吴江区青云中学2017～2018学年第二学期3月信息反馈
初三数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、?3的倒数是（    ）
A．          B．          C．           D．
2、计算 的结果是（    ）
A.     B.     C.     D. 
3、小明、小华分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（    ）
A.方差   B.平均数   C.众数   D.中位数
4、近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学计数法表示为（    ）
A．      B．     C．     D．
5、某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（    ）
A．20%      B．25%      C．50%     D．62.5%
6.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，
∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是（    ）
A．  B．  C．   D． 

7、将抛物线 向右平移 个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（    ）
A．  B．  C.   D．
8、如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（    ）
A．          B．           C.             D．
9、过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（    ）
A．（4， ）         B．（4，3）       C.（5， ）         D．（5，3）
10、如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE+∠CBD，AC＝1，则BD必定满足（    ）
A．BD＜2 　B．BD＝2　　C．BD＞2 　　D．BD 2
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11、若二次根式 有意义，则实数x的取值范围是      ．
12、一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为　  　．
13、为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个123分，
4个118分，1个112分，4个101分，1个70分．则这组数据的中位数为      分．
 

14、因式分解： ＝          ．
15、若关于x的方程 有两个相等的实数根，则c的值为　   ．
16、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点．若∠DAB＝40°，则∠ABC＝      ° ．
17、已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为          cm（结果保留 ）．
18、如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线
 （x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，
点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，
则k的值为　   　．

三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（本题满分5分）计算： tan30°；

20、（本题满分5分）解不等式组： ．

21、（本题满分6分）先化简，再求值： ÷ － ，其中 ．

22、（本题满分6分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

23、（本题满分8分）．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求菱形BPEQ周长．
 

24、（本题满分8分）本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．
 

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
 
25、（本题满分8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，sin55°≈0.8）
 

26、（本题满分10分）如图1，平行四边形OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3， ，反比例函数 的图象经过点B．
（ ）求点B的坐标和反比例函数的关系式．
（ ）如图2，将线段OA延长交 于点D，过B，D的直线分别交x轴，y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
  
27.（本题满分10分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求∠BEC的正切值．
 

28.（本题满分10分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线 过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（?2，0），点P是线段CB上的动点，设CP＝t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE＝∠OCD？
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出OQ的长，并直接写出t的值．
 
∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．……6分

23.解：（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴QB＝QE，OB＝OE，……1分
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，……2分
在△BOQ与△EOP中，
 ，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，……3分
又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；……4分
（2）∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE＋BE＝2OF＋2OB＝18，……5分
设AE＝x，则BE＝18?x，在Rt△ABE中，62＋x2＝（18?x）2，解得x＝8，
BE＝18?x＝10，……6分
设PE＝y，则AP＝8?y，BP＝PE＝y，
在Rt△ABP中，62＋（8?y）2＝y2，解得y＝  ，……7分
菱形BPEQ周长25……8分
24. 解：（1）抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；抽取的学生中合格的人数：40?12?16?2＝10，合格所占百分比：10÷40＝25%，优秀人数：12÷40＝30%，如图所示：……3分
 

（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%＋5%＝30%，

∴直线 的关系式为 ，易知 ， ．…7分
∵ ， ，……9分
∴ ．……10分
27.解：（1）直线CD与⊙O的位置关系是相切．……1分
连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＋∠DBA＝90°，……2分
∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA＝90°，……3分
∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO， ∴∠CDA＋∠ADO＝90°，
 即：OD⊥CE，……4分
∴直线CD 是⊙O的切线．
即：直线CD 与⊙O的位置关系是相切．……5分
（2）∵AC＝2，⊙O的半径是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3，
在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD＝4．……6分
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°，……7分
设DE＝EB＝x，在Rt△CBE中，有勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2，
则  （a＋x）2＝x2＋（5＋3）2，……8分
解得：x＝6，即  BE＝6，……9分
∴tan∠BEC＝ ，即：tan∠BEC＝ ．……10分
28.解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），……1分
∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），……2分
把B、D坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为y＝? x2＋ x＋4；……3分
（2）由题意可设P（t，4），则E（t，?  t2＋ t＋4），
∴PB＝10?t，PE＝? t2＋ t＋4?4＝? t2＋ t，
∵∠BPE＝∠COD＝90°，∠PBE＝∠OCD，∴△PBE∽△OCD，……4分
∴ ＝ ，即BP•OD＝CO•PE，∴2（10?t）＝4（? t2＋ t），……5分
解得t＝3或t＝10（不合题意，舍去），∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；……6分
（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，
∴∠CQO＋∠AQB＝90°，∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，
∴Rt△COQ∽Rt△QAB，……7分
∴ ＝ ，即OQ•AQ＝CO•AB，设OQ＝m，则AQ＝10?m，
∴m（10?m）＝4×4，解得m＝2或m＝8，……8分
①当m＝2时， t＝ ，……9分
②当m＝8时， t＝ ，……10分

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