2018-2019学年广东省汕头市潮南区九年级（下）上半月考数学试卷（3月份）
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．（3分）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA= ．
2．（3分）已知α为锐角，且sinα= ，则α= 度．
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA= ．
4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2 ，AC=4，tanB= ．
5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB= ．
6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为 ．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，则AC的长是 ．
8．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA= ，则∠C的度数是 ．
9．（3分）已知α为锐角，且sinα=cos50°，则α= ．
10．（3分） 如图，小明沿着坡角为30度的坡面向下走了2米，那么他的铅垂高度下降了 米．
11．（3分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为 ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB= ，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC= ．
二、选择题（每小题3分，共24分）
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，则 是∠A的（ ）
A．正弦 B．余弦 C．正切 D．以上都不对
14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（ ）
A．1 B．2 C． D．
15．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°
C．2sin30°=tan45° D．sin45°cos45°=tan45°
16．（3分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
17．（3分）如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（ ）
A．3米 B．6 米 C．3 米 D．2 米
18．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4 ，AC=2，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
19．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（ ）
A．10m B． m C．15m D． m
20．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a+b=4 ，则c等于（ ）
A．4 B．4 C．2 D．4
三、计算下列各题（本题14分）
21．（7分）计算：6tan230°? sin60°?sin30°．
22．（7分）计算： ?sin60°（1?sin30°）
23．（9分）在△ABC中，∠C=90°．
（1）已知：c=8 ，∠A=60°，求∠B及a，b的值；
（2）已知：a=3 ，c=6 ，求∠A，∠B及b的值．
24．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．
25．（12分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．
（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
26．（16分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3， ≈1.7，tan15°= ）
2018-2019学年广东省汕头市潮南区九年级（下）上半月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．（3分）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA= 1 ．
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∴tanA=tan45°=1，
故答案为1．
2．（3分）已知α为锐角，且sinα= ，则α= 30 度．
【解答】解：∵sin30°= ，∴α=30°．
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA= ．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c= = = ．
cosA= = ．
故答案为： ．
4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AC=4，tanB= 2 ．
【解答】解：∵∠C=90°，AC=4 ，BC=2，
∴tanB= = =2，
故答案为：2．
5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB= ．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴cosB=sinA= ．
6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为 ．
【解答】解：
∵sinA= ，
∴设BC=5x，AB=13x，
则AC= =12x，
故tan∠B= = ．
故答案为： ．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，则AC的长是 8 ．
【解答】解：∵tanA= ，
∴ = ，
∴BC= AC，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，
即AC2+（ AC）2=102，
解得AC=8．
故答案为：8．
8．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA= ，则∠C的度数是 75° ．
【解答】解：∵在△ABC中，cosA= ，
∴∠A=60°，
∴∠C=180°?∠A?∠B=180°?60°?45°=75°．
9．（3分）已知α为锐角，且sinα=cos50°，则α= 40° ．
【解答】解：∵sinα=cos50°，
∴α=90°?50°=40°．
故答案为40 °．
10．（3分） 如图，小明沿着坡角为30度的坡面向下走了2米，那么他的铅垂高度下降了 1 米．
【解答】解：如图，AB=2，∠C=90°，∠A=30°．
∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．
故答案为：1．
11．（3分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为 12 ．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABD=180°?120°=60°，
∵sin∠ABD= ，
∴AD=ABsin∠ABD=6× =3 ，
∴△ABC的面积= BC•AD= ×8×3 =12 ．
