八年级数学期中试卷问卷
一、 (本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1．下列等式：① ，② ，③ ，④ ⑤ ，⑥ ； 正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2． 若 是正整数，则整数a的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．10
3．、下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间线段最短;B、不平行的两条直线有一个交点;
C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
4．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为 ( )
A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9
5.如果 的值等于（ ）
A. B. C. D.
6．若 ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D． 或
7. 一组数据的极差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ）
A．7 B． 8 C．9 D．10.
8. 若化简1－x－ ，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x＜4
9．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
10.设 ，用含a,b的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ）
A．0.3ab B．3ab C． D.
二、题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．一组数据-1,0,2,3，x的极差是5，那么这组数据的中位数为 。
12．已知最简二次根式 和 的和是一个二次根式，那么b=_ __,它们的和是______。
13．某样本有100个数据分成五组．第一、二组频数之和为25，第三组频数是35．第四、五组频数相等，则第五组频数是________。
14. 已知 ，则 。
15. 把命题：“三角形的内角和等于180°” 改写如果 ，
那么 。
16. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程 的两个实数根，则△ABC的周长为__________．
三、解答题 (本题有7小题，共66分) 解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17．（6分）(1)计算：（ ）－2－ +
(2) 先化简，再求值： － ÷ ，其中，a是方程x2＋3x＋1=0的根．
18. （8分）(1)在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，使AB=2，BC= ，AC= ，并求出最长边上的高。
19.（8分）在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图
所示（路程单位：k）
结合统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，表示12.5≤x＜13部分的百分数是 ；
（2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组；
（3）哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在13≤x＜14之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在12.5≤x＜13的汽车多于在14≤x＜14.5的汽车？
20．（10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．
21. （10分）下面的例题：
解方程
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2 ? x ?2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x ?2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
（3）请参照例题解方程
22.（12分）在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10c，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1c/s的速度作直线运动。已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设点P运动时间为 (s)，△PCQ的面积为 。当P运动到几秒时 ？
23.（12分）
2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
八年级数学答卷
(本题有10小题，每小题3分，共30分．)
12345678910
二、题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)
11． 12． ， 13．
14. 15. 16.
三、解答题 (本题有9小题，共66分)
17．（6分）(1)计算：（ ）－2－ +
(2) 先化简，再求值： － ÷ ，其中，a是方程x2＋3x＋1=0的根．
18. （8分）(1)在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，使AB=2，BC= ，AC= ，并求出最长边上的高。
19.（8分）在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示（路程单位：k）
结合统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，表示12.5≤x＜13部分的百分数是 ；
（2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组；
（3）哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在13≤x＜14之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在12.5≤x＜13的汽车多于在14≤x＜14.5的汽车？
20．（10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，∠F=∠ACB=90°, AB∥CF，∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．
21. （10分）下面的例题：
解方程
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2 ? x ?2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x ?2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
（3）请参照例题解方程
22.（12分）在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10c，点P、 Q分别从A、C两点同时出发，均以1c/s的速度作直线运动。已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设点P运动时间为 (s)，△PCQ的面积为 。当P运动到几秒时 ？
23.（12分）
2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
八年级数学答案
（温馨提示：本卷共23题，共120分；答题时间为100分钟）
一.选择题 (本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
12345678910
ADCACACBBA
二.填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)
11． 2或0 12． 2, 13． 20
14. 15. , 16. 10
三. 解答题 (本题有9小题，共66分) 解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17．（6分） (1)计算：（ ）－2－ +
解：（ ）－2－ + ＝4－（ ）+ ＝1+ ．
(2) 先化简，再求值： － ÷ ，其中，a是方程x2＋3x＋1=0的根．
解：原式= ＋ ×
= ＋ ×
= = (a2＋3a)；
∵a是方程x2＋3x＋1=0的根，
∴a2＋3a＋1=0，
∴a2＋3a=－1，
∴原式=－ ．
18．（6分）在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，使AB=2，BC= ，AC= ，并求出最长边上的高。
画图答案不唯一，最长边的高为
19.（8分）在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示（路程单位：k）
结合统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，表示12.5≤x＜13部分的百分数是 ；
（2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组；
（3）哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在13≤x＜14之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在12.5≤x＜13的汽车多于在14≤x＜14.5的汽车？
解：（1）1-13.3%-6.7%-30%-30%=20%；
（2）第2组的频数=30×20%=6，如图：
样本数据的中位数落在第3组；
（3）扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在13≤x＜14之间；
条形统计图（或直方统计图）能更好地说明行驶路程在12.5≤x＜13的汽车多于在14≤x＜14.5的汽车．
（言之有理即可）
20. （10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．
解：过点B作B⊥FD于点．
在△ACB中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°, ∴AB=20，
在直角三角形BAC中，由勾股定理得 BC=10 ,
∵AB∥CF，∴∠BC=30°．
∴B=5
在直角三角形BC中，由勾股定理得C=15
在△EFD中，∠F=90°, ∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
∴ ．
∴ ．
21. （10分）阅读下面的例题：
解方程
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2 ? x ?2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x ?2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
（3）请参照例题解方程
解：①当x≥1，原方程化为x2-x=0；
解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）
②当x＜1时，原方程化为x2+x-2=0；
解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-2；
∴原方程的根是x1=1，x2=-2．
22.（12分）在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10c，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1c/s的速度作直线运动。已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设点P运动时间为 (s)，△PCQ的面积为 。当P运动到几秒时 ？
解：∵S△ABC= AB•BC=50c2, S△PCQ=12 c2
设当点P运动x秒时，
（1）当P在线段AB上，此时CQ=x，PB=10-x
S△PCQ= x(10-x)=12
化简得 x2-10 x+24=0
解得x=6或4
P在线段BC的延长线上，此时CQ=x，PB=x-10
S△PCQ= x(x-10)=12
化简得 x2-10 x+24=0
x2-10 x-24=0
解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去。
所以当点P运动4秒、6秒或12秒时
23.（本小题满分12分）
2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：
（万元）
（2）设市政府2008年投入“需方” 万元，投入“供方” 万元，
由题意得
解得
2009年投入“需方”资金为 （万元），
2009年投入“供方”资金为 （万元）．
答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．
（3）设年增长率为 ，由题意得
，
解得 ， （不合实际，舍去）
答：从2009~2011年的年增长率是10%．
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