第二十章数据的整理与初步处理章末测试（一）
总分120分120分钟
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．7 C．8 D．9
2．2009年6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（ ）
A．320 B．293 C．250 D．290
3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7
4．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为：1、2、3、3、3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2、2 B．2.4、3 C．3、2 D．3、3
5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数 是80 D．极差是15
6．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ）
A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（ ）
A．40分，40分 B．50分，40分 C．50分，50分 D．40分，50分
8．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是 ，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数
甲： _________ ，乙： _________ ，丙： _________ ．
10．光明中学环保小组对某区8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作调查，结果如下：
125 115 140 270 110 120 100 140
（1）这八个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒 _________ 个；
（2）根据样 本平均数估计，若该区共有餐厅62个，则一天共使用饭盒 _________ 个．
11．某养鱼户去年在鱼塘中投放了一批鱼，现在为了了解这批鱼的平均重量，捞了10条，重量如下（单位：千克）：1.2 1.1 0.9 0.8 1.3 1.2 1.3 1.0 1.0 1.2，试估计这批鱼的平均重量是 _________ 千克．
12．己知一个样本4、2、1、x、3、4的平均数是3，则x= _________ ．
13．某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：
年龄 13 14 15 16
人数 4 22 23 1
这个班学生年龄的众数是 _________ ，中位数是 _________ ．
14．某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x= _________ ．
三．解答题（共10小题）
15（6分）．有10名同学参加百科知识竞赛，记分时以90分为基准将他们的成绩记录如下：0，1，?2，4，?1，0，0，?2，5，0，请问这10名同学参加竞赛的平均分是多少？
16．（6分）明城商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售额情况如下表：
销售额（千元） 2 3 5 8 10
售货员（人） 2 1 4 2 1
（1）计算销售额的平均数，中位数，众数；
（2）商场为了完成年度的销售任务，调动售货员的积极性，在一年的最后月份采取超额有奖的办法，你认为根据上面计算结果，每个售货员统一的销售额标准是多少？
17．（6分）某校规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按1：1；2的比例计入学期总评成绩．小明、小亮的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？
平时成绩 期中成绩 期末成绩
小明 96 94 90
小亮 90 96 93
18．（8分）学校对李老师和刘老师的工作态度、教学成绩、业务素质三个方面作了一个初步评估，成绩如表：
工作态度 教学成绩 业务素质
李老师 98 95 96
刘老师 96 98 95
（1）如果三项成绩的比例依次为20%，60%，20%，你认为谁会被评为优秀？
（2）如果你作为学校领导，比较看重三项中的哪一项或两项，谁又会被评为优秀．
19．（8分）我市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：160 173 172 161 162 171 170 175
（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测，跳过170cm就能破记录，选哪位运动员参赛？
20．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次，记录如下：
甲 79 82 78 81 80 80
乙 83 80 76 81 79 81
（1）请你计算这两组数据的平均数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩的稳定性考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
21（8分）．如图，某地区某年份12月份中旬前、后五天的最高气温记录如下表（单位：℃）．
前五天 5 5 0 0 0
后五天 ?1 2 2 2 5
（1）比较哪5天中最高气温的变化范围较大？
（2）比较哪5天中最高气温的波动较小？
22．（8分）某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
′ 1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
方差的公式为 ．
23．（10分）八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小丽：40，62，85，99，99．
（1）分别求出三个人成绩的平均数，中位数，方差；
（2）请说出谁的数学成绩最好，为什么？谁的成绩波动最大，为什么？
24．（10分）为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：?）．
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8．
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．
经过计算得： ，这表明两种作物的10株苗平均长得一样高，那么哪种农作物的10株苗长得比较整齐呢？请通过计算解答．
第二十章数据的整理与初步处理章末测试（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（ ）
A． 3 B．7 C．8 D． 9
考点： 中位数．
专题： 应用题．
分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答： 解：题目中数据共有5个，
故中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，
故这组数据的中位数是7．
故选B．
点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2．2009年6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（ ）
A． 320 B．293 C．250 D． 290
考点： 中位数．
专题： 应用题．
分析： 求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答： 解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是293，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是293．
