2015年常州外国语学校初二数学上册期中试卷(苏科版附答案)
一、选择题:
1.下面的图形都是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是…………… ( )
A. B. C. D.
2.下列实数:3.14,2,π,227,0.121121112,327中无理数的个数为…( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm,那么它的周长为…………… ( )
A.9cm B.12cm或15cm C.12cm D.15cm
4.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.圆周率π=3.1415926…,用四舍五入法精确到千分位的近似数是 …( )
A.3.142 B.3.141 C.3.14 D.3.1416
6.式子 有意义的x的取值范围是( )
A. x≥? 且x≠1 B. x≠1 C. D.
7.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是………( )
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
8.如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点A、B分别落在A’、B’的位置,如果∠1=56°,那么∠2的度数是…………………………………………( )
A.56° B.58° C.66° D.68°
9.如图,D为△ABC边BC上一点,AB=AC,且BF=CD,CE=BD,则∠EDF等于( )
A.90°-12∠A B.90°-∠A C.180°-∠A D.45°-12∠A
10.如图,已知长方形ABCD的边长AB=16cm,BC=12cm,点E在边AB上,AE=6cm,如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动,同时,点Q在线段CD上由点D向C点运动.则当△BPE与△CQP全等时,时间t为…( )
A.1s B.3s C.1s或3s D.2s或3s
11.把二次根式(x?1) 中根号外的因式移到根号内,结果是( )
A. B. C. D.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为( )
A. 70° B. 80° C. 40° D. 30°
第12题 第13题
13.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6,BC=9,则BF的长为( )
A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5
14.如图(1),一架梯子长为5m,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙3m.如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2)),那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( ).
A.1m B.大于1m
C.不大于1m D.介于0.5m和1m之间
第14题 第15题
15、如图,已知△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90º,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;
②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF= S△ABC;
④EF的最小值为 .上述结论始终正确的有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:
1.9的平方根是 ,16的算术平方根是 ,-8的立方根是 .
2.若a-4+b+2=0,则a= ,b= .
3.比较大小:-3 -10.(在横线上填写“>”、“<”或“=”)
4.4.6048(保留三个有效数字)_______,近似数3.06×105精确到_______位.
5.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm,5cm,则它的面积是 cm2.
6.如果等腰三角形有一个角是50º,那么这个三角形的顶角为 .
7.如图,△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为_______.
8.两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起,若绕长直角边中点M转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,如图,∠A=30°,AC=10,则此时两直角顶点C、C,间的距离是_______.
9.如图,△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D,若△ADB的周长是10cm,AB=4cm,则AC= cm.
10.如图,在△ABC中,BC=AC,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为点E,AB=10 cm.那么△BDE的周长是 cm
11.如图,在△ABC中,AD为∠CAB平分线,BE⊥AD于E,,EF⊥AB于F,∠DBE=∠C=15°,AF=2,则BF= .
12.在△ABC中,AB=AC=12 cm,BC=6 cm,D为BC的中点,动点P从点B出发,以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t=_______秒时,过D、P两点的直线将的△ABC周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
三、解答题
1.计算:
⑴ 3-27+(-6)2+(5)2 ⑵ 2-5+2 -1
(3) ×( )÷ . (4)
2.如图,化简 .
3.已知x、y为实数,y= ,求5x+6y的值.
4.求下列各式中x的值:
(1)x2 — 94 =0 (2)3(x+1)3=24
5. 已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是 的整数部分,求3a-b+c的平方根.
6. 在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在备用图中画出4个这样的△DEF.
7.如图,已知OB、OC为△ABC的角平分线,EF∥BC交AB、AC于E、F,
△AEF的周长为15,BC长为7,求△ABC的周长.
8.问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ,求这个三角形BC边上的高.
某同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高.
(1)请在正方形网格中画出格点△ABC;(2)求出这个三角形BC边上的高.
9.如图,折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕的两端点分别在AB、BC上,且AB=6,BC=10.
(1)当BF的最小值等于多少时,才能使B点落在AD上一点E处;
(2)当F点与C点重合时,求AE的长;(3)当AE=3时,点G离点B有多远?
10.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠BAD= _________ °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 _________ (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形.
11.如图1,在△ABC,∠A=45°,延长CB至D,使得BD=BC.
(1)若∠ACB=90°,求证:BD=AC;
(2)如图2,分别过点D和点C作AB所在直线的垂线,垂足分别为E、F,求证:DE=CF;
(3)如图3,若将(1)中“∠ACB=90°”去掉,并在AB延长线上取点G,使得∠1=∠A”.试探究线段AC、DG的数量与位置关系.
