=OC，OB=OD；
（2）四边形AECF是平行四边形；
（3）如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
25．（11分）（2015春•鄄城县期末）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．
（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；
（2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．
2014-2015学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A． 4 B． 12 C． 24 D． 28
考点： 平行四边形的性质． 版权所有
专题： 计算题．
分析： 根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∴BC=12．
故选B．
点评： 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
2．分式的值为0，则（ ）
A． x=?3 B． x=±3 C． x=3 D． x=0
考点： 分式的值为零的条件． 版权所有
分析： 根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．
解答： 解：由分式的值为零的条件得x2?9=0，x+3≠0，
解得，x=±3，且x≠?3，
∴x=3，
故选：C．
点评： 本题考查的是分式为0的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键．
3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． x2?6x+9=x（x?6?9） B． （a+2）（a?2）=a2?4
C． 2a（b?c）=2ab?2bc D． y2?4y+4=（y?2）2
考点： 因式分解的意义． 版权所有
分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解答： 解：A、x2?6x+9=（x?3）2，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了因式分解法的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意区分因式分解与整式乘法的区别．
4．下列说法中，错误的是（ ）
A． 不等式x＜3有两个正整数解
B． ?2是不等式2x?1＜0的一个解
C． 不等式?3x＞9的解集是x＞?3
D． 不等式x＜10的整数解有无数个
考点： 不等式的解集． 版权所有
分析： 根据不等式的性质，可得不等式的解集．
解答： 解：A、不等式x＜3有两个正整数解1，2，故A正确；
B、?2是不等式2x?1＜0的一个解，故B正确；
C、不等式?3x＞9的解集是x＜?3，故C符合题意；
D、不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确；
故选：C．
点评： 本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质得出不等式的解集是解题关键．
5．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 中心对称． 版权所有
分析： 根据中心对称的图形的性质即可判断．
解答： 解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故①②③④都正确．
故选D．
点评： 本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键．
6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）
A． P是∠A与∠B两角平分线的交点
B． P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C． P为AC、AB两边上的高的交点
D． P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质． 版权所有
专题： 压轴题．
分析： 根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．
解答： 解：∵点P到∠A的两边的距离相等，
∴点P在∠A的角平分线上；
又∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上．
即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．
故选B．
点评： 本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．
到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
7．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 分式的基本性质． 版权所有
分析： 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
解答： 解：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；
B、分子分母乘以不同的整式，故B错误；
C、a等于零时，无意义，故C错误；
D、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．
8．如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是（ ）
A． 80° B． 100° C． 160° D． 180°
考点： 平行四边形的性质． 版权所有
分析： 根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．
解答： 解：∵平行四形ABCD
∴∠B=∠D=180°?∠A
∴∠B=∠D=80°
∴∠B+∠D=160°
故选C．
点评： 本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握．
9．若关于x的方程=有增根，则m的值为（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D． ?1
考点： 分式方程的增根． 版权所有
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
解答： 解：去分母得：m?1=?x，
由分式方程有增根，得到x?2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：m=?1，
故选D．
点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．如图，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论中不正确的是（ ）
A． ∠C=130° B． AE=5 C． ED=2 D． ∠BED=130°
考点： 平行四边形的性质． 版权所有
分析： 根据平行四边形的性质和角平分线的定义可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，∠C和∠D相邻，所以互补，所以∠C=130°，故答案可确定．
解答： 解：∵平行四边形
∴∠ABC=∠D=50°，∠C=130°
又∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=25°
∴∠BED=180°?25°=155°
∴不正确的是D，
故选D．
点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．使式子1+有意义的x的取值范围是 x≠1 ．
考点： 分式有意义的条件． 版权所有
分析： 分式有意义，分母不等于零．
解答： 解：由题意知，分母x?1≠0，
即x≠1时，式子1+有意义．
故答案为：x≠1．
点评： 本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12．若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值是 24 或 ?24 ．
考点： 完全平方式． 版权所有
分析： 这里首末两项是3x和4这的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4积的2倍，故k=±24．
解答： 解：中间一项为加上或减去3x和4积的2倍，
故k=±24
故填24；?24．
点评： 本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
13．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是 三 边形．
考点： 多边形内角与外角． 版权所有
分析： 利用多边形外角和定理得出其内角和，进而求出即可．
解答： 解：∵一个多边形的内角和是其外角和的一半，由任意多边形外角和为360°，
∴此多边形内角和为180°，故这个多边形为三角形，
故答案为：三．
点评： 此题主要考查了多边形内角与外角，得出多边形的内角和是解题关键．
14．如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转 90 度，再向右平移 6 格可得到△DEF．
