一、选择
1．如图，两个三角形是位似图形，那么它们的位似中心是 ( )
A．点P B．点O C．点M D．点N
2．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上
形成的投影不可能是 ( )
3．某同学的身高为1．6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，同一时刻与他相邻的一棵树的影长为3．6米，则这棵树的高度为 ( )
A．5．3米 B．4．8米 C．4．0米 D．2．7米
4．如图是小明设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一个水平的平面
镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，
CD⊥BD，且测得AB=1．2米，BP=1．8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是( )
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
5．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不
正确的是 ( )
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2：3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
6．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 ( )
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
7．如图，在斜坡的顶部有一座铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1．6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高AB为 ( )
A．24 m B．22 m C．20 m D．18 m
8．如图，相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，一根电杆钢索系在
离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根
钢索相交处点P离地面 ( )
A．2．4米 B．2．8米
C．3米 D．高度不能确定
二、填空
9．如图，课堂上小亮站起来回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后的盲
区是_________．
10．如图，用放大镜将图形放大，应属于_________(填“对称变换”、“平移变换”、“旋转变换”或“相似变换”)．
11．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于________．
12．如图是农村一个古老的捣碎器，支撑柱AB的高为0．3米，踏板DE长为1．6米，支撑点A到踏脚D的距离为0．6米．现在踏脚着地，则捣头点E上升了________米．
13．如图，小明将长梯AB斜靠在墙上，测得梯脚B与墙脚C的距离为1．6 m，梯上的点D与墙的距离DE为1．4 m，BD长0．55 m，我们可以应用学过的知识求得该梯子的长为_________m．
14．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1．6 m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3．6 m，窗高AB=1．2 m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．
15．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，
那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm．
16．如图，一个落地晾衣架两撑杆的公共点为O，OA=75 cm，OD=50 cm．若撑杆下端点
A、B所在直线平行于上端点C、D所在直线，且AB=90 cm，则CD=_______cm．
17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)．以点B为位似中心，画出与△ABC相似的三角形(在点B同侧)，且相似比为3，则点A的对应点的坐标是_________．
18．如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)、(－1，－1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是___________．
三、解答题
19．(8分)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．
20．(8分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2．
(1)在图中画出位似中心点O．
(2)若AB=2 cm，则A′B′的长为多少?
21．(9分)如图，A、B两点被池塘隔开，为了测量A、B之间的距离，王刚同学采用了如下的方法解决问题：在AB外任选一点C，连接AC、BC，再分别取其三等分点M、N，量得MN=38 m，即知道了A、B之间的距离，你知道王刚同学是怎样求得结果的吗?请求出A、B之间的距离．
22．(9分)如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO
表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子．
(2)已知灯杆高PO=12 m，小亮的身高AB=1．6 m，小亮与灯杆的距离BO=13 m，
请求出小亮影子的长度．
23．(11分)如图，路灯(点P)距地面8米，身高1．6米的小明从距路灯的底部(点O)20
米的点A?沿AO所在的直线行走14米到点B时，身影的长度是变长了还是变短了?
变长或变短了多少米?
24．(11分)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰
逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，
两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条
直线上时，两人分别标定自己的位置C、D．然后测出两人之间的距离CD=1．25 m，颖颖与楼之间的距离DN=30 m(C、D、N在同一条直线上)，颖颖的身高BD=1．6 m，
亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0．8 m．你能根据以上测量的数据帮助他们
求出住宅楼的高度吗?
参考答案
一、1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A
二、9．△ABE 10．相似变换 11．1 12．0．8 13．4．4 14．1．5 15．16 16．60 17．(－6，0) 18．(1，0)或(－5，－2)
三、19．如图所示
20．(1)连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O (2)A′B′的长为4 cm
21．A、B之间的距离是114 m
22．(1)连接PA并延长交OB的延长线于点C，线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子 (2)在△CAB和△CPO中，因为∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，所以△CAB∽△CPO．所以 ，即 ．所以BC=2，即小亮影子的长度为2 m
23．小明身影的长度变短了3．5米 24．过点A作CN的平行线交BD于点E，交MN于点F．由已知可得FN=ED=AC=0．8m，AE=CD=1．25m，
EF=DN=30 m，∠AEB=∠AFM=90°．又因为∠BAE=∠MAF，所以△ABE∽△AMF．所以 ，即 ．解得MF=20m．
所以MN=MF+FN=20+0．8=20．8(m)．所以住宅楼的高度为20．8 m
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