2018年 中考数学考前15天 冲刺练习 第13天
一、选择题:
1.2018年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元,按可比价计算,比上年增长8.3%.用科学记数法表示2018年金华市的生产总值为（ ）
A．32.06×1012元 B．3.206×1011元 C．3.206×1010元 D．3.206×1012元
2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图，如图所示.
下面有四个推断：
①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.
其中合理的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4.一个两位数，个位上是a，十位上是b，用代数式表示这个两位数 ( )
A．ab B．ba C．10a＋b D．10b＋a
5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）
A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B.圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D.一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
6.八校2018-2019学年七年级上学期第二阶段测试数学试题）甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人去甲队.如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
7.如图，在平面直角坐标系中，以A（?1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（3，1） B．（?4，1） C．（1，?1） D．（?3，1）
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）
A． π B． π C．2π D．4π
二、填空题:
9.函数 中．自变量x的取值范围是 ．
10.用“＞”或“＜”填空：若m+2＜n+2，则m?4 n?4；
11.如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为________．
12.如图，坐标平面上，二次函数y=?x2+4x?k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为 ．
三、解答题:
13.解方程：
14.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2018年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2018年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2018年建设了多少万平方米廉租房？
15.2018年12月16日，南京大报恩寺遗址公园正式对外开放．某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α=63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处，再次测得塔顶的仰角β=71.6°．测角仪BD的高度为1.4m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）
16.如图,D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,AD:BD=2:3,求BE的长．
17.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.B；
3.D
4.A
5.C
6.C
7.C.
8.C.
9.答案为：x≤3．
10.答案为：＜
11.答案为：10.
12.答案为：0.8
13.x=1；
14.解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，
解得：x=0.5，或x=?2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，
即每年市政府投资的增长率为50%；
（2）∵12（1+50%）2=27，∴2018年建设了27万平方米廉租房．
15.解：延长DF交AC于点G，设AG=xm．由题意知：DF=13.1 m，DB=FE=GC=1.4 m．
在Rt△ADG中，tan∠ADG= ，∴DG= = ≈ ，
在Rt△AFG中，tan∠AFG= ，∴FG= = ≈ ，
∵DF=DG?FG，∴ ? =13.1，解得x=78.6，∴AG=78.6 m，
∵AC=AG+GC，∴AC=78.6+1.4=80（m）．答：该塔AC的高度约80m．
16.
17. 解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x?1）（x?5），
把点A（0，4）代入上式得：a=0.8，
∴y=0.8（x?1）（x?5）=0.8x2?4.8x+4=0.8（x?3）2?4.8，∴抛物线的对称轴是：x=3；
（2）P点坐标为（3，1.6）．理由如下：
∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）
如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．
设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得6k+b=4,k+b=0，
解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x?0.8，
∵点P的横坐标为3，∴y=0.8×3?0.8=1.6，∴P（3，1.6）．
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．
设N点的横坐标为t，此时点N（t，0.8 t2?4.8t+4）（0＜t＜5），
如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，
由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=?0.8x+4，
把x=t代入得：y=?0.8t+4，则G（t，?0.8t+4），
此时：NG=?0.8t+4?（0.8t2?4.8t+4）=?0.8t2+4t，
∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×（?0.8t2+4t）×5=?2t2+10t=?2（t?2.5）2+12.5，∴当t=2.5时，△CAN面积的最大值为12.5，
由t=2.5，得：y=0.8t2?4.8t+4=?3，∴N（2.5，?3）．
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