初中数学专项训练：一次函数（二）

一、
1．函数 中，自变量x的取值范围是
A．x＞?1 B．x＜?1 C．x≠?1 D．x≠0
2．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是新 课 标 第 一 网

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
3．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→运动，则△AP的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是

A． B． C． D．

4．若正比例函数y=x（≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=x2+的图象大致是【 】
A． B． C． D．

5．已知一次函数y=x?2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是【 】
A． B． C． D．

6．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【 】
A． B． C． D．

7．函数 中，自变量x的取值范围是【 】
A．x＞1 B．x＜1 C． D．
8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是【 】

A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
9．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【 】
A． 　 B． 　 　C． 8 　 D．

10．函数 中自变量x的取值范围是【 】
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠?3
11．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是

A． B． C． D．

12．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是

A． B． C． D．

13．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是
进球数012345
人数15xy32
A．y=x+9与
B．y=?x+9与
C．y=?x+9与
D．y=x+9与
14．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数 图象上的两点，下列判断中，正确的是
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
15．如图，函数 和 的图象相交于A(，3),则不等式 的解集为

A． B． C． D．
16．直线y=?2x+与直线y=2x?1的交点在第四象限，则的取值范围是
A．＞?1 B．＜1 C．?1＜＜1 D．?1≤≤1
17．（2013年四川资阳3分）在函数 中，自变量x的取值范围是【 】
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
18． （2013年四川南充3分） 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1c/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为yc，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线O为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5c；②当0＜t≤5时， ；③直线NH的解析式为 ；④若△ABE与△QBP相似，则t= 秒。其中正确的结论个数为【 】

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
19．（2013年四川眉山3分）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是【 】
A． B． C． D．

20．（2013年四川泸州2分）函数 自变量x的取值范围是【　　】
A．x≥1且x≠3　　　　　B．x≥1 　　　　　C．x≠3　　　　　D．x＞1且x≠3
21．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（?2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是

A．x＞3 B．?2＜x＜3 C．x＜?2 D．x＞?2

二、题
22．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为　 　．

23．函数 中，自变量x的取值范围是　 　．
24．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，?1），B（?1，3）两点，则k　 　0（填“＞”或“＜”）
25．函数 的自变量x的取值范围是　 　．
26．函数： 中，自变量x的取值范围是　 　．
27．函数 中，自变量 的取值范围是 .
28．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是　 　．（把你认为正确说法的序号都填上）
29．（2013年浙江义乌4分）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l 2于点E．当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．

（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为 ；
（2）若点B在直线l1上，且S2= S1，则∠BOA的度数为 ．
30．（2013年四川资阳3分）在一次函数y=（2?k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为　 　．
31．（2013年四川眉山3分）函数 中，自变量x的取值范围是　 　．
32．（2013年四川广安3分）已知直线 （n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=　 　．

三、解答题
33．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
34．华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个。已知两种书包的进价和售价如下表所示。设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元。

（1）求w关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。
（提示利润= 售价－进价）
35．如图，反比例函数 与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2）

（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．
36．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
37．5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．
（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；
（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．
38．城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．

（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
39．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；

（1）当用电量是180千瓦时时，电费是　 　元；
（2）第二档的用电量范围是　 　；
（3）“基本电价”是　 　元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
40．一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
41．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l： 与x轴、y轴分别交于点、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．

（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标　 　；
（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；
（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
42．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．
43．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
44．义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的 ．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
45．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
46．（2013年四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB= ．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作P垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△PQ的面积为S．

（1）点A的坐标为　 　，直线l的解析式为　 　；
（2）试求点Q与点相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；
（4）随着P，Q两点的运动，当点在线段DC上运动时，设P的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QN为等腰三角形？请直接写出t的值．
47．21．（2013年四川攀枝花8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
48．（2013年四川攀枝花6分）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线 （k2≠0）相交于A（1，2）、B（，?1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜ 的解集．
49．（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
空调彩电
进价（元/台）54003500
售价（元/台）61003900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
50．（2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：
单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）
A2090%5
B3095%5
设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？

