北京市海淀区普通中学7月暑假作业
八年级数学一次函数综合练习题
一、选择题
1. 2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离 （单位：千米）随行驶时间 （单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）
2.已知一次函数 的图象如图2所示，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.如果一次函数 的图象经过第一象限，且与 轴负半轴相交，那么（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4.如图3，一次函数图象经过点 ，且与正比例函数 的
图象交于点 ，则该一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5.如图4，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是（ ）．
A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6 C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6
6.图5中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设 为第 层（ 为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7. 一次函数 与 的图象如图 6，则下列结论① ；② ；③当 时， 中，正确的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A． B． C． D．
9. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表．
砝码的质量（ 克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500
指针位置( 厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
则 关于 的函数图象是（ ）
10. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母 ，…， （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号 为奇数时，密码对应的序号 ；当明码对应的序号 为偶数时，密码对应的序号 ．
字母
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A．gawq B．shxc C．sdri D．love
二、填空题
11. 如右图，正比例函数图象经过点 ，该函数解析式是 ．
12.己知 是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为
13.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量 与大气压强 成正比例函数关系．当 时， ，请写出 与 的函数关系式
14.已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标： .
15. 如图，已知函数 和 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是
16. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 小时
17、已知平面上四点 ， ， ， ，直线 将四边形 分成面积相等的两部分，则 的值为 ．
18. 已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；②当 时，对应的函数值 ；
③当 时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）
三、解答题（共46分）
19.已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时y 的值？（7分）
20.设关于x的一次函数 与 ，则称函数 （其中 ）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数 与 的生成函数的值；
（2）若函数 与 的图象的交点为 ，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．（7分）
21.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内 容在下面数字序号后写出相应的结论：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果点 的坐标为 ，那么不等式 的解集是 ．（7分）
22.如图，在平面直角坐标系中，直 线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点 的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点 、 的位置，并写出他们的坐标:
、 ；
归纳与发现：
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：
(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直 线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．（8分）
23.建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4∶00—20∶00)，同时打开进气阀和供气阀，20∶00—24∶00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量 (米 )与 (小时)之 间的关系，如图所示：
(1)求0∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量；
(2)求20∶00—24∶00时， 与 的函数关系式，并画出函数图象；
(3)照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过多少小时气站储气量达到最大？并求出最大值. （8分）
24. （9分）我们给出如下定义：如图① ，平面内两条直线 、 相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线 和 的距离（P≥0，q≥0 ），称有序非负实数对 是点M的距离坐标。
根据上述定义，请解答下列问题：
如图②，平面直角坐标系xoy内，直线 的关系式为 ，直线 的关系式为 ，M是平面直角坐标系内的点。
（1）若 ，求距离坐标为 时，点M的坐标；
（2）若 ，且 ，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为 时，点M的坐标；
（3）若 ，则坐标平面内距离坐标为 时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）。
参考答案
1. 解：由题意知 ∵-200<0，S随 的增大而减小，又 所以选D
2. 解：解析：观察图像y随x的增大而增大，故k＞0,所以可得ａ－１＞０
3. 解：解析：由题意可得图像过第一、三、四象限，所以k＞0，b＜0
4. 解析：解析：由图象可知 ，代入 得
∴ A点坐标为(0，2)， 设 ，代入点A、点B得
解得 ∴ 选B
5. 解析：因为把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，根据直线平移的特性，可以设直线AB的解析式为 因为直线AB经过点(m，n)，所以 则
又因为2m＋n＝6， 所以 所以直线AB的解析式是y＝－2x＋6 选D
6. 解析：此题为找规律题，要求考生要有敏锐的观察能力和缜密思维加工的能力。第一层每条边上有两个三角形，但每个角上的三角形都算了两次，所以一共有4×2-4=4个，同样第二层有4×3-4=8个 ，第三层有4×4-4=12个，，依此类推，第 层共有 个三角形，所以选B
7. 解析：解析：由一次函数 经过第一、二、四象限，可知 ；由一次函数 与 轴交于负半轴，可知 ，当 时， 的图象在 的上方，所以 所以选B
8. 解析：D
9. 解析：由此可知该函数的关系式为： ，为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表格中的数据，再令 ，求出此时 ，可知当 时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为（D）.
