第四 四边形性质探索
总时：12时 使用人：
备时间：开学第一周 上时间：第七周
第5时：4、3菱形
教学目 标
知识与技能：理解菱形的定义。
过程与方法： 经历探索菱形的性质和判别条的过程，进一步了解和说理的基本方法. 了解菱形的现实应用和常用判别条.探索并掌握菱形的判定.
情感态度与价值观：
1 .在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
2.在学习过程中，数学美。
教学重点：菱形性质、判别的探索
教学难点：菱形判别的应用
教学过程
第一环节　设情境问题，引入题（3 分钟，学生欣赏、感受，引入新）
观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。
这些图片中有你熟悉的图形吗？
（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）
我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节我们就探讨一下菱形.

第二环节　新讲授（22分钟，学生通过观察、动手操作等方法合作探究菱形的性质以及菱形的判别方法）
主要环节
（1）根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。
（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）
（2）通 过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。
（3）从对称的角度对菱形进行再认识（包含菱形的画法和判定）。
对于（2）、（3）大体过程如下：
画一个菱形，然后回答下列问题
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O

(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
1．菱形的四条边都相等.
2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

从对称性上对菱形进行考察：
提问：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两 条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）

请学生利用对称性画菱形（或者教师呈现以下几种得到图形的方法，请学生判断得到的是什么 图形。）
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图 中的虚线剪下，打开 即可。
方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)

图1 图2
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)

能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论
刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能归纳一下菱形的判别方法吗？
分 组讨论，然后：
菱形的判别方法：
1 ．一组邻边相等 的平行四边形是菱形；
2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3．四条边都相等的四边形是菱形

第三环节　堂练习（12分钟，教师引领学生分析图形，利用菱形知识解决习题）
［例1］如下图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB= ，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎样的位置关系？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条：AB= ，OA=2， OB=1．结合图形知道：这三条线段正好构成三角形．又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直．
由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形．

第四环节　堂小结（3分钟，师生对答）
本节我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们共同一下：
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行
角：对角相等
对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.

菱形的判别可以从以下两条线梳理：
在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分
在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条得到菱形。
具体可用下图表示：

第五环节　布置作业:
本习题4.5　A组（优等生）1、2
B组（中等生）1
C组（后三分之一）1
教学反思：

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