27.2相似三角形同步练习(三)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如果 ，则下列各式中不成立的是（）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
2、若四条线段 成比例，且 则线段 的长为（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
3、如图，四边形 的对角线 、 相交于点 ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若 ，则下列结论中一定正确的是(   )
 
    A. ②和④相似
    B. ①和④相似
    C. ①和③相似
    D. ①和②相似
4、已知 ，点 、 、 对应点分别是 、 、 ， ， 等于(   )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
5、若将  的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以 ，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是    （ ）
    A. 原三角形向 轴的负方向平移一个单位即为所得三角形
    B. 关于原点对称
    C. 关于 轴对称
    D. 关于 轴对称
6、如图，已知 ， 与 相交于点 ， ，那么下列式子正确的是（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
7、如图，直线 ，两直线 和 与 分别相交于点 和点 ．下列各式中，不一定成立的是（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
8、如图，已知 ， ， ， ，则 的值为（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
9、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
10、若 ，则 等于（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
11、如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ．过点 作 ，在 上取一点 ，使 ，连接 ．对于下列结论：① ；② ；③ ；④ 为 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　）
 
    A. ①②
    B. ①②③
    C. ①④
    D. ①②④
12、阳光通过窗口 照射到室内，在地面上留下 米的亮区 （如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离 米，窗口高 米，则窗口底边离地面的高 为（　　）
 
    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
13、如图，一个斜边长为 的红色三角形纸片，一个斜边长为 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（　　）
 
14、如图， 、 分别是 的边 、 上的点， ，若 ，则 的值为（　　）
 
    D. 
15、如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ， ，垂足为 ．若 ，则 的面积是（　　）
 
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，在平行四边形 中， ， 与 相交于点 ，则 _______．
 

17、将边长为 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为_________.
18、如图，已知 ， ， ，且 ，则             .
 
19、已知 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 、 、 ．以 为位似中心，画出与 相似（与图形同向），且相似比是 的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 (            ,             )、 (            ,             )、 (            ,             )
 
20、如图，在 中， ， ， 为 边上的高．动点 从点 出发，沿 → 方向以 的速度向点 运动．设 的面积为 ，矩形 的面积为 ，运动时间为 秒（ ），则             秒时， ．
 
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、阳光下，小亮测量“望月阁”的高 ．（如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线 上点 处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 时，看到“望月阁”顶端点 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 米， 米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从 点沿 方向走了 米，到达“望月阁”影子的末端 点处，此时，测得小亮身高 的影长 米， 米．已知 ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 的长度．
 
22、如图，已知 、 分别是等边 的边 、 上的点， ， ， ，求 的边长.
 

23、如图， 是一块锐角三角形的材料，边 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 、 上，这个正方形零件的边长是多少 ．
 

27.2相似三角形同步练习(三) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如果 ，则下列各式中不成立的是（）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：根据题意，可设 ， ，
  ，
 选项 正确，不能选；
  ，
 选项 正确，不能选；
  ，
 选项 正确，不能选；
 ，
 选项 错误；
故正确答案为： ．
2、若四条线段 成比例，且 则线段 的长为（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：根据题意得： ，
即 ，
解得 ，
故答案为： .
3、如图，四边形 的对角线 、 相交于点 ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若 ，则下列结论中一定正确的是(   )
 
    A. ②和④相似
    B. ①和④相似
    C. ①和③相似
    D. ①和②相似
【答案】C
【解析】解：  ，
又  ，
 ．
故正确答案是：①和③相似．
4、已知 ，点 、 、 对应点分别是 、 、 ， ， 等于(   )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：  ，
  ，
故选： ．
5、若将  的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以 ，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是    （ ）
    A. 原三角形向 轴的负方向平移一个单位即为所得三角形
    B. 关于原点对称
    C. 关于 轴对称
    D. 关于 轴对称
【答案】D
【解析】解：∵横坐标都乘以 ，纵坐标不变，
∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴对应点关于 轴对称，
∴所得图形关于 轴对称，
6、如图，已知 ， 与 相交于点 ， ，那么下列式子正确的是（　　）
【答案】B
【解析】解：
 ．
7、如图，直线 ，两直线 和 与 分别相交于点 和点 ．下列各式中，不一定成立的是（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
 直线 ，
 ， ， ，
故选项 不一定成立．
故正确答案是：
8、如图，已知 ， ， ， ，则 的值为（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
 ， ，
 ，
即 ，
解得 ．
9、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
 ，故本选项正确；
 ，故本选项正确；
 ，故本选项错误；
 ，故本选项正确．
10、若 ，则 等于（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
 ，
 ，
 ．
11、如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ．过点 作 ，在 上取一点 ，使 ，连接 ．对于下列结论：① ；② ；③ ；④ 为 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　）
 