10解析：本题考查利用函数进行密码的转换，是新定义的题目，理解明码、密码的概念及它们的转换方法是解题的关键所在。在进行明码与密码的转换时， 要注意选择 正确的关系式。根据明码与密码的转换关系，对照表格可知：明码love的第一个字母 对应的序号是偶数12，代入 =6+13=19；序号19对应的字母是 .第二个字母 对应的序号是奇数15，代入 =8，序号8对应的字母是 ；第三个字母 对应的序号是偶数22，代入 =11+13=24；序号24对应的字母是 ；第四个字母 对应的序号是奇数5，代入 =3，序号3对应的字母是 ，所以将明码“love”译成密码是shxc 选B
11. 解析：图像过点Ａ（１，３），设此正比例函数解析式为ｙ＝ｋｘ代入可得ｋ＝３.
12. 根据一次函数的定义可知自变量x的指数 系数 故由 得k=2或-2由 得 故函数的表达式是
13.
14. 分析 若能画出一次函数y＝x+4的图象，这样就可以直观地求出第二象限点P(x，y)坐标，并且满足y≤x+4的整数x，y了.
解 如图，由此从图象上可以知道，点P(x，y)位于第二象限，并且 y≤x+4，x，y为整数，即满足条件的整点坐标有(－1，3)，(－1，2)，(－1，1)，(－2，1)，(－2，2)，(－3，1)，所以本题的答案不惟一，这六个中任意写出一个即可.
说明 求解本题时要注意四点：一是点P(x，y)位于第二象限，二是y≤x+4，三是x，y为整数，四是只要写出一个即可.
15. 解析：x<2
15. 解析：
16. 解析 4.4小时
17. 解析 过中心对称点
18. 解析： 等
19. 分析：解：设y与x的函数关系式为
把x=2, y=1代入上式，得3k=1 解得
∴y与x函数关系式为 把x=-3代入上式，解得 。
20. 解：（1）当 时，
∵ ，∴ ．
（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，
设点P的坐标为（a，b），
∵ ，
∴当 时， =
= = = ．
21解析：（1）① ；② ；③ ；④ ．
（2） ．
22. （1）如图： ， -
(2) (b，a)
(3)由(2)得，D(1,-3) 关于直线l的对称点
的坐标为(-3,1)，连接 E交直线l于点
Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小
设过 (-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式
为 ，则
∴
∴ ．
由 得 ∴所求Q点的坐标为（ ， ）
说明：由点E关于直线l的对称点也可完成求解．
23. 解： (1)由图象可知：在0∶00—4∶00之间气站储气量从30米 增加到230米
那么0∶00—4∶00之间气站每小时增加的储气量为 (米 )
同理可求4∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量为 (米 )
(2) 由(1)可知：气站每小时供气量为 (米 )
∴24时储气量为 (米 )
∴点(20,238)和点(24,40)满足 与 的函数关系式，设所求函数关系式为：
则有： 解得：
∴ 与 的函数关系式为：
图象如图所示
(3) 由(2)可知：24时气站储气量是40米 ，
∴每天储气量增加 (米 )
由图象可知每天20∶00时气站储气量达到最大值，
所以三昼夜内，第三天的20∶00时，即经过了 小时，气站的储气量达到最大，最大值为 (米 )
24.解：（1）∵ ∴点 是 和 的交点，故
（2）∵ ∴点 在 上，如图②在第一第一象限内取点
过点 作 交 于点 ,过点 作 ∥ 轴交 、 轴于点 、 则
∵ ∴ ，∵ ,∴ ，
由 得 解得
（3）点 有4个
画法：1分别过点 、 作与直线 平行的直线 、 （与 距离为1）
2. 分别过点 、 作与直线 平行的直线 、 （与 距离为 ）
3. 直线 、 、 、 的 4个交点 、 、 、 就是符合条件的点。
点评：此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法。她要求读者通过阅读与理解，不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法，还要应用所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题。
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