初中数学专项训练：一次函数（二）
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。故选C。
2．B
【解析】
试题分析：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：720÷9=80（/t）。
当第15钟时，小亮运动15?9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（），
∴小亮的运动速度为：1200÷6=200（/t）。
∴200÷80=2.5，故②小亮的速度是小文速度的2.5倍正确。
当第19分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故①小亮先到达青少年宫正确。
此时小亮运动19?9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（）。
∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，故③a=24错误。
∵小文19分钟运动距离为：19×80=1520（），
∴b=2000?1520=480，故④b=480正确。
综上所述，正确的有：①②④。故选B。　
3．D
【解析】
试题分析：应用特殊元素法和排他法进行分析：
当点P运动到点B时，如图1，

作AB边上的高H，
∵AB=2，BC=4，AD=6，是CD的中点，
∴H是梯形的中位线。∴H= 。
∴△AP的面积= 。
∴当x=2时，y=5。从而可排除A，B选项。
当点P运动到点C时，如图2，

分别作△ACD和△AD的AD边H的高CE和F，
∵AB=2，BC=4，AD=6，是CD的中点，
∴F是△CDE的中位线。∴F= 。
∴△AP的面积 。
∴当x=6时，y=3。从而可排除C选项。
故选D。
4．A。
【解析】∵正比例函数y=x（≠0），y随x的增大而减小，
∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且＜0。
∴二次函数y=x2+的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．
综上所述，符合题意的只有A选项。故选A。
5．B。
【解析】∵一次函数y=x?2，
∴函数值y＞0时，x?2＞0，解得，x＞2。
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式x＞2在数轴上表示正确的是B。故选B。
6．C。
【解析】分三段考虑：
①漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大；
②打太极，y随x的增大，不变；
③跑步回家，y随x的增大，快速减小，
结合图象可得选项C中的图象符合。故选C。
7．C。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。故选C。
8．C。
【解析】∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），
∴由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2。
故选C。
9．A。
【解析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C；
随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D。
故选A。
10．C。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。故选C。
11．A
【解析】
试题分析：∵圆的半径为定值，
∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大。
故选A。　
12．B
【解析】
试题分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；
②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；
③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加。
结合图象可得B选项的图象符合。故选B。
13．C
【解析】
试题分析：根据进球总数为49个得：2x+3y=49?5?3×4?2×5=22，整理得： ，
∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=?x+9。
故选C。　
14．D
【解析】
试题分析：∵ ，k= ＜0，∴y随x的增大而减小。
∴当x1＜x2时，y1＞y2。故选D。
15．A
【解析】
试题分析：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（，3），∴3=2，解得= 。
∴点A的坐标是（ ，3）。
∵当 时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为 。故选A。
16．C
【解析】
试题分析：∵由 解得 ，∴两直线的交点坐标为 。
∵交点在第四象限，
∴根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，
。故选C。
17．D。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。故选D。
考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
18．B。
【解析】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1c/秒，

∴BC=BE=5c。∴AD=BE=5，故结论①正确。
如图1，过点P作PF⊥BC于点F，
根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF。
∴ 。
∴PF=PBsin∠PBF= t。
∴当0＜t≤5时，y= BQ•PF= t• t= 。故结论②正确。
根据5～7秒面积不变，可得ED=2，
当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，故点H的坐标为（11，0）。
设直线NH的解析式为y=kx+b，
将点H（11，0），点N（7，10）代入可得： ，解得： 。
∴直线NH的解析式为： 。故结论③错误。
如图2，当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，

