八年级（上）第一复习 勾股定理
一、全要点
1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的证明 常见方法如下：
方法一： ， ，化简可证．

方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 　　
大正方形面积为 所以

方法三： ， ，化简得证

4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ； ； ； ；8,15,17；9,40,41等
二、经典训练
（一）选择题：
1. 下列说法正确的是（　　）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2；
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2．
2. △ABC的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是（　　）
A． 　B. 　　　C. 　　　D.
3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
（二）填空题：
5．斜边的边长为 ，一条直角边长为 的直角三角形的面积是 ．
6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 、 、 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边 、 、 满足 ，那么这个三角形是 三角形，其中 边是 边， 边所对的角是 ．
7．一个三角形三边之比是 ，则按角分类它是 三角形．
8． 若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为 ，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．
9．如图，已知 中， ， ， ，以直角边 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．
10． 一长方形的一边长为 ，面积为 ，那么它的一条对角线长是 ．
二、综合发展:
11．如图，一个高 、宽 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

12.一个三角形三条边的长分别为 ， ， ，这个三角形最长边上的高是多少？

13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

14．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是多少？

16．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗？

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