故选B．
点评： 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）
A． 7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D． 6.5，7
考点： 众数；中位数．
分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答： 解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2=6.5．
故选：D．
点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的 中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．
4．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为：1、2、3、3、3，则 这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A． 2、2 B．2.4、3 C．3、2 D． 3、3
考点： 众数；中位数．
分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．
解答： 解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；
处于这组数据中间位置的那个数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．
故选D．
点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要细心．
5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A． 众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D． 极差是15
考点： 中位数；算术平均数；众数；极差．
专题： 应用题．
分析： 本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．
解答： 解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；
由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95?80=15；
将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．
所以选项C错误．
故选C．
点评 ： 本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义 ．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
6．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ）
A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 中位数；算术平均数；众数；方差．
分析： 本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算．解题的关键是掌握计算公式或方法．
注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个．
解答： 解：由平均数公式可得这组数据的平均数为84；
在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；
将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84；
其方差S2= [（80?84）2+（88?84）2+（85?84）2+（85?84）2+（83?84）2+（83?84）2+（84?84）2]= ；
所以②、④错误．
故选B．
点评： 将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
7．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所 示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（ ）
A． 40分，40分 B．50分，40分 C．50分，50分 D． 40分，50分
考点： 中位数；频数（率）分布直方图；众数．
专题： 压轴题；图表型．
分析： 本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答： 解：结合图形的题目不用把所有数都按从大到小或从小到大的顺序排列起来，可以在图中从小往大找，50分在这些数的中间，是中位数；40分出现了14人次，出现的次数最多，是众数．
故选B．
点评： 本题考查的是众数和中位数的概念．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数与原数据的单位相同，不要漏单位．
8．下列说法 正确的是（ ）
A． 一个游戏的中奖概率是 ，则做10次这样的游戏一定会中奖
B． 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C． 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D． 若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
考点： 中位数；全面调查与抽样调查；众数；方差；概率的意义．
专题： 压轴题．
分析： 根据中位数、众数、方差的概念对选项一一分析，选择正确答案即可．
解答： 解：A、概率即是在多次重复试验中，比较接近的一个数，所以一个游戏的中奖概率是 ，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；
B、容量太大，只能抽样调查，故选项错误；
C、数据8出现3次，次数最多，所以8是众数；数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，10，所以中位数是8，故选项正确；
D、方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故选项错误．
故选C．
点评： 随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式；一组数据中出现次数最多的数为众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；一组数据的方差越小，稳定性越好．
二．填空题（共6小题）
9．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数
甲： 众数 ，乙： 平均数 ，丙： 中位数 ．
考点： 统计量的选择．
专题： 应用题．
分析： 分析8在三个厂家的数据中是众数、平均数、中位数中的哪一个数．
解答： 解：对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；
对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故运用了平均数；
对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数．
故填众数；平均数；中位数．
点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
10．光明中学环保小组对某区8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作调查，结果如下：