∵tan∠PBQ=tan∠ABE= ，∴ ，即 。
解得：t= 。故结论④正确。
综上所述，①②④正确，共3个。故选B。
考点：动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，分类思想的应用。
19．C。
【解析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解：
∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定）。
一次函数 的图象有四种情况：
①当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限；
②当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限；
③当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限；
④当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。
因此，由函数 的 ， ，故它的图象经过第一、三、四象限。
故选C。
考点：一次函数图象与系数的关系，实数的大小比较。
20．A。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 。故选A。
考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
21．D
【解析】
试题分析：∵直线y=kx+b交x轴于A（?2，0），
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞?2。
故选D。　
22．y=?2x?2
【解析】
试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，2）、点B（1，0）代入，
得 ，解得 。
∴直线AB的解析式为y=?2x+2。
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=?2x?2。　
23． 。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
24．＜。
【解析】根据A（1，?1），B（?1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号：：
∵A（1，?1），B（?1，3），∴由?1＜1，3＞?1，可知，随着横坐标x的增大，纵坐标y减小，
∴根据一次函数的性质，得k＜0。
25． 。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
26． 。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
27． 。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
28．①③④
【解析】
试题分析：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x?200（40≤x≤60），y2=100x?4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x?200=100x?4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确。
综上可得①③④正确。　
29．（1）（2，0）；（2）15°或75°。
【解析】（1）设B的坐标是（2，），则△BCD是等腰直角三角形。
∵ ，∴ 。
∴ 。
设直线l4的解析式是y=kx，则2k=，解得： 。
∴直线l4的解析式是 。
根据题意得： ，解得： 。
∴E的坐标是（ ， ）。
∴ 。
∴ 。
当S1=S2时， 。
解得：=0，=4（不在线段AC上，舍去），=3（l2和l4重合，舍去）。
∴B的坐标是（2，0）。
（2）分三种情况：
①当点B在线段AC上时（如图1），

由S2= S 1得： 。
解得： 或 （不在线段AC上，舍去），或=3（l2和l4重合，舍去）。
∴AB= 。
在OA上取点F，使OF=BF，连接BF，设OF=BF=x，
则AF=2－x，根据勾股定理，得 ，解得 。
∴sin∠BFA= 。∴∠BFA=30°。∴∠BOA=15°。
②当点B在AC延长线上时（如图2），

此时， ,
由S2= S 1得： 。
解得： 或 （不在AC延长线上，舍去），或=3（l2和l4重合，舍去）。
∴AB= 。
在AB上取点G，使BG=OG，连接OG，设BG=OG=x，
则AG= ，根据勾股定理，得 ，解得
∴sin∠OGA= 。∴∠OGA =30°。∴∠OBA=15°。∴∠BOA=75°。
③当点B在CA延长线上时（如图3），

