初二年级数学试题（2013.4）
（卷面总分：150分 考试时间：120分钟）
卷首语：亲爱的同学们，你感受到数学的魅力了吗？这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，祝你成功！
一．细心选择（本大题共8小题，每小题3分，计24分）
1. 在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm，则甲，乙的实际距离是【 】
A．1250km B．125km C．12．5km D．1．25km
2. 如果把分式 中的 和 都扩大2倍，则分式的值 【 】
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍
3. 下列各式是分式的为 【 】
A． B． C． D．
4. 若关于 的方程 有增根，则 的值是 【 】
A．3 B．2 C．1 D．－1
5. 如图，正方形 的边长为2，反比例函数 过点 ，则 的值是 【 】
A． B． C． D．
6．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度 也随之改变． 与V在一定范围内满足 ，它的图象如图所示，则该气体的质量m为
【 】
A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg
7.如图，△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，则S△ADE：S△ABC= 【 】
A． 1：3 B． 1：5 C． 1：6 D． 1：9
8．下列函数：① ；② ；③ ；④ ． y随x的增大而减小的函数有 【 】
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二．精心（本大题共10小题，每题3分，计30分）
9．当x≠ 时，分式 有意义.
10. 化简： .
11．线段1cm、9cm的比例中项为 cm.
12．已知 ， .
13．分式 与 的最简公分母是 .
14．已知y －1与x成反比例，且当x=1时，y = 4，则当 时， = .
15．当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时就会给人一种美感．已知某女士身高160cm，下半身长为95 cm，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为 cm.（结果保留整数）
16．如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
17．正比例函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象交于A（1,2）、B两点，则点B坐标为 ．
18．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：
①CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形； ③∠ADB=∠AEB； ④CD?AE=EF?CG；
一定正确的结论有 ．（直接填序号）
三．用心解答（本大题共6小题，计96分）解答应写出演算步骤．
19．（本题满分10分，每小题5分）计算：
（1） （2）
20.（本题满分10分，每小题5分）解下列方程：
（1） （2）
21．（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中 ．
22.（本题满分8分）
已知：如图，AB＝2，点C在BD上，BC＝1，BD＝4，AC＝2.4．
（1）说明：△ABC∽△DBA；
（2）求AD的长．
23．（本题满分8分）
如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）在同一方格纸中，并在 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；
（2）求放大后金鱼的面积．
24．（本题满分10分）
某一蓄水池的排水速度v（m3/h）与排水时间t（h）之间的图象满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且过点 .
（1）求k的值；
（2）若要用不超过10小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少m3？
（3）如果每小时排水800m3，则排完蓄水池中的水需要多长时间？
25．（本题满分10分）
小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克。
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。
26．（本题满分10分）
已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分。
问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标)。
27.（本题满分12分）
如图1，直线 与反比例函数 的图象交于A ； B 两点．
（1）求 、 的值；
（2）结合图形，直接写出 时，x的取值范围；
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；
（4）如图2，梯形OBCE中，BC//OE，过点C作CE⊥X轴于点E ， CE和反比例函数的图象交于点P，连接PB. 当梯形OBCE的面积为 时，请判断PB和OB的位置关系，并说明理由．
28.（本题满分12分）
（1）如图1，把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点E与三角板ABC的斜边中点重合．可知：△BPE∽△CEQ （不需说理）
（2）如图2，在（1）的条件下，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点E旋转，让三角板两边分别与线段BA的延长线、边AC的相交于点P、Q，连接PQ．
①若BC=4，设BP=x，CQ=y，则y与x的函数关系式为 ；
②写出图中能用字母表示的相似三角形 ；
③试判断∠BPE与∠EPQ的大小关系？并说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，将三角板ABC改为等腰三角形，且AB=AC，，三角板DEF改为一般三角形，其它条件不变，要使（2）中的结论③成立，猜想∠BAC与∠DEF关系为 ．（将结论直接填在横线上）
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