一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1.下列图形中,既是轴对称 图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.方程 的根是( )
A.5 B. -5 C.5或-5 D.5或1
3.在五边形ABCDE中,已知∠A与∠C互补,∠B+∠D=2700,则∠E的度数为( )
A.800 B.900 C.1000 D.1100
4.代数式 有意义,则x的取值范围是( )
A.x≤5 B.x≥5 C.x>5且 x≠6 D.x≥5且x≠6
5.下列四个命题中真命题是( )
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形; B.对角线垂直且相等的四边形是菱形;
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形; D.四边都相等的四边形是正方形.
6.某市2015年投入教育经费2亿元,为了发展教育事业,该市每年教育经费的年增长率均为x,从2015年到2015年共投入教育经费9.5亿元,则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C的坐标为(-1,0),点B的坐标为(0,2),点A在第二象限.直线 与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位,当点D落在△MON的内部时(不包括三角形的边),则m的值可能是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
8.对于反比例函数 ,如果当 ≤ ≤ 时有最大值 ,则当 ≥8时,有( )
A.最小值 = B.最小值 C.最大值 = D.最大值
9.已知关于x的一元二次方程 ,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是( )
A.如果x=-1是方程的根,则△ABC是等腰三角形;
B.如果方程有两个相等的实数根,则△ABC是直角三角形;
C.如果△ABC是等边三角形,方程的解是x=0或 x=-1;
D.如果方程无实数解,则△ABC是锐角三角形.
10.有下列四个命题: ① 函数 ,当 时,y随着x的增大而减小.
② 点P 的坐标满足 ,若点P也在反比例函数 的图像上,则 . ③ 如果一个样本 的方差a,那么这个样本 的方差为3a.. ④关于x的方程 的解是 , ,(a,m,b均为常数,a≠0),则方程 的解是 , 其中真命题的序号是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11.在一次演讲比赛中,某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表(单位:分),其中隐去了3号同学的成绩,但得知5名同学的平均成绩是21分,那么5名同学成绩的方差是 .
12.用反证法证明“在三角形中,至少有一个角不大于60°”时,应先假设 .
13. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相 交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长= cm.
14.如图,点A在反比例函数 (x>0)的图象上,过点A作AD⊥y轴于点D,延长AD至点C,使AD=DC,过 点A作AB⊥x轴于点B,连结BC交y轴于点E.若△ABC的面积为4,则k的值为 .
15.如图,△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.
(1)将斜边上的高CD五等分,然后裁出4张宽度相等的长方形纸条,则这4张纸条的面积和是 cm2.
(2)若将斜边上的高CD分成n等分,然后裁出(n-1)张宽度相等的长方形纸条,则这(n-1)张纸条的面积和是
cm2.
16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边 形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.在四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,则∠BC D=
三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.
17.(本题6分)(1) (2)
18.(本题8分)(1) (2)2x2+ x-5=0
19.(本题8分)某校初三学生开展踢毽子比赛活动, 每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个):
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班总数相等。此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考
请你回答下列问题:
(1)填空:甲班的优秀率为__________,乙班的优秀率为_ ____________;
(2)填空:甲班比赛数据的中位数为__________,乙班比赛数据的中位数为__________;
(3)填空:估计两班比赛数据的方差较小的是____________班(填甲或乙)
(4)根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述你的理由.
20.(本题10分)
.数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度,已知CD=2m.经测量,得到其它数据如图所示.其中AC的坡比 ,BD的坡比 AB=10m.请你根据以上数据计算GH的长.
21.(本题10分)如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
(1)求证:△BCP≌△DCP;
(2)求证:∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE= 度.
22.(本题满分12分) 如图,在矩形OABC中,点A,C分别在x轴上,y轴上,点B坐标为(4,2),D为BC上一动点,把△OCD沿OD对折,点C 落在点P处,形成如下四种情形。
(1)如图乙,直接写出CD的长 ;
(2)如图甲,当点p落在对角线BO上时,求CD的长;
(3)当点D从点C运动到与点B重合时,求出矩形OABC与△ODP重合的面积,此时点P的坐标;
23. (本题12分)如图,已知,A(0,4),B(-3,0),C(2,0),D为B点关于AC的对称点,反比例函数 的图象经过D点。
(1)证明:四边形ABCD为菱 形;
(2)求此反比例函数的解析式;
(3)设过点C和点D的一次函数y=kx+b,求不等式
kx+b- >0的解,(请直接写出答案);
(4)已知在 的图象上一点N,y轴上一点M,且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形,求M点的坐标。
数学试题卷答案
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
CDBDC DCADC
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 12.每个角小于60°13. 9 14.4
15.640 , 16. 45°或90°或135°
三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.
17.(本题6分)(1) (2)
=3+7-8 (3分) = (2分)
=2 (1分) = (1分)
= (1分)
18. (本题8分,每小题4分)解下列一元二次方程:
(1) (2)2x2+ x-5=0
(2分)
(2分)
(2分) (2分)
19.(本题8分)
解:((1)60%,40%--------------2分
(2)100,97---------------2分
(3)甲-------------------2分
(4)甲班,理由:甲班的优秀率高于乙班,甲班的成绩从中位数看也高于乙班,甲班的方差小于乙班,成绩更稳定.-----------------2分
20.(本题10分)
解:如上图所示,过D点作DE⊥ AH于点E,设 则
在 中,有 ……………………分2
∴ ………………………………………………4分
∴ ∴ ……………………………………………7分
∴ ………………………………9分
答:GH的长约为 m. ………………………………………………………10分
20.(本题10分)
解:(1)证明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°,
∵在△BCP和△DCP中, ,
∴△BCP≌△DCP(SAS)。 4分
(2)证明:由(1)知,△BCP≌△DCP,
∴∠CBP=∠CDP。
∵PE=PB,∴∠CBP=∠E。∴∠DPE=∠DCE。
∵∠1=∠2(对顶角相等),
∴180°?∠1?∠CDP=180°?∠2?∠E,
即∠DPE= ∠DCE。
∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠ABC。
∴∠DPE=∠ABC。 8分
(3)58° 10分
22.(本小题满分12分)
(1)CD=2 2分
(2)CD= 4分
(3)当D与B重合时,如图丁,记BP与x轴的交点 为点E,根据题意,OP=BA,
∠BAE=∠OPE,∠BEA=∠OEP,∴△OPE≌△BAE.……………1分
设OE=x,则BE=x,AE=8-x,
根据 ,即 ,
解得x= ,∴OE= .……8分
∴ ……10分
PE=BP-BE= .……11分
RT△OPE中, ,∴PF= .
根据 ,解得OF= .∴P( , ). ………12分
23. (本题12)
解:(1)由勾股定 理得,AB=5=BC…………………(1分)
∵D为B点关于AC的对称点,
∴AB=AD,CB=CD,…………………(2分)
∴AB=AD =CD=CB,
∴四边形ABCD为菱形。…………………(3分)
(2)∵D点的坐标为(5,4),反比例函数 的图象经过D点,
∴ ,∴k=20,∴反比例函数的解析式为 。…………………(5分)
(3) 或 ………………7分
(3)由题意知①N点的横坐标为3,代入 ,得 ,…………………(8分)
∴M点的纵坐标为 ,∴M点的坐标为 .…………………(9分)
②N点的横坐标为-3,代入 ,得 ,…………………(10分)
∴M点的纵坐标为 ,∴M点的坐标为 .………………12分
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