此时， ,
由S2= S 1得： 。
解得： =3（l2和l4重合，舍去）。
∴此时满足条件的点B不存在。
综上所述，∠BOA的度数为15°或75°。
考点：一次函数综合题，单动点问题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，分类的应用。
30．k＜2。
【解析】∵在一次函数y=（2?k）x+1中，y随x的增大而增大，
∴2?k＞0，解得k＜2。
考点：一次函数图象与系数的关系。
31． 。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
考点：函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
32． 。
【解析】令x=0，则 ；
令y=0，则 ，解得。
∴ 。
∴ 。　
考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征
33．解：（1）由题意，得
yA=（10×30+30x）×0.9=27x+270，
yB=10×30+30（x?2）=30x+240。
（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；
当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；
当yA＜yB时，27x+270=30x+240，得x＞10。
∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算。
（3）由题意知x=15＞10，
∴选择A超市，yA=27×15+270=675元，
先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，
然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15?20）×3×0.9=351元，
共需要费用10×30+351=651（元）。
∵651＜675，
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球。．
【解析】
试题分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式。
（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案。
（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论。
34．解：（1）∵购进A、B两种品牌的书包共400个，购进A种书包x个，∴购进A种书包 个。
根据题意，得 ，
∴w关于x的函数关系式为 。
（2）根据题意，得 ，
解得 。
由（1） 得，w随x的增大而增大，
∴当 时，w最大，为5840。
∴该商场购进A种品牌的书包320个，B两种品牌的书包80个，才能获得最大利润，最大利润为5840元。
【解析】
试题分析：（1）根据利润= 售价－进价列式即可。
（2）根据“购进两种书包的总费不超过18000元”求解，结合一次函数的性质得出结论。
35．解： （1）∵反比例函数 与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2），
∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，
将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2－1=1，
∴反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为y＝x＋1。
（2）对于一次函数y=x+1，
令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1。
∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）。
【解析】（1）将点A（1，2）分别代入 与y=x+b中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式。
（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标。
36．解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得： ，解得： 。
答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆。
（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：8（5+z）+10（7+6?z）＞165，解得：z＜ 。
∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6?z=6，5，4。
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；
②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆。
【解析】（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可。
（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可。　
37．解：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意，得
，
∵x、y为正整数，
∴当x=1时，y=6，7，8符合题意；当x=2时，y=5，6符合题意；当x=3时，y=4，5符合题意；当x=4时，y=3符合题意；当x=5时，y=1舍去；当x=6时，y=0舍去。
∴共有8种购买方案：
方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；
方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；
方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；
方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；
方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；
方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；
方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支；
方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支。
（2）由题意，得 ，
能实现购买愿望的购花的方案有：
方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；
方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；
方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；
方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；
方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支。
∴小明实现购买方案的愿望有5种，而总共有8种购买方案，
∴小明能实现购买愿望的概率为P= 。
【解析】（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，根据条件建立不等式组，运用分类讨论思想求出其解即可。
（2）当小明先购买一张2元的祝福卡，小明购花的钱就只有28元了，求出能够购花的方案，就可以求出实现愿望的概率。
38．解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，
，解得 。
∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=?2x+32。
（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W=（?2x+32）（13?10）=?6x+96。
【解析】（1）由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式。
（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润。
39．解：（1）180；108。
（2）180＜x≤450。
（3）0.6。
（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，解得： 。
∴y=0.9x?121.5。
当y=328.5时，x=500。
答：这个月他家用电500千瓦时。
【解析】（1）通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量为：108元。
（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围：180＜x≤450。
（3）由总费用÷总电量就可以求出基本电价：108÷180=0.6。
（4）结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论。
40．解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务，根据题意得
，
解得 x=100。
经检验x=100是原方程的解。
答：乙队单独做需要100天完成任务。
（2）根据题意得 ，整理得 。
∵y＜70，∴ ＜70，解得 x＞12。
又∵x＜15且为整数，∴x=13或14。
当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；
当x=14时，y=100－35=65。
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天。
【解析】
试题分析：（1）根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可。
（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解。
41．解：（1）（ ，3）。
（2）P（3 ，1）。
（3）存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（3 ，1），Q（ ，3），S（4 ?3， ），R（4 +3，? ）。
【解析】
试题分析：（1）∵等边三角形ABC的高为3，∴A1点的纵坐标为3。
∵顶点A1恰落在直线l上，∴ ，解得；x= 。
∴A1点的坐标是（ ，3）。
（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，先求出A2B2=2 ，HB2= ，根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出PH=1，将y=1代入 ，即可得出点P的坐标。
设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，
在等边三角△A2B2C2中，高A2H=3，
∴A2B2=2 ，HB2= 。
∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，
∴∠PB2H=30°。
∴PH=1，即y=1。
将y=1代入 ，解得：x=3 。
∴P（3 ，1）。
（3）分四种情况分别讨论。
∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，
∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，
∴点P满足的条件，由（2）得P（3 ，1）。

