4.1平行四边形的性质（2）
【学习目标】：1．平行四边形性质（对角线互相平分）2.平行线之间的距离定义及性质
【新探究】：
活动一：
如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?
(2)想办法验证你的猜想?

(3)平行四边形的性质：平行四边形的对角线
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AO= = AC，BO= = BD（ ）

活动二：如图,直线 ∥ ,过直线 上任意两点A,B分别向直线 做垂线,交直线 与点C,点D.
(1)线段AC,BD有怎样的位置关系?
(2)比较线段AC,BD的长短.

(3)若两条直线互相平行,,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 ,这个距离称为平行线之间的距离。平行线之间的垂线段处处 .

【知识应用】：
1．已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC= ，BD=
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，求BC，CD及OB,OA的长.

3. 已知□ABCD中，AB=12，BC=6，对边AD和BC的距离是4，则对边AB和CD间的距离是

【当堂反馈(小测)】：
1、平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。

2、如图，在□ABCD中，，已知∠ODA=90°，OA=6cm，OB=3cm ，求AD、AC的长

3、如图，在□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3)cm, (x－4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是多少？

【巩固提升】：
1．平行四边形的两条对角线
2、已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC= ，BD=
3、已知□ABCD中，AB=8，BC=6，对边AD和BC的距离是2，则对边AB和CD间的距离是
4、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A、对角互补 B、邻角互补 C、对角相等 D、内角和是360°
5、下列说法中，不正确的是（ ）
A、平行四边形的对角线相等 B、平行四边形的对边相等
C、平行四边形的对角线互相平分 D、平行四边形的对角相等

6、如图，在□ABCD中，，已知∠BAC=90°，OB=8cm，OA=4cm ，求AB、BC的长

7、如图，已知□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长是80cm， 已知AD的长是35 cm，求AC+BD的长。

8、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明。

9.对角线可以将平行四边形分成全等的两部分，这样的直线还有很多。
（1）多做几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征
（2）试着用旋转的有关知识解释你的发现。

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