28.2解直角三角形及其应用同步练习(一)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、已知，一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进了 ，则此时小球距离桌面的高度为（  ）
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
2、如图，在 处测得旗杆 的顶端 的仰角为 ，向旗杆前进 米到达 处，在 处测得 的仰角为 ，则旗杆的高为（  ）米
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
3、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为 ，若它的双眼离地面 ，则旗杆的高度为（  ）

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
4、在 中，已知 为直角， ，则   (       )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
5、如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 方向的A处，若渔船沿北偏西 方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东 方向上，则B、C之间的距离为(  ).
 
    A.  海里
    B.  海里
    C.  海里
    D.  海里
6、某巡航船从点 处出发沿北偏东 方向航行 海里到 处，再从 处沿正南方向航行 海里到达 处，此时应距出发地(  ).
    A.  海里
    B. 150海里
    C. 100海里
    D.  海里
7、如图， 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 的长为 ，它的坡角为 ，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 的斜坡 .求 的长（结果保留根号）
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
8、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 ，已知观测点 到旗杆的距离( 的长度)为  ，测得旗杆顶的仰角为 ，旗杆底部的俯角 ，那么旗杆 的高度是(    ).
 

    A. (
    B. (
    C. (
    D. (
9、如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 米的 处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为（　　）
 

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
10、如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 海里的点 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 长是（　　）
 

    A.  海里
    B.  海里
    C.  海里
    D.  海里
11、一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 在 轴上，顶点 、 、 、 、 、 、 在 轴上，已知正方形 的边长为 ， ， 则正方形 的边长是（　　）
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
12、如图，斜面 的坡度（ 与 的比）为 ， 米，坡顶有旗杆 ，旗杆顶端 点与 点有一条彩带相连．若 米，则旗杆 的高度为（　　）
 

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
13、有一轮船在 处测得南偏东 方向上有一小岛 ，轮船沿正南方向航行至 处，测得小岛 在南偏东 方向上，按原方向再航行 海里至 处，测得小岛 在正东方向上，则 之间的距离是（　　）海里．
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
14、 、 、 是 的 、 、 的对边，且 ，则 的值为（　　）

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
15、如图： ， ， ，利用此图可求得 的值是（　　）
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、一辆汽车沿着一山坡行驶了  ，其铅直高度上升了  ，则山坡的坡度是________.
17、如图，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼层CD楼底C，楼顶D处，测得塔顶A仰角为 和 ，已知楼高CD为10m，则塔AB的高度为____米.
 
18、在 中， ,则 _______
19、在 中， ，则 等于（  ）
20、如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 处观测到灯塔 在北偏东 方向上，且 海里．那么该船继续航行______海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
 
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图：我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度，小学同学在 处观测对岸 点，测得 ，小英同学在距 处 
米处远的 处测得 ，请你根据这些数据算出河宽.（精确到  ，参考数据 ， ）
 

 

 

22、如图所示， 两城市相距 ，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 ），经测量，森林保护中心 在 城市的北偏东 和 北偏西 的方向上，已知森林保护区的范围在以 点为圆心， 为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据： ）
 

 

 

23、如图，已知 是 的高，且 ，求 的值
 

 

 

28.2解直角三角形及其应用同步练习(一) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、已知，一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进了 ，则此时小球距离桌面的高度为（  ）
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
如图
 
 ，
∵
∴
 
故正确答案是
2、如图，在 处测得旗杆 的顶端 的仰角为 ，向旗杆前进 米到达 处，在 处测得 的仰角为 ，则旗杆的高为（  ）米
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：设 
 
 
 
 
 
解得 米
故正确答案为

3、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为 ，若它的双眼离地面 ，则旗杆的高度为（  ）

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】A
【解析】解：根据题意可得
旗杆高度为： 米
4、在 中，已知 为直角， ，则   (       )

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解： 为直角， ，
 ，
 .
故正确答案为： .
5、如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 方向的A处，若渔船沿北偏西 方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东 方向上，则B、C之间的距离为(  ).
 