由（2）得，C2（4 ，0），点C2满足直线 的关系式，∴点C2与点重合。
∴∠PB2=30°。
设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，
此时QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2。
作QD⊥x轴与点D，连接QB2，
∵QB2=2 ，∠QB2D=2∠PB2=60°，∴QD=3，∴Q（ ，3）。
设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形，
此时SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S。
作SF⊥x轴于点F，
∵SC2=2 ，∠SB2C2=∠PB2=30°，∴SF= 。∴S（4 ?3， ）。
设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，
此时RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R。
作RE⊥x轴于点E，
∵RC2=2 ，∠RC2E=∠PB2=30°，∴ER= 。∴R（4 +3，? ）。
综上所述，存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（3 ，1），Q（ ，3），S（4 ?3， ），R（4 +3，? ）。
42．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货= =60（千米/时）。
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米）。
此时，货车距乙地的路程为：300?270=30（千米）。
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米。
（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴ ，解得 。
∴CD段函数解析式：y=110x?195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，
∵V货车=60千米/时， （千米/时），
∴110（x?4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小时）。
答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇。
【解析】
试题分析：（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300?270=30千米。
（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解。
（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车（x?4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可。　
43．解：（1） 。
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=x+n，
∵点（10，10），（20，8）在z=x+n的图象上，
∴ ，解得： 。
∴ 。
当x=10时， ，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）；
当x=15时， ，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）。
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元。
（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24。
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式2x≥24，得x≥12；
当15＜x≤20时，y=?6x+120，
解不等式?6x+120≥24，得x≤16。
∴12≤x≤16。
∴“最佳销售期”共有：16?12+1=5（天）。
∵ （10≤x≤20）中 ＜0，∴p随x的增大而减小。
∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时 =9.6（元/千克）。
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元
【解析】
试题分析：（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解：
①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2。
∴y=2x（0≤x≤15）；
②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴ ，解得： 。
∴y=?6x+120（15＜x≤20）。
综上所述，可知y与x之间的函数关系式为： 。
（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=x+n，由点（10，10），（20，8）在p=x+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额。
（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式?6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据 （10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值。　
44．解：（1）设购买一块A型小黑板需要 元，则依题意，得
，
∴ =100， －20=80。
∴购买A型小黑板需要100元，B型小黑板需要80元。 （2）设购买A型小黑板 块，则依题意，得
，解得，20＜ ≤22。
∵ 为整数，∴ 为21或22。
当 =21时，60－ =39；当 =22时，60－ =38。
∴义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有两种购买方案：
方案一购买A21块，B 39块；
方案二 购买A22块，B38块。
【解析】
试题分析：（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
购买5块A型小黑板的金额＋购买4块B型小黑板的金额“共”820元
5 ＋ 4（ －20）=820。
（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：
①购买A种型号小黑板的费用＋购买B种型号小黑板的费用“不超过”5240元
100 ＋80（60- ）≤5240
②购买A型小黑板的数量“大于”购买A、B种型号小黑板总数量的
＞ 60× 。
45．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，解得： 。
∴y与x之间的函数关系式为y=?x+300。
（2）∵y=?x+300，∴当x=120时，y=180。
设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得
120a+180×2a=7200，解得：a=15，
∴乙品牌的进货单价是30元。
答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元。
（3）设甲品牌进货个，则乙品牌的进货（?+300）个，由题意，得
，解得：180≤≤181。
∵为整数，∴=180，181。
∴共有两种进货方案：
方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；
方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个。
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得
W=4+9（?+300）=?5+2700。
∵k=?5＜0，∴W随的增大而减小。
∴=180时，W最大=1800元。
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式。
（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可。
（3）设甲品牌进货个，则乙品牌的进货（?+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可。　
46．解：（1）（?4，0）；y=x+4。
（2）在点P、Q运动的过程中：
①当0＜t≤1时，如图1，

过点C作CF⊥x轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5。
过点Q作QE⊥x轴于点E，则BE=BQ•cos∠CBF=5t• =3t。
∴PE=PB?BE=（14?2t）?3t=14?5t，
S= P•PE= ×2t×（14?5t）=?5t2+14t。
②当1＜t≤2时，如图2，

过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t?5，PE=AF?AP?EF=11?2t?（5t?5）=16?7t。
S= P•PE= ×2t×（16?7t）=?7t2+16t。
③当点与点Q相遇时，D+CQ=CD=7，
即（2t?4）+（5t?5）=7，解得t= 。
当2＜t＜ 时，如图3，

