浙江省台州市2018届九年级数学上学期第三次月考试题
（满分：150分 考试时间：120 分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．将抛物线y＝2x²向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的图象的表达式为( )
A．y＝2(x－4)²－3 B．y＝2(x＋4)²＋3
C．y＝2(x－4)²＋3 D．y＝2(x＋4)²－3
2.抛物线y=-5(x-2)2+3的对称轴是( )
A．直线x=3 B．直线x=－3 C．直线x=-2 D．直线x=2
3.投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数。将上述事件按可能性的大小从大到小排列为( )
A. ①②③④ B. ①③②④ C. ④①③② D. ②①③④
4．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
5. 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( )
A．3 B．4 C．9 D．18
6．直线 与抛物线 的交点个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．互相重合的两个
7.如图所示，E为▱ABCD的边AD上的一点，且AE：ED=3：2，CE交BD于F，则BF：FD为( )
A．3：5 B．5：3 C．2：5 D．5：2
8.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是( )
A．44° B．54° C．72° D．53°
9．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10．二次函数 （其中m＞0），下列说法正确的( )
A． 当x＞2时，都有y随着x的增大而增大
B． 当x＜3时，都有y随着x的增大而减小
C． 若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≤2+
D． 若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≥
二．填空题（每题5分，共30分）
11.现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2,4．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率为___________．
12.
13．若抛物线 的对称轴为直线x＝－1，则b的值为___________．
14.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（ ，y2），（－3 ，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为___________．
15. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长
交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，
则EC的长为___________．
16.如图,抛物线 与x轴正半轴交于点A(3,0)。以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.则点E的坐标是___________．
三．解答题（共7题，共80分）
17.（本题10分）有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．
（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．
（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．
18．（10分）矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．
19．（12分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C、D；
②⊙D的半径=（结果保留根号）；
③∠ADC的度数为．
④求过A,B,C三点的抛物线的解析式。
20.（12分） “中秋节”，小明和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮．摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小明乘坐最底部的车厢(离地面0.5m)．
(1)经过2min后小明到达点Q(如图所示)，此时他离地面的高度是多少？
(2)在摩天轮转动过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？
21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， ）为圆心，以 长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．
（1）求出CP所在直线的解析式；
（2）连接AC，请求△ACP的面积．
22．（12分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．
（1）求y关于x的关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
23.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与X轴的交点为A,与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当 时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．
台州市书生中学 2017学年第一学期 第三次月考九年级数学答案
一、选择题 (每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A D C D B A C
二、填空题（每小题5分，共30分）
11． 12. 13. 14．
15． 16．
三．解答题（共7题，共80分）
17.（本题10分）
(1)根据题意，小婷任意选取一顶帽子和一条围巾，
有A. E，A. F，B. E，B. F，C. E，C. F，6种情况。（3′）
(2)小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率= （3′）
18．（10分）(1)略（4′）
(2)由(1)可知△ABE∽△DFA，
∴AB：DF=AE：AD，
∵AB=6，AD=12，AE=10，
解得DF=7.2.（8′）
19．（12分）
(1)如图1所示：（2′）
(2)C(6,2),D(2,0)，
①故答案为：(6、2)(2、0)；②D的半径为：
③90∘；（8′）
④ （10′）
20.（12分）（1）10.5m （5′）
（2）作GD⊥AO，交AO的延长线于点M，
由题意知AM=30.5，OM=10，
∴∠GOD=2∠DOM=120°，
此时他离地的高度为10.5+20=30.5m，
所以他有12÷3=4分时间在离地面不低于30.5m的空中． （5′）
21. （12分）
（1）直线CP的解析式为y=3x-3；（5′）
（2）△ACP的面积=12AC•PC=12×23×6=63．（5′）
22．（12分）
解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元，
则y=（60-50+x）（190-10x）=-10x²+90x+1900；（3′）
（2）当y=1980，则1980=-10x²+90x+1900，
解得：
故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；（3′）
（3）y=-10x²+90x+1900=-10（x- ）²+2102.5，故当x=5或4时，y=2100（元），
即每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元．（10′）
23.（12分）(1)A(18,0),B(0,−10),C(8,−10),顶点坐标为 。（4′）
(2)若四边形PQCA为平行四边形,由于QC∥PA.
故只要QC=PA即可，
而PA=18−4t，CQ=t，
故18−4t=t得t= ； （2′）
(3)设点P运动t秒，则OP=4t，CQ=t，0<t<4.5，
说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，
由于QC∥OP知△QDC∽△PDO,故QD：DP=QC：OP，t：4t=1：4
∵△AEF∽△CEQ，
∴AF:CQ=AE:EC，DP:QD=4:1，
∴AF=4t=OP
∴PF=PA+AF=PA+OP=18
又∵点Q到直线PF的距离d=10，
∴S△PQF=12PF⋅d=12×18×10=90，
于是△PQF的面积总为90；（4′）
（4） （2′）
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