一、目标导航
相似三角形的实际应用.
二、基础过关
1.如图,球从A处射出,经球台边挡板CD反射,击中球B,若AC=10,BD=15,CD=50,则点E到点C的距离为 .
2.某学生利用树影测树高.他在某一时刻测得1.5米长的竹竿的影长为0.9米,他马上测得树的影长为3米,则这棵树高为 米.
3.雨后天晴,小明在运动场上运动,他从前面2米远的一块小积水处看到旗杆顶端的倒影,如果旗杆底部到积水处的距离为20米,小明眼睛的高度是1.4米,那么旗杆的高度是 米.
4.如图,是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm,杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆A端向下压( )
A.100cm B.60cm C.50cm D.10cm
5.如图,身高为1.6米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树高为( )m.
A.4.8 B.6.4 C.8 D.10
三、能力提升
6.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB(注意:根据光的反射定律:反射角等于入射角).
7.如图,两根电线杆AB、CD都垂直于地面且相距 m,分别在高为10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点M处离地面的高度MH.
8.如图,在一个长40m,宽30m的矩形小操场上(AB=40m,BC=30m),王刚从A点出发,沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地,当他出发4s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶.当张华跑到距B地2 m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一直线上,此时,A处一根电线杆的影子也恰好落在对角线AC上.
⑴求他们的影子重叠时,两人相距多少米?(DE的长)
⑵求张华追赶王刚的速度是多少?(精确到0.1m/s)
9.小明想用镜子测量一棵松树的高度,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,如图所示,第一次他把镜子放在C点,人在F点时正好在镜子中看到树尖A,第二次把放在D点,人在G点正好看到树尖A.已知小明的眼睛距离地面1.70m,量得CD=12m,CF=1.8m,DH=3.84m.请你求出这棵松树的高.
四、聚沙成塔
新域广场省政府办公楼前,五星红旗在空中飘扬,同学们为了测出旗杆的高度,设计了三种方案,如图(1),图(2),图(3)所示,并测得(1)中,BO=60米;OD=3.4米,CD=1.7米;图(2)中,CD=1米,FD=0.6米,EB=18米;图(3)中,BD=90米,EF=0.2米,此人的臂长(GH)为0.6米.请你任选其中的一种方案.
⑴说明其运用的物理知识;
⑵利用同学们实测的数据,计算出旗杆的高度.
4.7测量旗杆的高度
1.20;2.5;3.14;4.C;5.C;6.AB= 米;7.MH=6m;8. ⑴DE= m;⑵3.7m/s;9.由相似可得: 解得AB=10.所以这棵松树的高为10m.
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