Q=CD?D?CQ=7?（2t?4）?（5t?5）=16?7t，
S= P•Q= ×4×（16?7t）=?14t+32。
综上所述，点Q与点相遇前S与t的函数关系式为 。
（3）①当0＜t≤1时， ，
∵a=?5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t= ，
∴当0＜t≤1时，S随t的增大而增大。
∴当t=1时，S有最大值，最大值为9。
②当1＜t≤2时， ，
∵a=?7＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t= ，
∴当t= 时，S有最大值，最大值为 。
③当2＜t＜ 时，S=?14t+32
∵k=?14＜0，∴S随t的增大而减小。
又∵当t=2时，S=4；当t= 时，S=0，∴0＜S＜4。
综上所述，当t= 时，S有最大值，最大值为 。
（4）t= 或t= 时，△QN为等腰三角形。
【解析】（1）利用梯形性质确定点D的坐标，由sin∠DAB= ，利用特殊三角函数值，得到△AOD为等腰直角三角形，从而得到点A的坐标；由点A、点D的坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式：
∵C（7，4），AB∥CD，∴D（0，4）。
∵sin∠DAB= ，∴∠DAB=45°。∴OA=OD=4。∴A（?4，0）。
设直线l的解析式为：y=kx+b，则有 ，解得： 。∴y=x+4。
∴点A坐标为（?4，0），直线l的解析式为：y=x+4。
（2）弄清动点的运动过程分别求解：①当0＜t≤1时，如图1；②当1＜t≤2时，如图2；③当2＜t＜ 时，如图3。
（3）根据（2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值。
（4）△QN为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论：
①如图4，点在线段CD上，

Q=CD?D?CQ=7?（2t?4）?（5t?5）=16?7t，N=D=2t?4，
由N=Q，得16?7t=2t?4，解得t= 。
②如图5，当点运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，

此时△QN为等腰三角形，t= 。
∴当t= 或t= 时，△QN为等腰三角形。
考点：一次函数综合题，双动点问题，梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，等腰三角形的性质，分类思想的应用。
47．解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：
，解得： 。，
答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元。
（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：
，解得：20≤y≤25。
∵x，y为整数，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案。
∵5x=1000?10y＞0，∴0＜y＜100。
∴该文具店共有6种进货方案。
（3）设利润为W元，则W=2x+3y，
∵5x+10y=1000，∴x=200?2y，代入上式得：W=400?y。
∵W随着y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400?20=380（元）。
【解析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可。
（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可。
（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400?y，根据一次函数的性质求出最大值。　
考点：一元一次不等式组、二元一次方程组和一次函数的应用。
48．解：（1）将A（1，2）代入双曲线解析式得：k2=2，即双曲线解析式为 。
将B（，?1）代入双曲线解析式得： ，即=?2，∴B（?2，?1）。
将A与B坐标代入直线解析式得： ，解得： 。
∴直线解析式为y=x+1。
（2）y2＞y3＞y1。
（3）由A（1，2），B（?2，?1），
利用函数图象得：不等式k1x+b＜ 的解集为?2＜x＜0或x＞1。
【解析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出k2的值，确定出双曲线解析式，将B坐标代入反比例解析式求出的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k1与b的值，即可确定出直线解析式。
（2）根据三点横坐标的正负，得到A2与A3位于第一象限，对应函数值大于0，A1位于第三象限，函数值小于0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式：
∵x1＜0＜x2＜x3，且反比例函数在第一象限为减函数，
∴A2与A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，
则y2＞y3＞y1。
（3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集。
考点：反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。
49．解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30?x）台，由题意，得
y=（6100?5400）x+（3900?3500）（30?x）=300x+12000。
（2）依题意，得 ，
解得10≤x≤ 。
∵x为整数，∴x=10，11，12。∴商场有三种方案可供选择：
方案1：购空调10台，购彩电20台；
方案2：购空调11台，购彩电19台；
方案3：购空调12台，购彩电18台。
（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大。
∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．
故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元。
【解析】（1）y=（空调售价?空调进价）x+（彩电售价?彩电进价）×（30?x）。
（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可。
（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可。　
考点：一次函数和一元一次不等式组的应用，由实际问题列函数关系式，一次函数的性质。
50．解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000?x）棵，由题意，得
y=（20+5）x+（30+5）（1000?x）=?10x+35000。
（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000?x）=925，
解得x=500。
当x=500时，y=?10×500+35000=30000，
∴绿化村道的总费用需要30000元。
（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000?x）棵时，总费用y=?10x+35000，
由题意，得?10x+35000≤31000，
解得x≥400。
所∴以1000?x≤600，
∴最多可购买B种树苗600棵。
【解析】（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000?x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式。
（2）根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用。
（3）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解。　
考点：一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用。

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