第二章二次函数
一、选择题
1.二次函数y=x2+4x?5的图象的对称轴为（   ）           
A. x=?4                                    B. x=4                                    C. x=?2                                    D. x=2
2.二次函数y=（x?1）2?2的顶点坐标是（   ）           
A. （1，?2）                       B. （?1，2）                       C. （?1，?2）                       D. （1，2）
3.要得到函数y=2x2-1的图象，应将函数y=2x2的图象（　　）           
A. 沿x轴向左平移1个单位                                        B. 沿x轴向右平移1个单位
C. 沿y轴向上平移1个单位                                        D. 沿y轴向下平移1个单位
4.若A（?3，y1），B（?1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2?2x?3的图象上的三点，则y1  ， y2  ， y3的大小关系是（   ）           
A. y1＜y2＜y3                       B. y2＜y1＜y3                       C. y3＜y2＜y1                       D. y3＜y1＜y2
5.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过(　　 )           
A. 一、二、三象限            B. 二、三、四象限            C. 一、三、四象限            D. 一、二、三、四象限
6.方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（　　）           
A. x＝－3                                  B. x＝－2                                  C. x＝－1                                  D. x＝1
7.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（   ）           
A. y=2（x?1）2?3          B. y=2（x?1）2+3          C. y=2（x+1）2?3          D. y=2（x+1）2+3
8.二次函数y=3（x?h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（   ）
 
A. h＞0，k＞0                      B. h＞0，k＜0                      C. h＜0，k＞0                      D. h＜0，k＜0
9.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）           
A. a=5                                      B. a≥5                                      C. a＝3                                      D. a≥3
10.抛物线y=?3x2+2x?1与坐标轴的交点个数为（   ）           
A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个
11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac?b2=4a；④（a+c）2?b2＜0．其中正确的个数是（   ）
  
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
12.抛物线y=?2（x?3）2+4的顶点坐标是________ ．   
13.若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2?4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．   
14.二次函数y=（x?2m）2+m2  ， 当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．   
15.抛物线y=?x2?2x+3与x轴交点为________．   
16. ）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________   
17.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．
  
18.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是________．   
19.二次函数y=（a?1）x2?x+a2?1 的图象经过原点，则a的值为________．   
三、解答题
20.已知 是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．   

 

21.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点（?1，8）、（1，0），求这个二次函数的表达式．   

 

22.已知二次函数y=?x2+2x+m．   
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；   
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 
    
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．    

23.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（?1，0） 
 
（1）求抛物线的解析式，以及B、C两点的坐标；   
（2）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果保留π）   
 

参考答案
一、选择题
C  A  D  C  D  C  D  B  B  B  D 
二、填空题
12. （3，4） 
13. y=x2+4x+3 
14. m≥1 
15. （?3，0），（1，0） 
16. m＞1 
17. x＜?1或x＞5 
18. y=x2-10x+18． 
19. ?1 
三、解答题
20. 解：∵ 是x的二次函数，
∴ ，解得m=3或m=?1，
∴此二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2?4x+1． 
21. 解：把（?1，8）、（1，0）代入y=ax2+bx+3得  ，解得  ，  所以二次函数的解析式为y=x2?4x+3 
22. （1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点， 
∴△=22+4m＞0
∴m＞?1
（2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0）， 
∴0=?9+6+m
∴m=3，
∴二次函数的解析式为：y=?x2+2x+3，
令x=0，则y=3，
∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴  ，解得：  ，
∴直线AB的解析式为：y=?x+3，
∵抛物线y=?x2+2x+3，的对称轴为：x=1，
∴把x=1代入y=?x+3得y=2，
∴P（1，2）
（3）解：根据函数图象可知：x＜0或x＞3 
23. （1）解：由题意得：  解得：  ，
∴抛物线解析式为：y=x2?4x?5，
当x=0时，x2?4x?5=0，
（x+1）（x?5）=0，
x1=?1，x2=5，
∴A（?1，0），B（5，0），
当x=0时，y=?5，
∴C（0，?5），
∴抛物线解析式为y=x2?4x?5，B点坐标为（5，0），C点坐标为（0，?5）
（2）解：连接BC，则△OBC是直角三角形，  ∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，
在Rt△OBC中，OB=OC=5，
∴BC=5  ，
∴圆的半径为  ，
∴圆的面积为π（  ）2=  π  

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