(作业时间:120分钟) 2013年5月
一、(每题3分,共24分)
题号12345678
答案
1.如果 ,下列各式中不一定正确的是( )
A. B. C. D.
2.化简 的结果是( )
A.a2-b2 B.a+b C.a-b D.1
3.若两个相似三角形的周长比为4:3,则它们的相似比为( )
A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16
4.如图所示,棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子,
要使△ABC ∽△RPQ,则第三个白子R应放的位置可以是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.下面命题的逆命题是真命题的是( )
A.菱形的对角线互相垂直 B.全等三角形是相似三角形
C.等腰三角形的两个底角相等 D.如果ac2>bc2,那么a>b
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,AD=8,DB=2,则CD的长为( )
A.4 B.16 C.2 D.4
7.小兰画了一个函数 的图象如图,那么关于x的分式方程 的解是( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
8.已知a、b、c、d都是正实数,且 ,给出下列四个不等式:
① ;② ;③ ;④ 。
其中不等式正确的是( )
A. ②③ B. ①④ C. ②④ D.①③
二、题(每题3分,共30分)
9. ;10. ;11. ;12. ;13. ;
14. ;15. ;16. ;17. ;18. 。
9.不等式2x?l≤4的所有正 整数解为 .
10.命题“对顶角相等”的逆命题是 .
11、如果 ,则 的值为 。
12. 如图,∠1=∠2,若 (请补充一个条件),则△ABC∽△ADE.
13.美是一种感觉,当人的肚脐是人的身高的黄金分割点时,如图人的下半身长m与身高l之比约为0.618,人的身段成为黄金比例,给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长与身高的比值是0.60,为尽可能达到匀称的效果,她应穿高跟鞋的高度大约为 cm.(结果保留整数)
14.反比例函数 的图象同时过A 、B 、C 三点,则a、b、c将表示的三个数用“<”连接是 .
15.如图,在 中,点 在边 上, ,连接 交 于点 ,则 的面积与 的面积之比为____________.
16.请举反例说明命题“如 果 ,那么 ”是假命题,反例可举: .
17.设函数 与 的图像的交点为 则 的值为 。
18.如图,A点是y轴正半轴上一点,过点A作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点B,交反比例函数 的图象于点C,若AB:AC=3:2,则k的值是 .
三、解答题:(10题,共96分)
19、(8分) 计算:
20、(8分) 解不 等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.
21、(8分) 如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD∥BC, ②AB=CD,
③∠A=∠C, ④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中, , .
求证:四边形ABCD是平行四边形.
22、(8分)小强想利用树影测树高,他在某一时刻测得直立的标杆长0.8m,其影长为1m,同时测树影时因树靠近某建筑物,影子不全 落在地上,有一部分落在墙上如图,若此时树在地面上的影长为5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高.
23、(10分) 已知关于x的分式分程 .
(1)若方程的解为-2,求m的值;
(2)若方程的解为正数,求出m的取值范围.
24、(10分)如图,点 是 中 边上的中点, ∥ , 交 于 ,交 延长线于 ,
(1)若 ? =3?1, ,求 的长;
(2)若 ,试证: ;
2 5、(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7)。按下列要求画图:以点O为位似中心,将△ABC向y轴左侧按比例尺2:1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问题:
(1)顶点A1的坐标为 ,B1 的坐标为 ,C1的坐标为 ;
(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)。写出符合要求的变换过程。
26、(10分)如图,平面直角坐标系中,直线 与x轴交于点A,与y轴交于点D,与双曲线 在第一象限内交于点B,BC⊥x轴于点C,AB=3AD.求双曲线的解析式.
27、(12分)27. 某公司为了开发新产品,用A、B两种原料各360千克、290千克,试制甲、乙两种新型产品共50件,下表是试验每件新产品所需原料的相关数据:
A(单位:千克)B(单位:千克)
甲93
乙 410
(1)设生产甲种产品x件,根据题意列出不等式组,求出x的取值范围;
(2)若甲种产品每件成本为70元,乙种产品每件成本为90元,设两种产品的成本总额为y元,求出成本总额y(元) 与甲种产品件数x( 件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时,产品的成本总额最少?并求 出最少的成本总额.
28、(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C =900,AC = 4cm , BC = 5 cm,点D 在BC 上,且CD = 3 cm ,现有两个动点P,Q 分别从点A 和点B 同时出发,其中点P以1 厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动;点Q 以1 . 25 厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动.过点P作PE∥ BC 交AD 于点E ,连接EQ。设动点运动时间为t秒(t > 0 )。
(1)连接DP ,经过1 秒后,四边形EQDP能够成为平行四边形吗?请说明理由;
(2)连接PQ ,在运动过程中,不论t 取何值时,总有线段PQ与线段AB平行。为什么?
