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八年级上数学期中考试试卷
20121114
一、细心选一选（每小题3分，计30分）
1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
2．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD （2）AD⊥BC （3）∠B=∠C （4）AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．将13700米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×104米 B． 1.4×104米 C．13.7×103米 D． 14×103米
4. 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是 ( )
A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C. a=3, b=5，c=7 D．a=7，b=24，c=25
5．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，为BC的中点，EF=5,BC=8，则△EF的周长是 （ ）
A．13 B．18 C．15 D． 21
6．下列说法中错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
7.如图，下列条件之一能使□ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD
A．①或③ B．②或③ C．③或④ D．①或②或③
8．在平行四边形 中，点 ， ， ， 和 ， ， ， 分别是 和 的五等分点，点 ， 和 ， 分别是 和 的三等分点，已知四边形 的面积为1，则平行四边形 的面积为（ ）A． B． C． D．
9．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 （ ）
A．6 B．3 C．1.5 D．0.75
10. 如图，正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E。若P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取到的最小值为 时，此正方形的边长为 （ ）
A.2 B.4 C.6 D. 8
二、耐心填一填（每小题2分，计14分）
11．用“＜”或“＞”： 7 + 1 4．
12．在下列6个实数中： ， ，2590， 是无理数．
13．已知实数a、b满足： ，则ab= 。
14.化简：⑴312＝ ；⑵18a＝ （a>0）.
15．2006748 2，精确到1002 ： ；保留3位有效数字： .
16. 矩形的两条对角线的夹角为 ,较短的边长为12 ,则对角线长为 .
17. 长为1，宽为a的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为¬¬¬¬________．
三、专心解一解(3分×5＝15分)
18．计算：（1） ； （2）
19．解答：（1）求下列各式中的 （ 每小题4分，共8分。 ）
① ②
（2）若x＝5＋32， y＝5—32，求代数式x2－xy＋y2的值.
四、细致画一画（4+2=6分）
20．（1）如图一，利用网格线，分别作出三角形关于直线l和点O的对称图形．
（2）如图二，利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．
五、静心做一做（6+6+9+9=30分）
21．如图，已知△ABC中,D是BC的中点,DE∥AB交AC于E，BF平分∠ABC，交DE于点F。（1）若BC＝2，求DF的长；（2）连结FC，求∠BFC的度数。
22．小华与小明两位同学在研究旋转图形时，把Rt△ABC(其中∠C=900。)绕着顶点A旋转了3600。小华认为线段BC扫过的面积与这个三角形的三边都有关系，小明则认为：BC扫过的面积只跟BC长度有关。你认为哪个同学的观点正确，请说明理由。
23．如图，已知在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，垂足为F。
（1）求EF的长度；
（2）作CD⊥AB，垂足为D，CD与BE相交于G，试说明：CE=CG；
（3）连结FG，试说明：四边形CEFG是菱形。
24．数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理。
（1）尝试证明：
等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。但是当时并未说明这个结论的合理。现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了。若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则 ，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明。
（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
①如图所示，四边形ABCD中， ∠A=90°，∠C=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系。
②如图， ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形。
六、勇敢试一试（1+4=5分）
解题是一个尝试的过程。有的时候可能一试就对，那可能是你的运气，那也可能是你扎实功底的福利；但更多的时候却是屡试不对，总是要在一遍遍的尝试中，一遍遍地否定，不断地调整，在猜测中尝试，在尝试中寻找，经历了千辛万苦、绞尽脑汁才能获得刹那的顿悟，才能领略那醍醐灌顶的澄明和喜悦。下面一题，可能就会给你如此感受。请你尝试。
25．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG。
（1）如图①，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②；将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则（1）中的结论还成立吗？如果成立请选择三图中任一图加以证明；如果不成立，请说明理由。
八年级上数学期中考试答案
一、细心选一选（3×10=30分）
题号12345678910
选项CDBCADACBD
二、耐心填一填（2×7=14分）
11．< ；12． ；13．1 ； 14． ， ；
15． 或20067百平方米， 或201万平方米；16．24； 17．34或
三、专心解一解（3×5=15分）
18.计算：（1） ； （2）
= ……2′ =
= = ……2′
=0 ……3′ = ……3′
19. 解答：（1）求下列各式中的x（ 每小题4分，共8分。 ）
① （漏解得1分） ②
解： ……1′ 解： ……1′
……2′ ……2′
……3′ ……3′
（2）若x＝5＋32， y＝5—32，求代数式x2－xy＋y2的值.
解： ，
……2′
原式= = = ……3′
四、细致画一画（4+2=6分）
20．（作图做对一图得2分，右图画对一点得一分，共6分）
五、静心做一做（6+6+9+9=30分）
21．（1）
……2′
……3′
（2）
……2′
即 ……3′
22．解：小明正确 ……1′
设
在
即 ……3′
23．解：（1）∵AC2=36，BC2=64
AB2=100
∴ABC是RtABC，∠C=90……2′
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵EF⊥AB
∴∠EFB=∠EFA=90
在BFE与BCE中，
∴BFE≌BCE（AAS）
∴BF=BC=8，EF=CE……3′
设EF=x，则AE=6-x
在RtAFE中，∠AFE=90
∴AE2=AF2+FE2
即：(6-x)2=22+x2
解之得：x= ……5′
(2)∵CBE≌FBE
∴∠CEB=∠FEB
∵CD⊥AB，EF⊥AB
∴∠CDB=∠EFB=90
∴CD∥EF
∴∠FEB=∠CGE
∴∠CEB=∠CGE
∴CE=CG ……2′
（3）∵CBE≌FBE
∴EF=CE
又∵CE=CG
∴CG=EF
又∵CG∥EF
∴四边形CEFG是平行四边形。……1′
∵□CEFG，CE=CG
∴四边形CEFG是菱形 ……2′
24．（1）解：延长CD至点E，使CD=DE，连接AE、BE
（或将 绕点D旋转 得到 ） ……1′
，
……2′
……3′
（2）
连接AE、CE
……1′
……2′
……3′
（3）连接ED
六、勇敢试一试（1+4=5分）
25．（1）EG=CG, EG⊥CG，……1′
（2）成立。 ……1′
如图①，延长EG与AD交于点H
∵正方形ABCD
∴∠ABC=∠ADC=900=∠A
备注：其他图形证法类似。
以上答案及评分标准仅供参考，如学生有不同解法，请视学生具体解法给分。
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