125 115 140 270 110 120 100 140
（1）这八个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒 140 个；
（2）根据样本平均数估计，若该区共有餐厅62个，则一天共使用饭盒 8680 个．
考点： 算术平均数；用样本估计总体．
专题： 压轴题．
分析： 可直接运用求算术平均数的公式计算即可求出八个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒的个数；再用该区共有餐厅个数乘以每天使用饭盒的平均个数即可求出该区共有餐厅62个，则平均数×62即可算出一天共使用饭盒的个数．
解答： 解：（1）这八个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒的个数为： = 140（个）；
（ 2）若该区共有餐厅62个，则一天共使用饭盒的个数为：62×140=8680（个）．
故答案为140；8680．
点评： 正确理解算术平均数的概念是解题的关键．学会用样本估计总体．
11．某养鱼户去年在鱼塘中投放了一批鱼，现在为了了解这批鱼的平均重量，捞了10条，重量如下（单位：千克）：1.2 1.1 0.9 0.8 1.3 1.2 1.3 1.0 1.0 1.2，试估计这批鱼的平均重量是 1.1 千克．
考点： 算术平均数；用样本估计总体．
专题： 计算题．
分析： 这批鱼的平均重量可以用这10条来估计，所以算出这10条的平均重量（1.2+1.1+…+1.2）÷10=1.2即可．
解答： 解：估计这批鱼的平均重量是（1.2+1.1+…+1.2）÷10=1.1（千克）．
故答案为1.1．
点评： 本题考查的是通过样本去估计总体．
12．己知一个样本4、2、1、x、3、4的平均数是3，则x= 4 ．
考点： 算术平均数．
专题： 计算题．
分析： 只要运用求平均数公式： 得到关于x的方程，解方程即可．
解答： 解：由题意得： =3，解得x=4．
故答案为4．
点评： 正确理解算术平均数的概念．平均数等于所有数据的除以数据的个数．
13．某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：
年龄 13 14 15 16
人数 4 22 23 1
这个班学生年龄的众数是 15 ，中位数是 14 ．
考点： 中位数；众数．
专题： 图表型．
分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答： 解：∵这组数据的个数是50，中间的第25和第26个数都是14，所以中位数是14．
15出现的次数最多，所以众数是15．
故填15，14．
点评： 此题主要考查了众数，中位数的定义．
14．某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x= 8或12 ．
考点： 中位数；算术平均数．
专题： 应用题；压轴题．
分析： 除去x以后的三个数从小到大排列为：8，10，10．讨论x与8和10的大小关系，就可以确定这组数的中位数的值，根据中位数与平均数相等就可以得到一个关于x的方程，从而求出x的值．
解答： 解：这组数据的总和应该是10+10+x+8，那么这组数据的平均数应该是 =
当x≤8时，数据的排列顺序是x，8，10，10．因此中位数应该是（8+10）÷2=9，即 =9，解得x=8．
当8≤x＜10时，数据的排列顺序应该是8，x，10，10．因此中位数应该是 ，即 = ，解得x=8．
当x≥10时，数据的排列顺序应该是8，10，10，x．因此中位数应该是10．即 =10，解得x=12．
综上所述，x的值应该是8或12．
故填8或12．
点评： 正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．
三．解答题（共10小题）
15．有10名同学参加百科知识竞赛，记分时以90分为基准将他们的成绩记录如下：0，1，?2，4，?1，0，0，?2，5，0，请问这10名同学参加竞赛的平均分是多少？
考点： 算术平均数．
专题： 计算题．
分析： 先计算出0、1、?2、4、?1、0、0、?2、5、0的平均数，再加上90，即为这10名同学参加竞赛的平均分．
解答： 解：数据0，1，?2，4，?1，0，0，?2，5，0；此数据的平均数=[0+1+（?2）+4+（?1）+0+0+（?2）+5+0]÷10
=5÷10
=0.5
所以原数据的平均数=90+0.5=90.5．
答：这10名同学参加竞赛的平均分是90分．
点评： 本题利用了平均数的简便运算．记分时以90分为基准将他们的成绩记录，大于记录为正，小于的记录为负，然后计算平均成绩．
16．明城商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售额情况如下表：
销售额（千元） 2 3 5 8 10
售货员（人） 2 1 4 2 1
（1）计算销售额的平均数，中位数，众数；
（2）商场为了完成年度的销售任务，调动售货员的积极性，在一年的最后月份采取超额有奖的办法，你认为根据上面计算结果，每个售货员统一的销售额标准是多少？
考点： 加权平均数；中位数；众数．
专题： 应用题．
分析： （1）根据图表可求出平均数，中位数，众数．
（2）销售额标准应定为众数．
解答： 解：（1）由图表得：平均数= =5.3千元，由图表可得众数为5（千元），中位数为5（千元）；
（2）应该定为众数，这说明大部分人都能达到的销售额，所以销售额应定为5千元．
点评： 本题考查平均数，众数，中位数的求法即意义．同时要看懂图表的信息．
17．某校规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按1：1；2的比例计入学期总评成绩．小明、小亮的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？
平时成绩 期中成绩 期末成绩
小明 96 94 90
小亮 90 96 93
考点： 加权平均数．
专题： 计算题．
分析： 根据加权平均数的定义分别计算两人的加权平均数，然后比较大小即可．
解答： 解：小明的数学总评成绩= =92.5（分），
小亮的数学总评成绩= =93（分），
所以亮明的数学总评成绩比小明 的数学总评成绩高．
点评： 本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数
18．学校对李老师和刘老师的工作态度、教学成绩、业务素质三个方面作了一个初步评估，成绩如表：
工作态度 教学成绩 业务素质
李老师 98 95 96
刘老师 96 98 95
（1）如果三项成绩的比例依次为20%，60%，20%，你认为谁会被评为优秀？
（2）如果你作为学校领导，比较看重三项中的哪一项或两项，谁又会被评为优秀．
考点： 加权平均数．
专题： 图表型．
分析： （1）根据加权平均数的求法进行计算即可．
（2）根据表中的所给出的数据，从不用的角度分析即可得出答案．
解答： 解：（1）李老师的 得分为：98×20%+95×60%+96×20%=95.8（分）；
刘老师的得分为：96×20%+98×60%+95×20%=97（分）；
则刘老师的总评分高，刘老师被评为优秀．
（2）如果我作为学校领导，从工作态度来看，李老师的工作态度高于刘老师的工作态度，则李老师被评为优秀．
点评： 此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题；注意题（2）中，答案不唯一，根据表中的数据从不用的角度分析即可得出答案．
19．我市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：160 173 172 161 162 171 170 175
（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测，跳过170cm就能破记录，选哪位运动员参赛？
考点： 方差；算术平均数．
专题： 计算题．
分析： （1）根据平均数的计算方法，将数据先求和，再除以8即可得到各自的平均数；
（2）分别计算、并比较两人的方差即可判断．
