八年级数学
一、(每小题2分，共16分)
1.不等式2x＞－4的解集是 ( )
A． B． C． D．
2．如果把分式 中的a和b都扩大2倍，那么分式的值 ( )
A．缩小4倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大2倍
3．化简 的结果是 ( )
A． B．1 C． D．
4．反比例函数 (x<0)的大致图象是 ( )
5．点M (－2，3)在曲线 (k为常数)上，则下列各点中不在该曲线上的点是 ( )
A． (3，－2 ) B．(－3，2) C． (2，－3 ) D．(－2，－3 )
6．如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，且a<2b，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，所得的矩形AEFD是黄金矩形，则a∶b等于 ( )
A．0.618 B．1∶0.618 C．1.236 D．1∶1.236
7．已知不等式2x－a＜0的正整数解只有2个，则a的取值范围 ( )
A. B. C. D.
8．一个钢筋三角架三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要做一个与它相似的钢筋三脚架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有 ( )
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
二、题(每小题2分，共20分)
9．使分式 有意义的x的取值范围是 ．
10．化简 的结果是___________．
11．若a >b，则－2a +1 －2b +1(填“>”或“<”)．
12．在比例尺为1∶100 000 000的世界地图上，量得2014年青奥会举办地南京市与首届青奥会举办地新加坡相距4.5 cm，那么南京与新加坡实际相距 km．
13.已知线段 ＝2cm， ＝8cm，线段 是线段 和 的比例中项，则线段c = cm.
14．若 ，则 __________．
15．如果反比例函数 在每个象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围
是_______．
16．轮船顺流航行80km所用的时间比逆流航行80km所用时间的少1小时，已知水流速度为2km/h，若设轮船在静水中的速度为x km/h，则根据题意可列方程为 ．
17．已知点(x1，－1)，(x2，2)，(x3，4)，在函数y＝ (k<0)的图象上，则x1，x2，x3从小到大排列为
18．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，函数 ( k为
常数且k>0)的图象过点D，直线EF与x轴垂直，分别交
CD和x轴于点E、F，交双曲线于点G，已知A(1，0)，
F(n，0)，则 的值为_______．
三、解答题(本大题共10小题，满分共64分)
19．(5分)解不等式： ．
20．(5分)解方程： －2= ? ．
21．(6分)计算： ．
22.(6分)解不等式组：x－32＋3≥x，1－3(x－1)<8－x，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
23．(6分)先化简再求值： ，其中 ．
24．(6分)小明与小华共同整理一批图书，已知小华平均每分钟比小明多整理10本书，小明整理完200本图书所用的时间与小华整理完300本图书所用的时间相同，小明平均每分钟整理多少本图书？
25．(7分)
问题 小丽去文具店买钢笔和软面抄，钢笔和软面抄她都要买．钢笔每支5元，软面抄每本4元．小丽带了20元钱，能买几支钢笔、几本软面抄？
探索 假设小丽买a支钢笔，b本软面抄．
(1)：
可以得到关于a、b的不等式为 ；
当小丽已买了1支钢笔时，她最多能买________本软面抄；
(2)填表：
已买的钢笔支数(a)123
能买的软面抄本数(b)的最大值 1
解决 小丽可以选择适当的购买方案有多少种？直接写出答案(约定：“购买1支钢笔和1本软面抄”也是一种购买方案)．
26．(6分)某厂从2009年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年 度2009201020142014
投入技术改进资金 x (万元)2. 5344.5[
产品成本 y (万元／ 件)7.264.54
(1)直接写出一个适合上表的 与 的函数关系式；
(2)已知2013年该厂已投入技术改进资金5万元．按照(1)中的 与 的函数关系式，
①此时每件产品成本比2014年降低了多少万元？
②如果打算在2013年把每件产品成本降低到2.7万元，那么还需再投入多少技术改造资金？
27．(8分)我校八年级举行数学百题竞赛，派两位老师去超市购买30本笔记本作为奖品．据了解，该超市的甲、乙两种笔记本的价格分别是10元和6元，若根据竞赛的设奖情况，所购买的甲种笔记本的数量必须不多于乙种笔记本数量的 ，但又得比乙种笔记本数量的 要多，若设他们买甲种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．
(1)求出y关于x的函数关系式；
(2)问购买这两种笔记本各多少时，总花费最少，此时的花费是多少元？
28．(9分)已知直线 与双曲线 在第一象限内的图像交于一点A( m，1)．
⑴ 该双曲线的函数关系式为 ；
(2)根据图像，当x＞0时，不等式 ＞ 的解集为 ；
(3)点B 是x负半轴上一点，坐标为B(－1，0)，点P(m，n)是该双曲线在第一象限内的图象上不同于点A的一点，过点A、P分别作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连结AB、PB．试比较△ABC的面积与△PBD面积的大小．
2014－2013学年度第二学期期中综合练习(一)
八年级数学参考答案和评分标准
一、(每小题2分，共16分)
题号12345678
答案ACBBDCCB
二、填空题(每小题2分，共20分)
9． 10． 11． < 12． 4500 13．4 14 ．
15．m ＞－1 16． 17． 18．
三、解答题(本大题共10小题，满分共64分)
19．由原式得 2x>4－(x－1)． ………………………2分
2x>4－x+1． ………………………3分
3x>5．
x> ． ………………… …5分
20．去分母，得(x?3) ?2(x?2)= ?1． ……………………………………………2分
整理，得 x = 2 ． ………………………………………………………3分
经检验 x = 2是增根，原方程无解．………………………………………5分
21．原式= ………………………………2分
= = ………………………………4分
= ． …………………………………6分
22．解不等式①，得 ． …………………………2分
解不等式②，得 ． …………………………?4分
∴不等式组的解集为 ． …………………………5分
不等式组的解集如下图：
…………………6分
23．原式= …………………1分
= …………………3分
= = = ．…………5分
当 时， ． ……………………6分
24．设小明每分钟整理x本书，则小华每分钟整理(x+10)本，
由题意，得 ． ……………………3分
解得 ． ………………………5分
经检验， 是原方程的根． …………………………6分
答：小明每分钟整理20本书．
25．(1) 5a + 4b 20，3；……3分
(2)3，2；……5分
(3)6．……7分
26．(1) ； …………………2分
(2)①当 时， ． …………………………3分
4－3.6=0.4(万元) ．
∴ 每件产品成本比2014年降低了0.4万元． ………………………4分
②当 时， ． ………………………5分
(万元) ．
∴还需再投入技改资金 万元． ……………………6分
27．(1)由题意，得 ，即 ． ………………2分
(2)根据题意，得 ． ……………………4分
解这个不等式组，得 ． ……………………5分
∴x=7或x=8．
当x=7时， ，
当x=8时， ． ……………………7分
答：当购买甲笔记本7本，乙笔记本23本时，总花费最少为208元 ………8分
28．(1) ； ………… ………2分
(2) x>1； ………………3分
(3)解法1：连结AO，PO．
根据题意可求得：S△AOC=S△POD= ．…………4分
S△AOB= = ， …………5分
S△POB= = n， …………6分
当P点在A点的右侧时，∴n<1，………7分
∴S△AOB > S△POB ．
∴当P点在A点的右侧时，S△ABC >S△PBD ． ………………8分
类似地, ∴当P点在A点的左侧时，S△ABC
S△PBD= = ………………… …5分
由题意可知： ，∴S△PBD= = ………6分
当P点在A点的右侧时，m>1，∴ － < <0, ∴ < ． ……7分
∴S△PBD<1．
∴当P点在A点的右侧时，S△ABC >S△PBD．……………………8分
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