八年级上数学导学案
12.1轴对称（一）
学习目标：
1、理解什么是轴对称图形；
2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；
3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
自学指导
1、自学29 页，重点掌握___________，完成30页练习；
2、自学本30页，图12•1-3是____个图形， 关系。
请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系
展示内容
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。
3、教材P30练习与P31练习。

4、教材P30与P31的思考，找同学回答。

5、教材P36习题12.1的1、2.

　12.1 轴对称
学习目标
1、识记线段垂直平分线的定义
2、理解轴对称图形的性质
3、掌握并会用线段垂直平分线的性质
二、自学指导（15分钟）
认真P31页思考－P32页探究前的内容
（1）思考部分可在本上沿N对折或用测量的方法进行探究
（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）
由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、展示内容
1、如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，则AC＝＿＿

2、△ABC与△A，B，C，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝　＿＿

3、如图△ABC与△DEF关于直线N对称，直线N与线段AD的关系是＿＿＿＿

4、如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE周长为＿＿＿

5、如图AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？

题：12.1轴对称 (三)
学习目标：
1、掌握线段垂直平分线的判定
2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
自学指导：
1、自学本33—34页的内容，完成下列要求：
2、合作探究：本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡皮筋的什么位置。
3、自学后完成要展示的内容，--20分钟后进行展示。
展示内容：
1、如图，AD⊥BC，BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系？

2、如图，AB=AC, B=C,直线A是线段BC的垂直平分线吗？

3、试证：到一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4、三角形中，分别画出边AB ,BC的垂直平分线，若这两条垂直平分线交于点O，则点O是否在垂直平分线上。说明理由：

　12.1　　　轴对称（11）
一、学习目标
1、会用尺规作图，画线段的垂直平分线
2、会画轴对称图形的对称轴
二、自学指导
1、自学本34－35页的内容（7－8分钟）
2、例题，注意线段垂直平分线的画法，边看边动手操作
3、作轴对称图形的对称轴，就是作出＿＿＿＿＿＿的垂直平分线
三、展示内容
1、线段垂直平分线的画法（保留痕迹）
已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线　　　　
（1）以A为圆心，以大于1/2AB和长为半径作弧
（2）以＿＿为圆心，以＿＿的长为半径作弧，两弧交于＿＿，＿＿两点。
（3）作直线＿＿＿，则＿＿＿＿为所求的直线
2、本练习1、2、3
3、下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴

4、平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画看。

12.2.1作轴对称图形（12）
学习目标：
会画一个图形关于一条直线的轴对称图形
自学指导：
自学本39——41页的内容，完成以下要求：
1、结合39 页第一自然段的内容，动手操作
（1）、利用线段中 线的知识验证，左脚印与右脚印对应两点P与P′的连线是否被折痕垂直平分
（2）、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化
2、认真阅读教材40页例1，边看边操作，在练习本上完成操作的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个几何图形的轴对称图形的技巧
3、学生自学后，完成展示的内容，20分钟后学生分组展示
展示内容
1、一个图形与它的轴对称图形的_______、______完全相同；
2、连接一对对应点的线段被_______________垂直平分
3、几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的______点，再连接这些________点，就可以得到原图形的轴对称图形；
4、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些 的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的________图形；
5、完成教材41页练习1——2；
6、下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是汉字
日? 月? 土? 木? 人?
A．②④⑤ B.①②④⑤ C.①②③④⑤ D.④⑤
7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是 （　　　）
Ａ.３：２０　Ｂ.２：２５　Ｃ.３：２５　Ｄ.４：２０
12.2.1　　作轴对称图形（13）
一、学习目标
会用轴对称图形的性质解决实际问题
二、自学指导
学习本42页内容，完成下列要求：
1、学习探究的内容，将探究中的问题转化为数学问题
2、（1）若两镇A、B在管道异侧，怎样确定泵站的位置
（2）管道同侧两点A、B，利用轴对称的性质能否转化为异侧两点A、B’（或A’、B）
3、自学后完成展示的内容，20分钟后进行展示
三、展示内容
1、指导1中，转化为数学问题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、已知直线l及其异侧两点A、B，在直线l上求作一点C，使AC＋BC最短（画出画法）

3、一条河的同侧有A、B两个村庄，现在要在河边修一个水泵站，修在什么位置，才能使水泵站到A、B两村的距离和最小

后反思：
12.2.2 用坐标表示轴对称（14）
一、学习目标
1、在坐标平面内会写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐标。
2、在平面内会画已知多边形关于x轴，y轴对称的多边形。
二、自学指导
自学教材43－45页内容
1、认真学习思考部分的内容，确立西直门的坐标
2、通过解决本页题，总结在平面直角坐标系内，关于x轴（或y轴）对称的两个点坐标的特点
3、在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。
三、展示
1、指导2中点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（＿，＿）
　　　　点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（＿，＿）
2、本44页第1题　

3、本45页第2题

4、本45页第3题

5、本46页第8题

12．3．1　等腰三角形
一、学习目标
1、掌握等腰三角形的性质1、2
2、会利用等腰三角形的性质解决简单问题
二、自学指导
自学本49－51页内容，完成下列要求
1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考
（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形
（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角
2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
3、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
三、展示内容
1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿
2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。
3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：
（1）∠B=∠C　　（2）∠BAD＝∠CAD　　（3）BD＝CD

4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
（1） （2）

5、在△NP中，N = O = OP,∠NO = .求∠N和∠P

　
12.3.1等腰三角形（二）（16）
一、学习目标
1、掌握等腰三角形的判定方法
2、利用等腰三角形的判定方法
（1）证明相关问题
（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形
二、自学指导　
自学本51－53页内容，完成下列要求：
1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。
2、阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。
3、学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。
4、自学20分钟后展示。
三、展示内容：
1、等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”
2、已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC
3、已知线段BC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC

4、如左下图，∠A= , ∠C= ∠DBC= .分别计算
∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

5、如图（上右）,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,
求证：OC=OD

后反思：
　12.3.2 等边三角形（17）
一、自学目标
1、了解等边三角形的定义
2、掌握等边三角形的性质也判定
二、自学指导
认真阅读本53－54页的内容，完成下列要求：
1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质
2、在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角
3、合作交流例4的其它证法
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示
三、展示内容
1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿
2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿
3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。
4、在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。
5、选择：下列叙述正确的是（　　）
A、等腰三角形是等边三角形　　B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等　　　C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形
D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
6、选择：如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=( ) A、100°　　B、90°C、150°　D、120°
7、等边三角形的判定2方法证明过程

8、O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数

9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？

后反思：
12.3.2等边三角形（二）（18）
一、学习目标
1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系
2、能够证明这个关系
二、自学指导
认真阅读本55－56页内容，按要求完成下列内容
1、探究部分的内容动手操作
2、合作探究其它的证明方法
3、学习例5
三、展示内容
（一）：
1、RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC
2、三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿
3、如图RT△ABC中，∠B＝ ，BD⊥AB于D，且∠A＝ ，BD＝4cm，则BC＝＿＿＿
（二）选择：
1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（　　　　）
A、5　　　　B、10　　　C、15　　　D、20
2、等腰△ABC中，∠A＝ ，则∠B＝（　　　　）
A、 　　　B、 　　　C、 或 　　　D、
3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（　　　）
A、17　　　B、16　　　C、17或13　　　　D、13
（三）解答
1、如图△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数

2、△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？这什么？

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