期中检测题
(时间:120分钟,满分:120分)
一、(每小题3分,共36分)
1.如图,在平行四边形 中,对角线 相交 于点 O,若
的和为18 c, ,△ 的周长为13 c,
那么 的长是( )
A.6 c B.9 c C.3 c D.12 c
2. 一个等腰梯形的两底之差为 ,高为 ,则等腰梯形的锐角 为( )
A. B. C. D.
3.下列判定正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.两角相等的四边形是等腰梯形
C. 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
4.如图,梯形 中, ∥ , , 分别是 的
中点,若 5 c, 13 c,那么EF=( )
A.4 c B.5 c C.6.5 c D.9 c
5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离( )
A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较
6.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线,垂足恰好是该边的中点,则菱形的内角中钝角的度数是( )
A. B. C. D.
7.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的
是( )
①平行四边形; ②菱形; ③等腰梯形 ;④对角线互相垂直的四边形.
A.①③ B .②③ C.③④ D.②④
8.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC先向下平移5个
单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是( )
A.(5,-2) B.(1,-2)
C. (2,-1) D.(2,-2)
9.如图,矩形OABC的顶点O是坐 标原点,边OA在x轴上,边OC在y轴上.若
矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 1 4,则点B1的坐标是( )
A.(3,2) B.(-2,-3)
C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3 ,-2)
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,将这个三角形绕点C旋转60°
后,AB的中点D落在点D′处,那么DD′的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是
OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是( )
A. B. C. D.
12.如图,正五边形 是由正五边形 经过位 似变换得到的,若 ,
则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、题(每小题3分,共24分)
13.已知菱形的周长为40 c,一条对角线长为16 c,则这个菱形的面积是 .
14.在矩形 中,对角线 交于点 ,若∠ ,则 .
15.如图,把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案,则 _____, _____.
16.边长为 的正方形,在一个角剪掉一个边长为 的正方形,则所剩余图形的周长为 .
17.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一个点,使该点到各顶点距离相等的
图形是________.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△A 可以看作
是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段 的长为__________.
19.如图,边长为2的正方形 的对角线相交于点 ,过点 的直线 分别交 于 ,则阴影部分的面积是 .
20.在平面直角坐标系中,线段 的端点 的坐标为 ,将其先向右平移 个单位,再向下平移 个单位,得到线段 ,则点 对应点 的坐标为______.
三、解答题(共60分)
21.(8分)如图,四边形 中, 垂足分别为 , 求证:四边形 是平行四边形.
22.(10分)辨析纠错
已知:如图,△ 中, 是 的平分线, ∥ , ∥ .
求证:四边形 是菱形.
对于这道题,小明是这样证明的:
证明:∵ 平分 ,
∴ ∠1=∠2(角平分线的定义).
∵ ∥ ,∴ ∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ (等角对等边).
同理可证:
∴ 四边形 是菱形(菱形定义).
老师说小明的证明过程有错误.
(1)请你帮小明指出他的错误是什么.
(2)请你帮小明做出正确的解答.
23.(8分)如图,点 分别是正方形 的边 的中点, 和 交 于点
求证:
24.(10分)将两块大小相同的含30⩝角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30⩝)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90⩝)至图2所示的位置 ,AB与A1C交于点E,AC与A1B1交 于点F,AB与A1B1交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B1CF;
(2)当旋转角等于30⩝时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由.
25. (12分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中, 的三个顶点均在格点上,若点A、B的坐标分别为
(1)画出 绕点O顺时针旋转 后得到的 ;
(2)点 的坐标为_______;
(3)四边形 的面积为_______.
26.(12分) 动手操作
在如图所示的方格纸中,△ 的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
(1)作出△ 关于 轴对称的△ ,其中 分别和 对应;
(2)平移△ ,使得 点在 轴上, 点在 轴上,平移后的三角形记为△ ,作出平移后的△ ,其中 分别和 对应.
期中检测题参考答案
1.A 解析:因为 18 c , 所以 . 因为△
的周长为13 c , 所以 又因为 , 所以 6 c.
2.B 解析:如图,梯形 中, 高 则
所以∠ ,故选B.
3.C
4.A 解析:如图,作 ∥ ∥ , 因为 ,所以 ∠
因为四边形 和四边形 都是平行四边形,所以
又因为 5 c, 13 c,所以 8 c,
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得 4 c .
5.A 解析:如图,直角梯形 中, 是 的中点,设 是 的中点,连接 , 则 是
梯形 的中位线,所以 // ,即 .又 ,所以 是 的中垂线,所以
.
6.C 解析:如图,菱形 中, ,连接 ,因为 ,所以
是 的中垂线,所以 .所以△ 是等边三角形,所以∠ =60°,
从而∠ 。
7. D 解析:顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则该四边形需
满足的条件是对角线互相垂直.
8. B 解析:C点的坐标变化为: .
9. D 解析:由矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 1 4,知矩形OA1B1C1
与矩形OABC的位似比是1∶2,又知点 当两矩形在点 同侧时, ;当
两矩形在点 异侧时, .
10. A 11. B 12. B
13. 解析:如图,菱形 的周长为40 c, =16 c,则 10 c, 8 c,
又 ,所以 6 c.所以菱形的面积为 = .
14.40° 解析:由矩形的性质知, ,所以∠ ∠ .
又∠ 所以∠
15.90° 45° 解析:由矩形的性质知∠
所以∠ .
16. 17.矩形和正方形
18. 解析:过 作 ⊥ ,
则∠ , 所以 , ,
所以 ,由勾股定理得 .
19.1 解析:△ 绕点 旋转 后与△ ,所以阴影部分的面积等于正方形面积的 ,即1.
20. 解析: .
21. 证明:因为 , ,所以∠ ∠ .
因为 所以
因为 △ ≌△ ,
所以∠ =∠ ,所以 ∥ .
又因为 ,所以四边形 是平行四边形.
22. 解:⑴小明错用了菱形的定义.
⑵改正:∵ DE∥AC,DF∥AB,∴ 四边形 是平行四边形,
∠3=∠2.
∵ 平分∠ ,∴ ∠1=∠2,∴ ∠1=∠3.
∴ ,∴ 平行四边形 是菱形.
23.证明:如图,延长 交于点 .
因为 , ∠ ∠ ,
所以△ ≌△ ,所以 ∠ =∠ ,
从而∠ +∠ =∠ ∠ ,
所以 .
再由 得△ ≌△ ,
从而 ,即 .
在Rt△ 中,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得
,即 .
24.(1)证明:在△ 和△ 中,
∠ , ,∠ ,
∴ △ ≌△ .
(2)解:当∠ 时, .理由如下:
∵ ∠ ,∴ ∠
∴ ∠ ,
∴ ∠ .
∵ ∠ ,∴ ∠ ,
∴ .
25.解:(1)如图所示;
(2)(3,2);(3)8.
26.解:(1)(2)如图所示.
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