第3章 投影与视图
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )
A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定
2.能把表面依次展开成如图所示的图形的是（ ）
A．球体、圆柱、棱柱 B．球体、圆锥、棱柱
C．圆柱、圆锥、棱锥 D．圆柱、球体、棱锥
3.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（ ）
A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80
4.如图（1）所示的是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是如图（2）所示的（ ）
5．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（ ）
A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服
6．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )
7．如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )
8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)( )
A．40πcm2
B．65πcm2
C．80πcm2
D．105πcm2
9．如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝23，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
第9题图 第10题图
10．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．工人师傅制造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的__________或__________．
12．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．
第12题图 第13题图
13．如图是某个几何体的三视图，该几何体是________．
14．已知一个底面为正方形的直棱柱，高为10cm，体积为250cm3，则这个直棱柱的侧面展开图的面积为________cm2.
15．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是________cm.
第15题图 第16题图
16．如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径(直径)为10cm，内径为4cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是________．
17．如图是一个直三棱柱及其主视图和俯视图，在△EFG中，∠FEG＝90°，EF＝6cm，EG＝8cm，该三棱柱的高是7cm，则它的侧面积为________．
18．墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)画出以下两个几何体的三视图．
(1) (2)
20．(8分)由几个相同的边长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．
(1)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；
(2)这个几何体的体积为________个立方单位．
21.(10分)如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．
(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．
22．(10分)一组合体的三视图如图所示(单位：cm)，该组合体是由哪几个几何体组成？求出该组合体的表面积．
23．(10分)如图，已知每个小正方形的边长为1cm，O，A，B都在小正方形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图．
(1)计算这个圆锥侧面展开图的面积；
(2)求这个圆锥的底面半径．
24．(10分)如图，已知圆锥的底面半径r＝20cm，高h＝2018年cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．
25．(12分)如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
答案
DCDDB DBBBB
11．主视图 左视图 12.太阳光 13.三棱柱
14．200 15.2 16.7.5cm2 17.168cm2
18.6415m
19．解：略．(6分，每个视图1分)
20．解：(1)如图所示．(6分)
(2)6(8分)
21．解：(1)如图所示．(5分)
(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意得5x＝34，解得x＝203.(9分)
答：木杆AB的影长是203米．(10分)
22．解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成．(3分)π×(10÷2)2＋π×10×20＋12×(π×10)×1022＋52＝25π＋200π＋252π＝(225＋252)π(cm2)．故该组合体的表面积是(225＋252)πcm2.(10分)
23．解：(1)由图可知OB＝22＋22＝22(cm)，∠AOB＝90°，则AB?的长为90×π×22180＝2π(cm)，∴这个圆锥侧面展开图的面积为12×22×2π＝2π(cm2)．(5分)
(2)设这个圆锥的底面半径为rcm，则2πr＝2π，解得r＝22.即这个圆锥的底面半径为22cm.(10分)
24．解：如图，将圆锥的侧面展开，则AA′即为蚂蚁爬行的最短距离．(2分)设圆锥的顶点为E.∵r＝20cm，h＝2018年cm，∴由勾股定理可得母线l＝r2＋h2＝80cm.(4分)设圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为n°，则有2×20π＝nπ×80180，∴n＝90，即△EAA′是等腰直角三角形．(7分)由勾股定理得AA′＝A′E2＋AE2＝802cm.(9分)
答：蚂蚁爬行的最短距离为802cm.(10分)
25．解：(1)如图①，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，∴APAB＝PMBD，即APAB＝1.69.6，∴AP＝16AB.∵AP＝QB，∴QB＝16AB.(4分)∵AP＋PQ＋QB＝AB，∴16AB＋12＋16AB＝AB，∴AB＝18m.(6分)
答：两个路灯之间的距离为18m.(7分)
(2)如图②，小华在路灯A下的影子为BF.∵BE∥AC，∴△FBE∽△FAC，(9分)∴BFAF＝BEAC，即BFBF＋18＝1.69.6，∴BF＝3.6m.(11分)
答：当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是3.6m.(12分)
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