(3)当t 为何值时,△EDQ为直角三角形。
八年级数学试卷参考答案
一、(每题3分,共24分)
题号12345678
答案CBADCAAD
二、题(每题3分,共30分)
9. 1、2 ;10. 略 ;11. ;12. 不唯一 ;13. 8 ;
14. C三、解答题:
19、解:原式
4分
20、解:解不等式①得:
解不等式①得:
所以不等式组的解集为: 6分
数轴上表示略 8分
21、略(填好已知2分 证明6分) 8分
22、解:树在墙上的影子高1.5m
如果没 有墙,这一段影子在地面的长度设为xm
则 所以 4分
所以如果没有墙,树在地面上的影子总长度为
设树高为hm,则 , 则h=8米 8分
答:树高8米。
23、解:(1)∵方程的解为-2 ∴ 代人方程有
∴ 4分
(2)去分母得: 解之得:
∵解为正数, ∴ 解之得: 6分
∵解为正数包括 ∴ 解之得:
∴m的取值范围 4分
24、解:(1)设CG =x
∵AD∥BC ∴∠D=∠G ∠DAF=∠GCF
∵AF=FC ∴△ADF≌△CGF
∴AD=CG=x FG=FD
∵AD∥BC ∴△ADE∽△BEG
∴
又∵ ∴BG=3AD=3x
∵BC=8 ∴ CG=4
∴BG=12 5分
(2)证明:∵AD∥BC
∴∠2+∠CAD=180°,
∵∠1+∠AEF=180°
∠1=∠2
∴∠AEF=∠FAD,
又∵∠AFD=∠AFD,
∴△AFE≌△DFA,
∴
由(1)知△ADF≌△CGF
∴AF=CF
∴ 10分
25、解:作图如下: 2分
(1)(-2,0),(-6,0),(-4,-2)。
7分
(2)符合要求的变换有两种情况:
情况1:如图1,变换过程如下:将△A2B2C2向右平移12个单位,再向上平移5个单位;再以B1为中心顺时针旋转900。
情况2:如图2,变换过程如下:将△A2B2C2向右平移8个单位,再向上平移5个单位;再以A1为中心顺时针旋转900。 10分
26、解:∵直线 与x轴交于点A,
∴ .解得 .
∴AO=1. 同法可求: 4分
∵BC⊥x轴,x轴⊥y轴 ∴BC∥y轴.
∴△ADO∽△ABC ∴
∵AB=3AD ∴ AC=3
∴OC=3 ∴点B的坐标为 . 8分
∵双曲线 过点B ,∴ .解得 .
∴双曲线的解析式为 . 10分
27、解:(1)由题意得 3分
解不等式组得 6分
(2) 8分
∵ ,∴ 。
∵ ,且x为整数,
∴当x=32时, 11分
此时5 0-x=18,生产甲种产品32件,乙种产品18件。 12分
28、解:(1)能。理由 如下:
假设经过t秒时四边形EQDP能够成为平行四边形。
∵点P的速度为1 厘米/秒,点Q 的速度为1 . 25 厘米/秒,
∴AP=t厘米,BQ=1.25t厘米。
又∵PE∥BC,∴△AEP∽△ADC。∴ 。
∵AC=4厘米,BC=5厘米,CD=3厘米,
∴ ,解得,EP=0.75t厘米。
又∵ ,
∴由EP=QD得 ,解得 。
∴只有 时四边形EQDP才能成为平行四边形。
∴经过1 秒后,四边形EQDP能成为平行四边形。
4分
(2)
∵AP=t厘米,BQ =1.25t厘米,AC=4厘米,BC=5厘米,
∴ 。∴ 。
又∵∠C=∠C,∴△PQC∽△ABC。∴∠PQC=∠B。
∴PQ∥AB。
∴在运动过程中,不论t 取何值时,总有线段PQ与线段AB平行。
8分
(3)分两种情况讨论:
①当∠EQD=90°时,显然有EQ=PC=4-t,DQ=1.25t-2
又∵EQ∥AC,∴△EDQ∽△ADC。
∴ ,即 ,
解得 。 10分
②当∠QED=90°时,
∵∠CDA=∠EDQ,∠QED=∠C=90°,∴△EDQ∽△CDA。
∴ 。
Rt△EDQ斜边上的高为4-t,Rt△CDA斜边上的高为2.4,
∴ ,解得t =3.1。
综上所述,当t为2.5秒或3.1秒时,△EDQ为直角三角形。
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