2015年八年级数学下册4月月考试题(附答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网

14-15辽宁省东港市黑沟学校八年级数学试题
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列关于 的方程:① ;② ;③ ;
④( ) ;⑤ = -1,其中一元二次方程的个数是(    )
  A.1             B.2            C.3           D.4 
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时,此方程可变形为(   )
A.(x+2)2=1         B.(x-2)2=1
C.(x+2)2=9          D.(x-2)2=9
3.若 为方程 的解,则 的值为(     )
A.12             B.6               C.9           D.16
4.若 则 的值为(    )
A.0              B.-6              C.6           D.以上都不对
5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是(    )
A.438 =389        B.389 =438
C.389(1+2x)=438     D.438(1+2x)=389
6.根据下列表格对应值:
 
3.24 3.25 3.26
 
-0.02 0.01 0.03
判断关于 的方程 的一个解 的范围是(   )
A. <3.24               B.3.24< <3.25    
C.3.25< <3.26           D.3.25< <3.28
7.已知 分别是三角形的三边长,则一元二次方程  的根的情况是(    )
A.没有实数根                      B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根                 D.有两个不相等的实数根
8.已知 是一元二次方程 的两个根,则 的值为(       )
A.             B.2              C.            D.
9. 关于x的方程 的根的情况描述正确的是( )
A . k 为任何实数,方程都没有实数根
B . k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根
D.根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
10.某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增 长率是(   )
A.19%                B.20%                C.21%                  D.22%
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.对于实数a,b,定义运算“*”: 例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4× 2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=       .
12.若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根,则此方程的另一个根x2=      .
13.若( 是 关于 的一元二次方程,则 的值是________.
14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值是     .
15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实 数根,那么c的取值范围是      .
16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=        .
17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程        .
18. 一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为       .
三、解答题(共46分)
19.(6分)已知关于 的方程 .
(1) 为何值时,此方程是一元一次方程?
(2) 为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
20.(8分)选择适当方法解下列方程:
(1) (用配方法);(2) ;

(3) ;(4) .
21.(6分)在长为 ,宽为 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
22.(6分)某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取 适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?
23.(8分)关于 的方程 有两个不相等的实数根.
(1)求 的取值范围.
(2)是否存在实数 ,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由. 
24.(6分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
 
(1)请解上述一元二次方程;
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可
25.(8 分)某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产 开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?

参考答案
1.B   解析:方程①是否为一元二次方程与 的取值有关;
方程②经过整理后可得 , 是一元二次方程;
方程③是分式方程;
方程④的二次项系数经过配方后可化为 ,不论 取何值,其值都不为0,所以方程④是一元二次方程;
方程⑤不是整式方程,也可排除.
故一元二次方程仅有2个.
2. D  解析:由x24x5得x24x+225+22,即(x2)2=9.    
3. B  解析:因为  为方程 的解,所以 ,所以 , 从而 .
4.B  解析:∵  ,∴  .
∵  ∴  且 ,∴  , ,∴  ,故选B.
5.B   解析:由每半年发放的资助金额的平均增长率为x,
得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元,
今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)389 (元),
根据关键语句“今年上半年发放了438元”,可得方程389 438.
点拨:关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据,b为增长后的数据,n为增长次数,x为增长率.
6.B   解析:当3.24< <3.25时, 的值由负连续变化到正,说明在3.24<
  <3.25范围内一定有一个 的值,使 ,即是方程 的一
个解.故选B.
7.A  解析:因为
又因为 分别是三角形的三边长,所以
所以 所以方程没有实数根.
8. D  解析:因为 是一元 二次方程 的两个根,则 ,所以 ,故选D.    
9. B  解析:根据方程的判别式,得
∵  ∴  故选B. 
10. B  解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x,则根据题意,得 ,解得 ,
11. 3或3   解析:解方程x25x+60,得x2或x3.
当x13,x22时,x1*x23*2323×23;
当x12,x23时,x1*x22*32×3323.
综上x1*x23或3.
12. 5   解析:由根与系数的关系,得x1x2-5,∵ x1=-1, ∴ x25.
点拨:一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2  ,x1•x2 .
13.    解析:由题意得 解得 或 .
14. 1   解析:根据题意得(2)24×(m)0.解得m1.       
15. c9  解析:由(6)24×1×c0,得c9.
16.4  解析: ∵ m,n是一元二次方程x2+3x70的两个根,
∴ m+n3,m2+3m7=0,∴  m2+4m+n m2+3m+m+n  7+m+n734.        
17. x2-5x+6=0(答案不唯一)    解析:设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a,b.因为      S△ABC=3,所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a,b(a>0,b>0),所以符合条件的一元二次方程为(x-2)(x-3)= 0,(x-1)(x-6)=0等,即x2-5x+6=0或x2-7x+6=0等.
18. 25或36    解析:设这个两位数的十位数字为 ,则个位数字为( ).
依题意得 ,解得 ,∴ 这个两位数为25或36.
19. 分析:本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行讨论求解.
解:(1)由题意得
即当 时,方程 是一元一次方程.
(2)由题意得当 ,即 时,方程 是一元二次方程.
此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .
20. 解:(1)  ,
   配方,得  
解得 , .
   (2) ,
分解因式,得 解得
(3)因为 ,所以
即 , .    
(4)移项得 ,
分解因式得 ,
解得 .
21.解:设小正方形的边长为 .
由题意得
解得
答:截去的小正方形的边长为 . 
22.分析:总利润每件平均利润×总件数.设每张贺年卡应降价 元,则每件平均利润应是(0.3 )元,总件数应是(500+ ×100).
解:设每张贺年卡应降价 元.
则根据题意得(0.3 ) 120,
整理,得 ,
解得 (不合题意,舍去).∴ .
答:每张贺年卡应降价0.1元.
23. 解:(1)由 ( +2)2-4 • >0,解得 >-1.
又∵   ,∴  的取值范围是 >-1,且  .
(2)不存在符合条件的实数 .
理由如下:设方程  2+( +2) + 0的两根分别为 , ,
则由根与系数的关系,得 , .
又 , 则 0,∴  .
由(1)知, 且 ,所以当 时, ,方程无实数根.
∴ 不存在符合条件的实数 .
24.解:(1) ,
所以 .
 ,
所以 .
 ,
所以 ,
.……
 ,
所以 .
(2)答案不唯一,只要正确即可.如:共同特点是:都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等.
25.解:(1)设平均每次下调的百分率为 ,则 ,
解得 (舍去).
∴ 平均每次下调的百分率为10%.
(2)方案①可优惠: (元 ),
方案②可优惠: (元),
∴ 方案①更优惠.


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