（3）根据题意，分析数据，若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次．
解答： 解：（1）分别计算甲、乙两人的跳高平均成绩：
甲的平均成绩为： （170+165+168+169+172+173+168+167）=169cm，
乙的平均成绩为： （160+173 +172+161+162+171+170+175）=168cm；
（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：
S甲2= ×48=6cm2，
S乙2= ×252=31.5cm2，
∴甲运动员的成绩更为稳定；
（3）若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，
所以应选甲运动员参加；
若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次，
所以应选乙运动员参加．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次，记录如下：
甲 79 82 78 81 80 80
乙 83 80 76 81 79 81
（1）请你计算这两组数据的平均数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩的稳定性考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
考点： 方差；算术平均数．
专题： 计算题．
分析： （1）直接计算平均数即可解答．
（2）计算方差，然后分析．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， = （x1+x2+…+Xn），则方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解答： 解：（1） = （79+82+78+81+80+80）=80，
= （83+80+76+81+79+81）=80．
这两组数据的平均数都是80．
（2）派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知 = ，
∵s甲2=（1+4+4+1+0+0）÷6=
s乙2=（9+16+1+1+1）÷6=
s甲2＜s乙2，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， = （x1+x2+…+xn），则方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
21．如图，某地区某年份12月份中旬前、后五天的最高气温记录如下表（单位：℃）．
前五天 5 5 0 0 0
后五天 ?1 2 2 2 5
（1）比较哪5天中最高气温的变化范围较大？
（2）比较哪5天中最高气温的波动较小？
考点： 方差；极差．
专题： 应用题．
分析： （1）先求极差，再比较即可；
（2）求方差，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解答： 解：（1）前5天最高气温的极差是5?0=5，后5天最高气温的极差是5?（?1）=6，
所以后5天最高气温的变化范围较大；
（2）前5天最高气温的平均数为 ，后5天最高气温的平均数为 ， ， ，
S12＞S22，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定．
点评： 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22．某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
′ 1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 50 0
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
方差的公式为 ．
考点： 方差；中位数．
专题： 应用题．
分析： （1）优秀率等于100分以上（含100分）的人数除以总人数；
（2）按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数为中位数；
（3）由方差的公式进行计算即可；
（4）根据比赛成绩的优秀率高，中位数大，方差小，综合评定，则甲班踢毽子水平较好．
解答： 解：（1）甲班的优秀率为：3÷5=0.6=60%，乙班的优秀率为：2÷5=0.4=40%；
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个
乙班5名学生比赛成绩的中位数是97个；
（3）甲班的平均分为 ，乙班的平均分为 = =100，
甲班在这次比赛中的方差为： =46.8，
乙班在这次比赛中的方差为：
∴S甲2＜S乙2；
（4）甲班定为冠军．因为甲班5名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班踢毽子水平较好．
点评： 本题考查了平均数，中位数，优秀率、方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
23．八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小丽：40，62，85，99，99．
（1）分别求出三个人成绩的平均数，中位数，方差；
（2）请说出谁的数学成绩最好，为什么？谁的成绩波动最大，为什么？
考点： 方差；算术平均数；中位数．
分析： （1）根据平均数、中位数和众数的计算方法，分别计算出平均数、中位数、和方差；
（2）根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解答： 解：（1）小华成绩的平均数= =89.4，中位数为95，
方差S= [（62?89.4）2+（94?89.4）2+（95?89.4）2+（98?89.4）2+（98?89.4）2]=190.24；
小明成绩的平均数= =84.2，中位数为98，
方差S= [（62?84.2）2+（62?84.2）2+（98?84.2）2+（99?84.2）2+（100?84.2）2]=328.96；
小丽成绩的平均数= =77，中位数为85，
方差S= [（40?77）2+（62?77）2+（85?77）2+（99?77）2+（99?77） 2]=525.2．
（2）由平均数可看出小华的成绩最好，由方差可看出小丽的成绩波动最大．
点评： 本题考查方差的知识，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
24．为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：?）．
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8．
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．
经过计算得： ，这表明两种作物的10株苗平均长得一样高，那么哪种农作物的10株苗长得比较整齐呢？请通过计算解答．
考点： 方差．
专题： 应用题．
分析： 先计算出方差，再根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解答： 解：s甲2=[（9?10）2+（11?10）2+（8?10）2+（12?10）2+（7?10）2+（13?10）2+（8?10）2+（12?10）2+（10?10）2+（10?10）2]÷10=3.6，
s乙2=[（9?10）2+（11?10）2+（8?10）2+（12?10）2+（7?10）2+（13?10）2+（7?10）2+（12?10）2+（10?10）2+（11?10）2]÷10=4.2（4分）
∵s甲2＜s乙2
∴甲比较整齐．
点评： 本题考查方差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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