故答案为：12 ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB= ，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC= 8 ．
【解答】解：设DE为x，则 CD=x，AC=9?x，
∵sinB= ，
∴BD= x，
tanB= ，
∴ = ，
= ，
解得x=3，
∴BC=x+ x=8，
故答案为8．
二、选择题（每小题3分，共24分）
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，则 是∠A的（ ）
A．正弦 B．余弦 C．正切 D．以上都不对
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则cosA= ，
则 是∠A的余弦，
故选：B．
14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（ ）
A．1 B．2 C． D．
【解答】解：如图，在直角△ACB中，令AB=2，则BC=1；
∴tanα= = =2；
故选：B．
15．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°
C．2sin30°=tan45° D．sin45°cos45°=tan45°
【解答】解：A、sin45°+cos45°= ，故A不符合题意；
B、3tan30°=tan60，故B不符合题意；
C、2sin30°=tan45°，故C符合题意；
D、sin45°cos45°= tan45°，故D不符合题意；
故选：C．
16．（3分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
【解答】解：∵45°＜A＜90°，
∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，
当∠A＞45°时，sinA＞cosA．
故选：B．
17．（3分）如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（ ）
A．3米 B．6 米 C．3 米 D．2 米
【解答】解：设直线AB与CD的交点为点O．
∴ ．
∴AB= ．
∵∠ACD=60°．
∴∠BDO=60°．
在Rt△BDO中，tan60°= ．
∵CD=6．
∴AB= =6 ．
故选：B．
18．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：延长BA作CD⊥BD，
∵∠A=120°，AB=4，AC=2，
∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，
∴2AD=AC=2，
∴AD=1，CD= ，
∴BD=5，
∴BC=2 ，
∴sinB= = ，
故选：D．
19．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（ ）
A．10m B． m C．15m D． m
【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，
即tan∠BAC= = = ，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10m，
故选：A．
20．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a+b=4 ，则c等于（ ）
A．4 B．4 C．2 D．4
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=45°，
∴a=b，
∵a+b=4 ，
∴a=b=2 ，
∴c= 4 ．
故选：A．
三、计算下列各题（本题14分）
21．（7分）计算：6tan230°? sin60°?sin30°．
【解答】解：原式=6×（ ）2? × ? =2? ? =2?2=0．
22．（7分）计算： ?sin60°（1?sin30°）
【解答】解：原式= ? ×（1? ）
= ? ×
= ．
23．（9分）在△ABC中，∠C=90°．
（1）已知：c=8 ，∠A=60°，求∠B及a，b的值；
（2）已知：a=3 ，c=6 ，求∠A，∠B及b的值．
【解答】解：（1）∵∠C=90°，
∴∠B=90°?∠A=90°?60°=30°，
∵sinA= ，
∴a=csinA=8 × =12，
∵tanA= ，
∴b= = = =4 ；
（2）在Rt△ABC中，∵sinA= = = ，
∴∠A=45°，
∴∠B=90°?∠A=90°?45°=45°，
∴b=a=3 ．
24．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°， 求BC的长．
【解答】解：∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，
∴AD= AB=4，BD= AD=4 ．
在Rt△AD C中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，
∴DC=AD=4，
∴BC=BD+DC=4 +4．
25．（12分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．
（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮 回到海面的时间．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
【解答】解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，
设CD=x米，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC=45°，
∴AD=x，
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=60°，
∴BD= x，
∴AB=AD?BD=x? x=2000，
解得：x≈4732，
∴船C距离海平 面为4732+1800=6532米＜7062.68米，
∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内；
（2）t=1800÷2000=0.9（小时）．
答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时．
26．（16分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3， ≈1.7，tan15°= ）
【解答】解：连接FO、EO、DO，
已知CD=24m，0P=5m，∴PD=12m，
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，
∴OD=13m，则OE=OF=13m，
已知坡度i=1：3.7和tan15°= =1：3.7，
∴∠M=∠N=15°，
∴cot15°= =2+ ，
∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，
∴tan∠M= ，
∴ME=FN= =13×（2+ ）=26+13 （m），
∠EOM=∠FON=90°?15°=75°，
∴∠EOF=180°?75°?75°=30°，
∴ = = π（m），
∴ME+ +FN=26+13 + π+26+13 ≈102.7（m）．
答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为102.7米．
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