12.如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.
(1)连接DM并延长交BC于N,求证:CN=AD;
(2)求证:△BMD为等腰直角三角形;
(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°时(如图②所示位置),△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由.
一、选择题:
1.A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D
13.A 14.A 15.D
二、填空题
1. ,4,?2. 2.4,?2. 3.>. 4.4.60 千位 5.20. 6.50º 或80º.
7. 8. 5 9.6. 10.10. 11.6.
12. (1)P点在AB上时,如图,∵AB=AC=12cm,BD=CD= BC= ×6=3cm,
设P点运动了t秒,则BP=t,AP=12-t,由题意得:
BP+BD= (AP+AC+CD),∴t+3= (12-t+12+3),解t=7秒;
(2)P点在AC上时,如图,
∵AB=AC=12cm,BD=CD= BC= ×6=3cm,
设P点运动了t秒,则AB+AP=t,PC=AB+AC-t=24-t,由题意得:
BD+AB+AP=2(PC+CD),
∴3+t=2(24-t+3),解得t=17秒.
∴当t=7或17秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分使其中一部分是另一部分的2倍
三、解答题
1.(1) (2)
(3)解:原式= b2 ×(? a )÷3 =2b ×(? a )× =?a2b .
(4)解:原式= × × = = ×4 =3 .
2.解:由数轴可知:b<a<0,c>0,|c|>|b|>|a|,∴a+b<0,c?a>0,b+c<0,
=?a+a+b+c?a+b+c=2b+2c?a.
3. 解:∵x2?9≥0,9?x2≥0,且x?3≠0,∴x=?3;∴y=? .
∴5x+6y=5×(?3)+6×(? )=?16,即5x+6y=?16.
4. 解: ∴ 解: ∴
5、解:∵5a+2的立方根是3, 3a+b-1的算术平方根是4,∴5a+2=27, 3a+b-1=16-----
∴a=5,b=2--∵c是 的整数部分∴c=3---∴3a-b+c=16---------
3a-b+c的平方根是±4;---
6.
7.(1)解:∵OB平分∠ABC, ∴∠ABO = ∠CBO…
∵EF// BC, ∴∠CBO = ∠EBO…∴∠ABO = ∠EBO…
∴ BE = OE, 同理CF= OF,
∵△AEF的周长为15,∴AB+ AC=15,
∵BC=7,∴△ABC的周长为22
8.
9.解:(1)当FE⊥AD时,BF的值最小,即BF=AB=6.当BF的最小值等于6时,才能使B点落在AD上一点E处;
(2)如图1,∵在RT△CDE中,CE=BC=10,CD=6,∴DE= = =8,
∴AE=AD?DE=10?8=2,
(3)如图2,作FH⊥AD于点H,
AE=3,设AG=x,则BG=EG=6?x,根据勾股定理得:(6?x)2=x2+9,x= ,∴EG=BG= .
10.解:(1)∠BAD=180°?∠ABD?∠BDA=180°?40°?115°=25°;
从图中可以得知,点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变小;故答案为:25°;小.
(2)当△ABD≌△DCE时.DC=AB,
∵AB=2,∴DC=2,∴当DC等于2时,△ABD≌△DCE;
(3)∵AB=AC,∴∠B=∠C=40°,
①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=40°,∵∠AED>∠C,∴此时不符合;
②当DA=DE时,即∠DAE=∠DEA= (180°?40°)=70°,
∵∠BAC=180°?40°?40°=100°,∴∠BAD=100°?70°=30°;
∴∠BDA=180°?30°?40°=110°;
③当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=40°,∴∠BAD=100°?40°=60°,
∴∠BDA=180°?60°?40°=80°;
∴当∠ADB=110°或80°时,△ADE是等腰三角形.
11.(1)证明:∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC,
∵BD=BC,∴BD=AC;
(2)证明:∵DE⊥AB,CF⊥AB,∴∠E=∠CFB=90°,
∵∠DBE=∠CBF,BD=BC,∴△DBE≌△CBF(AAS),∴DE=CF;
(3)解:DG=AC,DG⊥AC.
证明:过点C作CE∥DG交AB于点E,∴∠2=∠3,
∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∴∠1=∠4,∵∠1=∠A,∴∠4=∠A,∴AC=CE,
∵BD=BC,∠EBC=∠GBD,∠2=∠3,
∴△DBG≌△CBE(AAS),∴CE=DG,∴DG=AC.
∵∠A=45°,∴∠4+∠A=90°,∴∠ACE=90°,∴AC⊥CE,∴AC⊥DG.
∴DG=AC,DG⊥AC.
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