2018-2019学年山东省淄博市临淄区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）
1．（3分）抛物线y=x2?2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）已知点A（?3，y1），B（?2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．（3分）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字?1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（ ）
A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．红红胜或娜娜胜的概率相等
C．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两 人出相同手势的概率一样
8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
10．（3分）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π
11．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（?1，?4），B（2，2）两点，P为反比例函数y= 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．不确定
12．（3分）如图，AB是 ⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）抛物线y=2（x?3）2+4的顶点坐标是 ．
14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 ．
15．（4分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ．
16．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则 的度数是 度．
17．（4分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，BD=BA，则tan∠DAC的值 为 ．
三、解答题（共64分）
18．（9分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
19．（9分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地．已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若要打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（用进一法．结果保留整数）（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）
20．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（1）若AB=4，求弧CD的长；
（2）若弧BC=弧AD，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．
21．（9分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x（元/双） 150 200 250 300
销售量y（双） 40 30 24 20
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
22．（9分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
23．（9分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．
（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．
24．（10分）如图，抛物线y= x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6， ）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．
（1）求c的值及直线AC的函数表达式；
（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；
②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．
2018-2019学年山东省淄博市临淄区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）
1．（3分）抛物线y=x2?2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵y=x2?2x+m2+2=（x?1）2+（m2+1），
∴顶点坐标为：（1，m2+1），
∵1＞0，m2+1＞0，
∴顶点在第一象限．
故选：A．
2．（3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
故选：A．
3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从左视图可以发现：该 几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，
D不符合，
故选：D．
4．（3分）已知点A（?3，y1），B（?2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【解答】：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（?3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，∴y1=? ；y2=?2；y3= ，
∵ ＞? ＞?2，
∴y3＞y1＞y2．
故选：D．
5．（3分）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数， 具体按键顺序是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：sinA= = =0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：A．
6．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字?1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是： = ．
故选：C．
7．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（ ）
A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．红红胜或娜娜胜的概率相等
C．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
红红
娜娜 锤子 剪刀 布
锤子 （锤子，锤子） （锤子，剪刀） （锤子，布）
剪刀 （剪刀，锤子） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，锤子） （布，剪刀） （布，布）
由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为 ，两人获胜的概率都为 ，
红红 不是胜就是输，所以红红胜的概率为 ，错误，故选项A符合题意，
故选项B，C，D不合题意；
故选：A．
8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，
由对称轴x=? ＞0，可知b＜0，
当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，
所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，
反比例函数y= 图象经过一三象限，
故选：C．
9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴ = ，CE=DE，
∴∠BOC=2∠BAD=40°，
∴∠OCE=90°?40°=50°．
故选：D．
10．（3分）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π
【解答】解：如图，连接CD，OD，
∵BC=4，
∴OB=2，
∵∠B=45°，
∴∠COD=90°，
∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S扇形COD= 2×2+ =2+π，
故选：A．
11．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（?1，?4），B（2，2）两点，P为反比例函数y= 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．不确定
【解答】解：将A（?1，?4），B（2，2）代入函数解析式，得
，
解得 ，
P为反比例函数y= 图象上一动点，
反比例函数的解析式y= ，
P为反比例函数y= 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，
则△PCO的面积为 |k|=2，
故选：A．
12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
【解答】解：连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）抛物线y=2（x?3）2+4的顶点坐标是 （3，4） ．
【解答】解：抛物线y=2（x?3）2+4的顶点坐标是（3，4），
故答案为：（3，4）．
14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 48+12 ．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，
故其边心距为 ，
所以其表面积为2×4×6+2× ×6×2× =48+12 ，
故答案为：48+12 ．
15．（4分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ．
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，
∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率= ，
故答案为： ．
16．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则 的度数是 140 度．
【解答】解：连接AD、OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=20°，BD=DC，
∴∠ABD=70°，
∴∠AOD=140°
∴ 的度数为140°；
故答案为140．
17．（4分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点 D是CB延长线上的一点，BD=BA，则tan∠DAC的值为 2+ ．
【解答】解：如图，∵在△ ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，
∴AB=2AC，BC= AC．
∵BD=BA，
∴DC=BD+BC=（2+ ）AC，
∴tan∠DAC= ．
故答案为：2+
三、解答题（共64分）
18．（9分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏 对双方公平吗？请 说明理由．
【解答】解：不公平，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，
∴P（小华胜）= ，P（小军胜）= ，
∵ ≠ ，
∴这个游戏对双方不公平．
19．（9分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地．已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若要打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（用进一法．结果保留整数）（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）
【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=AB•sin67°=520× = =480km，
BD=AB•cos67°=520× =200km．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BD•tan30°=200× ，
∴AC=AD+CD=480+ ≈480+116=596（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为596km．
20．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（1）若AB=4，求弧CD的长；
（2）若弧BC=弧AD，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．
【解答】解：（1）连接OC，OD，
∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，
∴∠COD=90°，
∵AB=4，
∴OC= AB=2，
∴ 的长= ×π×2=π；
（2）∵ = ，
∴∠BOC=∠AOD，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=45°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°，
∴∠ODA=67.5°，
∵AD=AP，
∴∠ADP=∠APD，
∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，
∴∠ADP= ∠CAD=22.5°，
∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，
∴PD是⊙O的切线．
21．（9分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x（元/双） 150 200 250 300
销售量y（双） 40 30 24 20
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，
∴y= ，
∴y是x的反比例函数，
故所求函数关系式为y= ；
（2）由题意得：（x?120）y=3000，
把y= 代入得：（x?120）• =3000，
解得：x=240；
经检验，x=240是原方程的根；
答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为2 40元．
22．（9分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为
：y=a（x? 1）2+h，
代入（0，2）和（3，0）得： ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为：y=? （x?1）2+ ；
即y=? x2+ x+2（0≤x≤3）；
（2）y=? x2+ x+2（0≤x≤3），
当x=1时，y= ，
即水柱的最大高度为 m．
23．（9分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．
（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．
【解答】解：（1）如图①，连接AC，
∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°?∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°?∠ABC=40°，
∴∠CDB=∠CAB=40°；
（2）如图②，连接AD，
在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE=∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°，
∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA?∠ADC=65°?50°=15°．
24．（10分）如图，抛物线y= x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6， ）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．
（1）求c的值及直线AC的函数表达式；
（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；
②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．
【解答】解：
（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得 =9+ +c，解得c=?3，
∴抛物线解析式为y= x2+ x?3，
令y=0可得 x2+ x?3=0，解得x=?4或x=3，
∴A（?4，0），
设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
把A、C坐标代入可得 ，解得 ，
∴直线AC的函数表达式为y= x+3；
（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB= = ，在RtAOD中，tan∠OAD= = ，
∴∠OAB=∠OAD，
∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，
∴OM=MP，
∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，
∴∠APM=∠AON，
∴△APM∽△AON；
②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=EP，
∵点M的横坐标为m，
∴AE=m+4，AP=2m+4，
∵tan∠OAD= ，
∴cos∠EAM=cos∠OAD= ，
∴ = ，
∴AM= AE= ，
∵△APM∽△AON，
∴ = ，即 = ，
∴AN= ．
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