    A. ①②
    B. ①②③
    C. ①④
    D. ①②④
【答案】D
【解析】解： 为直径，
 ，
 ，
而 ，
 ，所以①正确；
 ，
 ，
所以②正确；
 不能确定为直角三角形，
 不能确定等于 ，
 与 不能确定相等，
所以③错误；
 ，
 点 在以 为直径的圆上，
 ，
 ，
而 ，
 ，
 为 的切线，
所以④正确．
综上，正确的有①②④．
 
12、阳光通过窗口 照射到室内，在地面上留下 米的亮区 （如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离 米，窗口高 米，则窗口底边离地面的高 为（　　）
 
    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】A
【解析】解：
连接 、 ，
 光是沿直线传播的，
 ，
 ，
 ，
即 ，
解得： ．
 
13、如图，一个斜边长为 的红色三角形纸片，一个斜边长为 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
如图， 正方形的边 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
设 ，则 ，
 ，
 ，
在 中， ，
即 ，
解得 ，
红、蓝两张纸片的面积之和为
 ．
 
14、如图， 、 分别是 的边 、 上的点， ，若 ，则 的值为（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
 ，
故正确答案是：
15、如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ， ，垂足为 ．若 ，则 的面积是（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：  平分 ，
 ；
又 四边形 是平行四边形，
 ，
 ，
 ，
则 ．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，在平行四边形 中， ， 与 相交于点 ，则 _______．
 

【答案】
【解析】解： 四边形 是平行四边形，
 ， ，
 ，
 ，
 ，
 ，
又两个三角形以 为顶点时高相同，
 ，
故正确答案为： ．

17、将边长为 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为_________.
【答案】
【解析】解：
如图，
 
 、 、 、 、 、 分别为各边的三等分点，
 ， ，
 为等边三角形， ，
 ， ，
 ， 为等边三角形，
同理 ， 都是边长为 的等边三角形，
 
 
 .
正确答案是： .

 

18、如图，已知 ， ， ，且 ，则             .
 
【答案】10
【解析】解：
过点 作 的平行线，分别交 于点 、交 于点 、交 于点 .
 
 四边形 、 、 都是平行四边形，
 .
 .
故答案为： .
19、已知 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 、 、 ．以 为位似中心，画出与 相似（与图形同向），且相似比是 的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 (            ,             )、 (            ,             )、 (            ,             )
 
【答案】-6、0、3、3、0、-3
【解析】解：
把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．
所画图形如下所示：
 

它的三个对应点的坐标分别是： 、 、 ．
20、如图，在 中， ， ， 为 边上的高．动点 从点 出发，沿 → 方向以 的速度向点 运动．设 的面积为 ，矩形 的面积为 ，运动时间为 秒（ ），则             秒时， ．
 
【答案】6
【解析】解： 中， ， ， 为 边上的高，
 ，
 ，
解得 ．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、阳光下，小亮测量“望月阁”的高 ．（如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线 上点 处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 时，看到“望月阁”顶端点 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 米， 米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从 点沿 方向走了 米，到达“望月阁”影子的末端 点处，此时，测得小亮身高 的影长 米， 米．已知 ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 的长度．
 

【解析】解： ，
 ，
由题意得： ，
 ，
故 ，
则 ，
即
解得：
答：“望月阁”的高 的长度为 ．
22、如图，已知 、 分别是等边 的边 、 上的点， ， ， ，求 的边长.
 
【解析】解：
 为等边三角形，
 ， .
设 的边长 ，那么
 ，
 . 
 .
即 的边长是 .
23、如图， 是一块锐角三角形的材料，边 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 、 上，这个正方形零件的边长是多少 ．
 
【解析】解：
设正方形的边长为 ，
则 ，
 是正方形，
 ，

 ，
 ，
即 ，
解得 ，
所以，这个正方形零件的边长是 ．

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