考点： 旋转的性质；平移的性质． 版权所有
分析： 观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．
解答： 解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．
故答案为：90，6．
点评： 本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换．
15．不等式组的整数解是 0、1、2 ．
考点： 一元一次不等式组的整数解． 版权所有
专题： 计算题．
分析： 可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，根据x是整数解得出不等式组的整数解．
解答： 解：不等式组，
解得，?＜x≤2，
不等式组的整数解是0、1和2；
故答案为0、1、2．
点评： 本题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE= 4cm ．
考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质． 版权所有
分析： 根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
解答： 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵点E为AC的中点，
∴DE=AC=4cm．
故答案为：4cm．
点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
17．如图，▱ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，▱ABCD的两条对角线的和是 34 ．
考点： 平行四边形的性质． 版权所有
分析： 首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为23，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC=23?6=17，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=34，
故答案为：34．
点评： 本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1?，a2=，a3=，a4=…试猜想第n个等式（n为正整数）an= ? ，其化简后的结果为 ．
考点： 规律型：数字的变化类． 版权所有
分析： 根据题意可知a1=1?，a2=?，a3=?，…由此得出第n个等式（n为正整数）an=?，进一步化简求得答案即可．
解答： 解：∵a1=1?，
a2=?，
a3=?，
…
∴第n个等式an=?，
其化简后的结果为．
故答案为：?，．
点评： 此题考查数字的变化规律，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
三、解答题
19．把下列各式分解因式：
（1）x2?9y2
（2）ab2?4ab+4a．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 版权所有
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
解答： 解：（1）原式=（x+3y）（x?3y）；
（2）原式=a（b2?4b+4）=a（b?2）2．
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．化简求值：（），其中a=3，b=．
考点： 分式的化简求值． 版权所有
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=•（a+b）=，
当a=3，b=时，原式=．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 版权所有
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：，
由①得，x≤3；
由②得，x＞?1，
故此不等式组的解集为：?1＜x＜3，
在数轴上表示为：
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（?5，1），B（?2，2），C（?1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换． 版权所有
专题： 几何变换．
分析： （1）根据点平移的规律得到A1（?1，0），B1（2，1），C1（3，3），然后描点即可；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征得到A2（5，?1），B2（2，?2），C2（1，?4），然后描点即可．
解答： 解：（1）如图：
（2）如图：
点评： 本题考查了作图?旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
23．（10分）（2014•枣庄模拟）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？
考点： 分式方程的应用． 版权所有
分析： 设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．
解答： 解：设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，
由题意得，+10=，
解得：x=4，
经检验得：x=4是原方程的根，
答：打折前每本笔记本的售价为4元．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，再列出方程．注意解方程后不要忘记检验．
24．（11分）（2015春•鄄城县期末）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：
（1）OA=OC，OB=OD；
（2）四边形AECF是平行四边形；
（3）如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 版权所有
分析： （1）平行四边形的对角线互相平分，从而可得到结论．
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形，根据这个判定定理可证明．
（3）仍然成立的，仍旧根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明．
解答： 证明：（1）∵AC，BD是平行四边形ABCD中的对角线，O是交点，
∴OA=OC，OB=OD．
（2）∵OB=OD，点E、F分别为BO、DO的中点，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（3）结论仍然成立．
理由：∵BE=DF，OB=OD，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
所以结论仍然成立．
点评： 本题考查平行四边形的判定和性质，对角线互相平分的四边形是平行四边形以及全等三角形的判定和性质．
25．（11分）（2015春•鄄城县期末）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．
（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；
（2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．
考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理． 版权所有
专题： 证明题；开放型．
分析： （1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的中点时，AB=2BD=2BC，又∠C=90°，故∠A=30°；当添加条件∠A=30°时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；
（2）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC进行求解即可．
解答： 解：（1）添加条件是∠A=30°．
证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，
∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，
∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，
∴∠EBD=30°，
∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；
∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，
∴D为AB中点．
（2）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2．
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD==，
∴AB=2，∵∠A=30°，∠C=90°，
∴BC=AB=．
在Rt△ABC中，AC==3，
∴S△ABC=×AC×BC=．
点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
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