静安区2017学年第一学期期末学习质量调研
九年级数学
2018.1

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 化简 所得的结果是（   ）
 A.      B.      C.      D. 
2. 下列方程中，有实数根的是（   ）
 A.    B.     C.    D. 
3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 和 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使 ），然后张开两脚，使 两个尖端分别在线段 的两个端点上，当 cm时， 的长是（   ）
 A. 7.2cm  
B. 5.4cm
C. 3.6cm
D. 0.6cm
4. 下列判断错误的是（   ）
 A. 如果 或 ，那么
 B. 设 为实数，则
 C. 如果 ，那么
 D. 在平行四边形 中，
5. 在Rt 中， ，如果 ，那么 的值是（   ）
 A.     B.      C.      D. 
6. 将抛物线 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线 重合，现有一直线 与抛物线 相交，当 时，利用图像写出此时 的取值范围是（   ）
 A.     B.      C.    D. 

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知 ，那么 的值是____________．
8. 已知线段 长是2厘米， 是线段 上的一点，且满足 ，那么 长为____________厘米．
9. 已知 的三边长分别是 、 、2， 的两边长分别是1和 ，如果 与 相似，那么 的第三边长应该是____________．
10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数 图像有一个公共点 ，那么这个反比例函数的解析式是____________．
11. 如果抛物线 （其中 、 、 是常数，且 ）在对称轴左侧的部分是上升的，那么 ____________0．（填“<”或“>”）
12. 将抛物线 向右平移2个单位后，对称轴是 轴，那么 的值是____________．
13. 如图，斜坡 的坡度是 ，如果从点 测得离地面的铅垂高度 是6米，那么斜坡 的长度是____________米．
14. 在等腰 中，已知 ，点 是重心，联结 ，那么 的余切值是____________．
15. 如图， 中，点 在边 上， ，那么 ____________．
 
16. 已知梯形 ， ，点 和 分别在两腰 和 上，且 是梯形的中位线， ．设 ，那么向量 ____________．（用向量 表示）
17. 如图， 中， ，直线 ，且分别交边 、 于点 、 ，已知直线 将 分为面积相等的两部分，如果将线段 绕着点 旋转，使点 落在边 上的点 处，那么 ____________．
18. 如图，矩形纸片 ．如果点 在边 上，将纸片沿 折叠，使点 落在点 处，联结 ，当 是直角三角形时，那么 的长为____________．

 

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）计算： ．

20. （本题满分10分）解方程组： ．
 

21. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
 已知：二次函数图像的顶点坐标是 ，且抛物线经过点 ．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点 关于该抛物线对称轴的对称点是 点，且抛物线与 轴的交点是 点，求 的面积．

 

22. （本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
 如图，在一条河的北岸有两个目标 、 ，现在位于它的对岸设定两个观测点 、 ，已知 ，在 点测得 ，在 点测得 ， 米．
（1）求点 到 的距离；（结果保留根号）
（2）在 点又测得 ，求 的长．（结果精确到1米）
（参考数据： ）
 

23. （本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）
 已知：如图，梯形 中， ，点 是腰 上一点，作 ，联结 ，交 于点 ．
（1）求证：   ；
（2）如果 ，求 的值．
 

24. （本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）
 在平面直角坐标系 中（如图），已知抛物线 经过点 、 ．
（1）求此抛物线顶点 的坐标；
（2）联结 交 轴于点 ，联结 、 ，过点 作 ，垂足为点 ，抛物线对称轴交 轴于点 ，联结 ，求 的长．
 

25. （本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）
 已知：如图，四边形 中， 平分 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）如果点 在对角线 上，联结 并延长，交边 于点 ，交线段 的延长线于
点 （点 可与点 重合）， ，设 长度是 （ 实常数，且 ）， ，求 关于 的函数解析式，并写出定义域；
（3）在第（2）小题的条件下，当 是等腰三角形时，求 的长．（计算结果用含 的代数式表示）
 

参考答案
一、选择题
1. B  2. D  3. B  4. C  5. A  6. C
二、填空题
7.   8.    9.    10.    11. < 12. 2 13. 
14. 4 15. 12  16.    17. 3  18.  或
三、解答题
19. 1
20. 
21. （1） ； （2）5
22. （1） m；  （2）95m
23. （1）证明略；  （2）
24. （1） ；  （2）
25. （1）证明略； （2） ； （3） 或
 

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