一、选择
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.x(x-1)=x2-3 C.x2+y-1=0 D.
2. 菱形和矩形一定具备的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角
3. 若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.2
4. 若 ，则b的取值范围是（ ）
A.b＞3 B.b＜3 C.b≥3 D.b≤3
5．使式子 成立的条件是（ ）
A.a≥5 B.a＞5 C.0≤a≤5 D. 0≤a＜5
6.关于x的方程ax2-2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
7.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D. 对角线相等的四边形
8.关于x的方程x2-(a2-2a-15)x+a-1=0的两根互为相反数，则a的值是（ ）
A.-3 B.5 C.5或-3 D.1
9.李明的作业本上有五道题：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，
点F在BC边上，连结DE、DF、EF，则添加下列哪个条件后，
仍无法判定△BFD与△EDF全等的是（ ）
A.EF∥AB B.BF=CF
C.∠A=∠DFE D.∠B=∠DEF
二、填空题
11.下列数据5,3,6,7,6,3,3,4,7,3,6的众数是 ，中位数是 。
12.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AB=20cm，BC=12cm，则△AOB的周长比△AOD的周长多 cm。
13.关于x的一元二次方程 (a-2)x2+x+a2-4=0有一个根是0，则a的值为 。
14.已知x＜1，则 化简的结果是 。
15.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
16.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D
作DF⊥BC于F，若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的
长为 。
17.菱形ABCD中，AB=4，高DF垂直平分边AB，则BD= ，AC= 。
18.如果x2-2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= 。
19.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：
节约水量（吨）0.511.52
同学数（人）2341
这10名同学的家庭一个月的平均节水量是 吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水 吨。
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，
点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，
点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原
点O的最大距离为（ ）
三、解答题
21.化简
（1） （2）
22.解关于x的方程：
（1）2(x-3)2=x2-9 （2）2x2-2 x-5=0
（3）( 2x-3)2-5( 2x-3)+6=0 （4）(3a2+2a-1)x2-4ax+1=0
23.如图（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连结AE。
（1）求证：AE=AC；
（2）如图（2），若恰有AC平分∠BCD，AC⊥AB，AD=2
求：①AB的长；②AC的长；③梯形ABCD的面积。
图1 图2
24. 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）
甲、乙成绩统计表
第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭
甲成绩947a6
乙成绩7b657
请根据统计图表解答下列问题：
（1）a= 、b= ；
（2）请你在折线统计图中补全表示乙成绩变化情况的折线图；
（3）请你运用方差的知识，对甲、乙两人的成绩进行分析，说明谁将被选中参加集训．
25.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数值，且关于x的方程x2-4x+k=0与x2-mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值。
26. 已知： 、 分别为关于 的一元二次方程 的两个实数根．
（1）设 、 均为两个不相等的非零整数根，求 的整数值；
（2）利用图象求关于 的方程 的解．
27. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式，并写出x的取值范围；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
28. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，梯形的高DF=4，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
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