桥亭中学2012年秋季期中监测
八年级 数学试题卷
满分：150分 时间：120分钟
注意：1、准确把握题目要求。2、注意解题格式及书写。3、合理分配时间并检验。
4、在答题卷上答题，禁止使用改正液、改正贴、改正胶条！禁止添卷！
一、单选题。（4 10=40分）
１、 的结果是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、 是 的一个平方根，则 的平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各式计算正确的是（ ）
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦
A、①②⑤ B、①②④⑤ C、⑤⑥⑦ D、①②④⑤⑦
4、下列各组数互为相反数的是( )
A．5和 B． 和 C． 和 D． 和
5、已知 ，则 的平方根是( )
A． B． C． D．
6、多项式 因式分解的结果是( )
A． B． C． D．
7、△ABC三边为a,b,c。下列各组数值能使RT△ABC 成立的是（ ）
A、a=2 b=3 c=4 B、a=3 b=4 c=6 C、a:b:c=1:1: D、a:b:c=5:11:12
8、规定 ，如果 ，那么计算结果是( )
A、 B、 C、 D、
9、已知RT△ABC中，有两边长分别为4，5。则SRT△ABC等于（ ）
A、10 B、10或 C、10或6 D、
10、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD的中点E处,折痕为AF,
CD=6,则△AEF的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、8
二、题。（4 6=24分）
11、①—8的立方根为： 。② 的算术平方根是 。
12、 与 之间有 个整数。
13、① 。②若 则 。
14、某正数的平方根为 和 ，则这个数为： 。
15、n为正整数，且 ，则 的值为： 。
16、如图，长方形ABCD中，AD=5,AC=13,点E、F将AC三等分，则
△BEF的面积是： 。
三、解答题。（共86分）
17、（8分）计算。
18、（8分）因式分解。
⑴
19、（8分）已知 ，求代数式
20、（8分）解不等式：
21、（10分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开一个半小时后相距多远？
22、（10分） 如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点为BC中点，N⊥AC于点N, 求
N的长度。
23、（10分） 如图，在△ABC中，AB=13,BC=14,AC=15, 求△ABC的面积。
24、（12分）如图所示，图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 和 ．斜边长为 ．图 (2)是以 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．
(2)用这个图形证明勾股定理．
(3)假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图．(无需证明)
25、（12分） 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O,设AC=2a,BD=2b请推导这个四边形的性质。（至少3条）
(提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手。)
桥亭中学2012年秋季期中监测
八年级 数学试题卷
参考答案
说明：无格式或使用改正液、改正贴、改正胶条、添卷者可酌情扣分。
一、单选题。（4 10=40）
题号12345678910
选项BCBCADCBCA
二、题。（4 6=24）
11、① -2 ，② 。12、 4 。13、① ，② 184.7 。
14、 1 。15 243 。16、 10 。
三、解答题。（共86分，第17、18、19、20题各8分，21、22、23题各10分，24、25题各12分。）
17、（8分）计算。
⑴原式=1-2-3+4 （1分） ⑵原式= （1分）
=-4+4 =
=0 （2分） = （2分）
⑶原式= （1分） ⑷原式= （1分）
= （2分） =8 （2分）
18、（8分）因式分解。
⑴原式= （2分） ⑵原式= （2分）
⑶原式= （1分） ⑷原式=
= （2分） = （1分）
= （2分）
19、（8分）
解：代数式化简为： （2分）
=
= （4分）
∵ ∴ 解得n=2, ∴ （7分）
∴ = = （8分）
20、（8分）
解：原式化简为： （4分）
（6分）
（8分）
21、（10分）
解：据题意得左图： （3分）
△ABC中，∠BAC= AB=
AC= （5分）
∴据勾股定理得：
BC= （8分）
即：它们离开一个半小时后相距30海里。 （10分）
22、（10分）
解：连接A、。 （1分）
∵AB=AC=5 BC=6 且为BC的中点。
∴A为BC边上的高线。 （3分）
∴有RT△AC中：AC=5 C=3
∴据勾股定理得： （6分）
又∵N⊥AC
∴SRT△AC= （8分）
∴
∴ （10分）
23、（10分）
解：作AD⊥BC于D, （1分）
则有RT△ABD, RT△ACD.
据勾股定理可知： （4分）
∵AB=13 BC=14 AC=15 并设BD=x,则CD=14-x
∴
（6分）
即RT△ABD中BD=5 且AB=13
∴ （8分）
∴S△ABC= （10分）
24、（12分，每小题各4分）
解：
(1)是直角梯形．（如图（1））
(2)∵ ，
，
∴ = ，整理，得 ．
(3)以下两图都可以．
25、（ 分）(说明:言之有据，结论正确者，酌情给分。)
解：⑴∵AC与BD互相垂直平分于点O,设AC=2a,BD=2b
∴RT△AOD中, AO=a DO=b
RT△AOB中, AO=a BO=b
RT△COD中, CO=a DO=b
RT△COB中, CO=a BO=b
据勾股定理可得：
即：该四边形四边相等。
⑵由⑴可知：AD=AB=BC=CD ∴可得
即：该四边形的周长为边长四倍。
⑶由⑴可知;AD=AB=BC=CD ∴∠ADO=∠ABO ∠CDO=∠CBO
∴∠ADC=∠ABC 同理：∠DAB=∠DCB
即：该四边形的对角相等。
⑷由⑴可知：
且AC=2a,BD=2b
∴
即：该四边形的面积等于对角线乘积的一半。
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