2018.5
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．A；2．C；3．D；4．B；5．C；6．D；7．D； 8.B；9．A； 10. C．
(第 第 10 题有错。等边三角形条件修改为 ∠ADB=60 度。此题评卷时都给分)
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75分）
16．（8 分）解
2
a
……………………………7 分
解得 a＝2＋ ．…………………………8分
17．（9 分）解：（1）A组的频数是：10× ＝2；………………………2 分
调查样本的容量是：（2＋10）÷（1?8%?28%?40%）＝50；………4 分
（2）C 组的频数是：50×40%＝20，
D 组的频数是：50×28%＝14，
E 组的频数是：50×8%＝4，如图，………………7 分（少标明 1 组频数扣 1 分）
（3）∵1500×（28%＋8%）＝540，
∴全社区捐款不少于300 元的户数是 540 户．……………………………9 分
18．（9 分）(1)证明：连接 OD ∵在⊙O 中，OD＝OC，AB⊥CD 于点 E，
∴∠COP＝∠DOP． 在△OCP 和△ODP 中
∴△OCP≌△ODP（SAS）．…………………………4 分
（2）∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OCP＝90°，
A
A
又∵CE⊥OP 于点 E， ∴∠OCE＝∠APC．…………………………6分
Rt△OCE 中， ，cos∠OCE＝cos∠APC＝
得：CE＝4，OE＝3． ∴BE＝OB－OE＝5－3＝2…………………………9 分
19．19．(9 分) 解：过点 E 作 EM⊥AB 于点 M，EN⊥BC 于点 N，
则四边形 EMBN 是矩形，∵斜坡 CD 的坡比 i=1： ，∴∠ECN=30°
∵CE=20
∴EN= CE=10，CN=CEcos30°=20× =10 ，………………………3 分
设楼房的高度为x，∵∠ACB=60°
∴BC=
3
1
x ∴BN=ME=10 ＋
3
1
x
AM=x－10……………………5 分
∵在 A 处测得点 E 的俯角是 48°，
∴在 Rt△AEM 中，tan48°= ≈1.11，……7 分
x
30
3 10 3
≈1.11，解得：x≈82．
答：楼房 AB 约 82 米． ……………………………………9 分
20．(9 分) 解：（1）∵直线 b x y
3
4
经过点 A（?3，0），
∴0＝?4＋b，解得 b＝4，
∴直线的解析式为 4
3
4
x y ，………………………3 分
∵OA＝OD＝3
∴D（3，0），把 x＝3 代入 4
3
4
x y 得，y＝8，
∴C（3，8），∵反比例函数
x
k
y （x＞O）经过点 C，
∴k＝3×8＝24； ∴反比例函数的解析式为
x
y
24
，……………………6分
（2）当四边形 BCPD 为菱形时，P 点的坐标为（6,4）
4×6＝24＝k，
∴点 p 在反比例函数图象上
A
B
A
C B C
D
E
E
D
∴反比例函数图象上存在点 p，使四边形 BCPD 为菱形，
此时 p 坐标为（6，4）．……………………………………9 分
21．（10 分）解：（1）设每件甲种玩具的进价是 x 元，每件乙种玩具的进价是 y元，由题意得
，解得 ，
答：件甲种玩具的进价是30 元，每件乙种玩具的进价是 27 元；………………5 分
（2）设购进玩具 m 件（m＞20），则甲种玩具需 20×30＋（m?20）×30×0.7＝21 m ＋180；乙种玩
具需 27m 元；……………………7 分
当27m＝21m＋180，则 m＝30
所以当购进玩具正好30 件，选择购其中一种即可；
当27x＞21x＋180，则 x＞30
所以当购进玩具超过30 件，选择购甲种玩具省钱；
当27x＜21x＋180，则 x＜30
所以当购进玩具少于30 件，选择购乙种玩具省钱．……………………10 分
22．（10 分）解：（1）
2
3
，
（2）如图 2，，
当0°≤α＜360°时，
BE
AD
的大小没有变化，
∵∠ECD＝∠ACB＝45°，∴∠ECB＝∠DCA，又∵
DC
AC
EC
AD
，………………………………8 分
（3）7 或 17………………………………10 分（写对 1 个给 1 分）
简析：如图，当△EDC 旋转至 A，B，E 三点共线时， 5 12 13
2 2 2 2
AC CE AE
23．（11 分）解：（1）把 A（?3，0），C（0，3）代入 y＝?x 2 ＋bx＋c
得 ，
解得 ，∴抛物线的解析式为 y＝?x 2 ?2x＋3，……………………3 分
∵y＝?x 2 ?2x＋3＝?(x＋1) 2 ＋4，
∴D（?1，4）；……………………5 分
（2）如图 2，作 FQ∥y 轴交 AC 于 Q，
设直线AC 的解析式为 y＝mx＋n，
把A（?3，0），C（0，3）代入得 ，解得 ，
∴直线AC 的解析式为 y＝x＋3，设 F（m，?m 2 ?2m＋3），则 Q（m，m＋3），
∴FQ＝?m 2 ?2m＋3?（m＋3）＝?m 2 ?3m，……………………7 分
∴S △ FAC ＝ •3•FQ＝ •（?m 2 ?3m）＝? m 2 ? m＝? （m＋ ） 2 ＋ ，
当m＝? 时，△FAC 的面积最大，此时 F 点坐标为（? ， ）；……………9 分
（3）（?1， ?1）或（?1，? ?1）．……………………11 分(写对一个给 1 分)
简析：∵D（?1，4），A（?3，0），E（?1，0），
∴AD＝ ＝2 ，
设P（?1，t），
则PE＝PH＝|t|，DP＝4?t，
∵∠HDP＝∠EDA，
∴Rt△DHP∽Rt△DEA，
∴PH：AE＝DP：DA，即|t|：2＝（4?t）：2 ，
当t＞0 时，t：2＝（4?t）：2 ，解得 t＝ ?1；
当t＜0 时，?t：2＝（4?t）：2 ，解得 t＝? ?1，
综上所述，满足条件的 P 点坐标为（?1， ?1）或（?1，? ?1）．
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