期中检测题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、（每小题3分，共36分）
1.等腰三角形 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是 ， ，则其顶点的坐标，能确定的是（ ）
A.横坐标 B.纵坐标 C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标
2.如图，在△ 中，∠ ， ， 平分∠ ， ∥ ，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A.1 B.3 C.4 D.5
3.已知 两点的坐标分别是 和 ，则下面三个结论：① 两点关于 轴对称；② 两点关于 轴对称；③ 两点关于原点对称.其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.如图，在△ 中， ，∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 则∠ （ ）
A. B. C. D.
5.若 ，则
A.1 B.2 C.4 D.0
6.若 ， ，则 的值是（ ）
A.11 B.13 C.37 D.61
7.若 ， ，则 的值是（ ）
A.9 B.10 C.2 D.1
8.把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.若 表示一个整数，则整数 可取值的个数是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
10.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ）
A. B . C. D.
11.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根
B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根
D.使最简公分母的值为零的解是增根
12.某人生产一种零件,计划在 天内完成,若每天多生产 个,则 天完成且还多生产 个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产 个零件,列方程得( )
A. B. C. D.
二、题（每小题3分，共24分）
13.如图，在△ 中， 的垂直平分线交 于点 ，若 ， ，则△ 的周长为__ _____．
14.如图，点 在∠ 的内部，点 分别是点 关于直线 的对称点，线段 交 于点 ，若△ 的周长是 ，则线段 的长是___________．
15.如图，在△ 中， 为∠ 的平分 线， 于 ， 于 ，△ 面积是 ， ， ，则 ______
16.因式分解： ．
17.如果多项式 能因式分解为 ，则 的值是 .
18.当 ____ ____时，分式 无意义；当 ______时，分式 的值为 ．
19.若 ，则 ____________.
20.某人上山的速度为 ，按原路下山的 速度为 ，则此人上、下山的平均速度为_________ .
三、解答题（共60分）
21.（6分）如图，在△ 中，∠ ， 是△ 的 角平分线， 于 ， ．
（1） 试说明 ；（2）求∠ 的度数.
22.（6分）如图，在△ 中， ，点 是斜边 的中点， ，且 ，求∠ 的度数.
23.（6分）如图， ， 的垂直平分线 交 的延长线于 ，交 于点 ， ， .
求：（1）△ 的周长；（2）∠ 的度数.
24.（6分）先化简，再求值： ，
其中 ．
25.（8分） 已知 , ,求下列各式的值.
(1) ；(2) .
26.（6分） 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2 ，另一位同学因看错了常数项而分解成2 ，请将原多项式分解因式．
27.（8分）化简求值：
（1）已知 ，求代数式
的值．
（2）当 时，求 的值．
28.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到达 地,他又骑自行车从 地返回 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.
29.（8分）下列材料: 的解是 ；
的解是 ；
的解是 ；
的解是 ；
……
(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程 ( )的解,并验证你的结 论.
(2)利用这个结论解关于 的方程: .
期中检测题参考答案
1.A 解析：因为顶点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间，因此可以确定其横坐标，而纵坐标可以有很多个.
2.D 解析：因为∠ ， ，所以△ 为等腰三角形， 因为 平分∠ ，所以 所以 ，所以 所以△ 为等腰三角形.因为 ∥ ，所以 ， ，所以 所以△ 为等腰三角形. 因为 ，所以 所以△ 和△ 为等腰三角形.
3.B 解析：因为 和 两点的横坐标相反，纵坐标相同，所以两点关于 轴对称，故②正确,①③错误.
4.D 解析：因为 ，∠ 所以 ，所以∠ ∠ 所以
因为∠ ∠ 所以 所以 ，
所以 所以∠ ，故选D.
5.C 解析：因为 所以
6.B 解析： ，
故选B.
7.B 解析： .
8.A 解析：
9.A 解析：若 表示一个整数，则 的取值可以是 ，所以整数 的取值可以是 ，共6个.
10.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，所以甲一天的工作量为 ，乙一天的工作量为 ，所以甲、乙两人合做一天的工作量为 ，故选D．
11.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是 ，那么这个根就是方程的增根.
12.B 解析：原计划生产 个零件，若每天多生产 个，则 天共生产 个零件，依题意列分式方程得 ，故选B.
13. 解析：因为 的垂直平分线交 于点 ，所以 所以△ 的周长为 .
14. 解析：由轴对称的性质，得 所以
15.4 解析：因为 为∠ 的平分线， 于 ， 于 ，所以 所以△ 面积 .又 ， ，所以 .
16.
解析：
17. 解析：∵ 多项式 能因式分解为 ，
∴ ，∴ ，∴ .
18.1 -3 解析：由 得 ，所以当 时，分式 无意义；由 时，分式 的值为 ．
19. 解析：设 则 ， ， ，所以 .
20. 解析：设上山的路程为 千米，则此人上山的时间为 小时，此人下山的时间为 小时，则此人上、下山的平均速度为 .
21.解：（1）因为∠ ，所以
又因为 是△ 的角平分线， ，所以 .
（2）因为 是△ 的角平分线，所以 .
因为 所以 ，所以 .
又因为 即 ，所以 .
22.解：因为点 是 的中点且 ，所以 的垂直平分线，
所以
因为 所以设 则
所以 所以 ，
所以∠ .
23.解：（1）因为 垂直平分 ，所以
所以△ 的周长为
(2)因为 ，所以
因为 垂直平分 ，所以 所以
24.解：
.
当 时，原式 ．
25.解：(1)
把 , 代入 得 .
(2)
.
把 , 代入 得 .
26.解：设原多项式为 （其中 均为常数，且 ≠0）．
∵ ，∴ .
又∵ ，∴ ．
∴ 原多项式为 ，将它分解因式，得
．
27.解：（1）由已知得 解得
，
当 ， 时， ．
（2）
= ．
当 时，
28.解：设此人步行的速度是 千米/时，
依题意可列方程 ，解这个方程，得 .
检验可知， 是这个方程的根.
答：此人步行的速度为6千米/时．
29.解：（1）猜想方程 ( )的解是 .
验证：当 时， ，方程成立；
当 时， ，方程成立.
(2) 将方程 变形为 ，
解得 ，所以 .
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