初三数学期中试卷  2018年4月
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）
1．－3的相反数是（     ）
A．±3          B．3          C．－3      D．
2．在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（     ）
A．x＞2         B．x＜2          C．x≠2     D．x≥2
3．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（     ）

4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（     ）
A．32，32   B．32，33   C．30，31   D．30，32
5．下列运算中正确的是（     ）
A．a3•a4＝a12　　 B．(－a2)3＝－a6　   C． (ab)2＝ab2　  D． a8÷a4＝a2　
6．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（     ）
A．了解全国中小学生的睡眠时间      B．了解全国初中生的兴趣爱好
C．了解江苏省中学教师的健康状况    D．了解航天飞机各零部件的质量
7．下列命题是真命题的是（     ）
A．菱形的对角线互相平分                    B．一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形    D．对角线相等的四边形是矩形
8．若关于 的分式方程 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（     ）
A．1，2，3      B．1，2       C．1，3       D．2，3
9．已知在平面内有三条直线y＝x＋2，y＝－2x＋5，y＝kx?2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k的个数有（     ）
A．1个           B．2个            C．3 个          D．无数个
10．已知平面内有两条直线l1：y=x+2，l2：y=－2x+4交于点A，与x轴分别交于B、C两点，P（m，2m-1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是（     ）
   A. －2<m<2         B. <m<       C.0<m<        D. －2<m<

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）
11．红细胞的直径约为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为            ．
12．若点A（3，m）在反比例函数y＝3x的图像上，则m的值为               ．
13．分解因式：4x2－16＝                   ．
14．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为        ．
15．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为              ．
16．若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为            cm2．
17．如图，∠A＝120°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE＋∠BCE)＝               ．
18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn的值为____    ____(用含n的代数式表示，n为正整数)．
 

三、解答题（本大题共10小题，共计84分）
19．（本题满分8分）（1）计算27－2cos 30°＋12－2－|1－3| 
                  

 （2）化简：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab．

20．（本题满分8分）（1）解方程：x（x-3）=4；    （2）求不等式组2x＋5≤3(x＋2) ，x－12＜x3的解集．

21．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E．F，
试说明四边形AECF是平行四边形．
 

22．（本题满分8分）江阴市教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下
（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是            ；
（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是            ；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．

 

23．（本题满分8分）张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则张强去参赛；否则叶轩去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

24．（本题满分8分）。
如图，ΔABC中， .
（1）尺规作图： 作⊙O，使⊙O与AB、BC都相切，
且圆心O在AC边上；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，设⊙O与AB的切点为D，⊙O的
半径为3，且 ，求AB的长.

25．（本题满分8分）为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．
（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
 
        图（1）     图（2）   
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

26．（本题满分10分）我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：
（1）已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B 两种园艺造型各搭配了多少个？
（2）如果搭配一个A种造型 的成本W与造型个数 的关系式为：W＝100?12x （0＜x＜50），搭配一个B种造型的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在45 00元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.
 

27．（本题满分10分）（1）如图1，将圆心角相等的但半径不等的两个扇形AOB与COD叠合在一起，弧AB、BC、弧CD、DA合成了一个“曲边梯形”，若弧CD、弧AB的长为l1、l2，BC=AD=h，
试说明：曲边梯形的面积S=
（2）某班课题小组。进行了一次纸杯制作与探究活动，如图2所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为6cm，杯底直径为4cm，杯壁母线为6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接。请你求侧面展开图中弧BC所在的圆的半径长度；
（3）若用一张矩形纸片，按图3的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽。
 

28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形A BCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．
 
（1）请直接写出点B、D的坐标：B（         ），D（         ）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求证：ED是⊙P的切线；
（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．
 

初三数学期中试卷参考答案  2018年4月
一：选择题
题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
答案 B C A A B D A C C B
二：填空题
7.7 10-6  ，  1，  4（x-2）（x+2） ,  161，    四边形，   30π，    ，   24n-5
三：解答题
19、(1) （4分）         (2)2a2（4分）
20、(1)x1=4，x2=-1 （4分）    （2）、-1≤x＜3   （4分）
21、证明：连接AC交BD于O
∵□ABCD∴AO=CO,BO=DO，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO,
在△AEO与△CFO中
∠AOE=∠COF
∠AEO=∠CFO
AO=CO
∴△AEO≌△CFO（AAS)
∴EO=FO，又∵AO=CO，∴四边形AECF为平行四边形（6分）
22、（1）10%；（2）72°（3）略；（4）330（每问各2分）
23、 （1）树状图略（4分).所有等可能的结果有6种（1分）P（张强参赛）= （1分）
（2）P（张强参赛）= ，P（叶轩参赛）=  不公平（2分）
24、（1）作图略（4分）  （2）AB=10（4）
 

25、
 
（第（1）3分，第（2）5分）
26．（1）解：设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了（60－x）个，依题意得：
              25x＋35(60－x)＝1700
解得：x＝40 ，60－x＝20 ．
答：A种园艺造型搭配了40个，B种园艺造型搭配了20个（5分）
（2）设A种园艺造型搭配了 个，则B种园艺造型搭配了 个，
成本总额 与A种园艺造型个数 的函数关系式为
                 
 ∵x≥20，50－x≥20，∴20≤x≤30， 
∵a=?12＜0，               
 ∴当 时， 的最大值为 ,4500，所以能同时满足题设要求.（10分）

27、（1）证明：设∠AOB=n°，OC=x
 （3分）
（2）r=12（3分）
（3）FG=18;EF= （4分）

28、（1）（-4，0）；D（0，2 ）（2分）；（2）y=- x2- x+ ；（2分）
(3)证明：在Rt△OCD中，CD=2OC=4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，
∵AE=3BE，
∴AE=3，
∴ ，∵ ∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE=∠DCB=60°，
∴△AED∽△COD，
∴∠ADE=∠CDO，
而∠ADE+∠ODE=90°
∴∠CDO+∠ODE=90°，
∴CD⊥DE，
∵∠DOC=90°，
∴CD为⊙P的直径，
∴ED是⊙P的切线；（3分）
（4）点N的坐标为（-5， ）、（3， ）、（-3，- ）．(3分，一个1分）

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