    A.  海里

    B.  海里
    C.  海里
    D.  海里
【答案】B
【解析】解：过点C向正南方向作线段CD，
则 ，
 ，
 ，
 .
根据题意得 (海里)，
 (海里).
故正确答案是 海里.
 

 6、某巡航船从点 处出发沿北偏东 方向航行 海里到 处，再从 处沿正南方向航行 海里到达 处，此时应距出发地(  ).
    A.  海里
    B. 150海里
    C. 100海里
    D.  海里
【答案】A
【解析】解：如图，过点A作 于点D，
则 ，
  ，
 (海里) (海里)，
  .
即点 到点 的距离是 海里.
故正确答案是 海里.
 

7、如图， 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 的长为 ，它的坡角为 ，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 的斜坡 .求 的长（结果保留根号）
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解： 
 
又 斜坡 坡比为
 
 
因此， 的长为
8、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 ，已知观测点 到旗杆的距离( 的长度)为  ，测得旗杆顶的仰角为 ，旗杆底部的俯角 ，那么旗杆 的高度是(    ).
 

    A. (
    B. (
    C. (
    D. (
【答案】A
【解析】解：
 是观测点 到旗杆的距离，
 ，
又   ，  ，
 在 中，  ，
又 ，
在 中，
 ，
   ，
   ，
   （ ），
   （ ）．
故正确答案为： ．
9、如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 米的 处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为（　　）
 

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】C
【解析】解：
在 中，
 米， 为 ，
 （米）．
10、如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 海里的点 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 长是（　　）
 

    A.  海里
    B.  海里
    C.  海里
    D.  海里
【答案】B
【解析】解：
如图，由题意可知 ， 海里， ．
 ，
 ．
在 中， ， ， 海里，
 海里．
 
11、一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 在 轴上，顶点 、 、 、 、 、 、 在 轴上，已知正方形 的边长为 ， ， 则正方形 的边长是（　　）
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
 正方形 的边长为 ， ， ，
 ， ，
 ，
则 ，
同理可得： ，
故正方形 的边长是： ，
则正方形 的边长为 ．
12、如图，斜面 的坡度（ 与 的比）为 ， 米，坡顶有旗杆 ，旗杆顶端 点与 点有一条彩带相连．若 米，则旗杆 的高度为（　　）
 

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】A
【解析】解：
设 ，则 ，
由勾股定理可得， ，
 米，
 ，
 米，
 米，
 米，
在 中， 米，
 米．
13、有一轮船在 处测得南偏东 方向上有一小岛 ，轮船沿正南方向航行至 处，测得小岛 在南偏东 方向上，按原方向再航行 海里至 处，测得小岛 在正东方向上，则 之间的距离是（　　）海里．
 
【答案】D
【解析】解：
由题意得： ， 海里，
在 中，
 ，
 海里，
在 中，
 海里，
 海里．
14、 、 、 是 的 、 、 的对边，且 ，则 的值为（　　）

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
 ，
 ，
 ，
 是直角三角形， ，
 ．
15、如图： ， ， ，利用此图可求得 的值是（　　）
 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
 ，
 ，
设 ，
在 中，
 ，
 ，
   ，
在 中，  ．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、一辆汽车沿着一山坡行驶了  ，其铅直高度上升了  ，则山坡的坡度是________.
【答案】
【解析】
解：
 
如图： 为上坡的距离， 为上升高度.
根据题意，它水平移动的距离应该是： ，
那么山坡的坡度 ．
故正确答案是： .
17、如图，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼层CD楼底C，楼顶D处，测得塔顶A仰角为 和 ，已知楼高CD为10m，则塔AB的高度为____米.
 
【答案】
【解析】解：如图，过点D作 于点E，
由题意可知
四边形BCDE是矩形，
 ， .
 ，
 ，
设 ，
则 ， ，
在 中， ，
 ，
解得 .
正确答案是 .

 
18、在 中， ,则 _______
【答案】 
【解析】解：
 
且 为锐角
 
19、在 中， ，则 等于（  ）
【答案】
【解析】解： 
又 ,
 
由勾股定理得
 
 
20、如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 处观测到灯塔 在北偏东 方向上，且 海里．那么该船继续航行______海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
 
【答案】
【解析】解：
如图，过 作东西方向的垂线，设垂足为 ．
易知： ．
在 中， ， 海里
 海里．
故该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
 
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图：我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度，小学同学在 处观测对岸 点，测得 ，小英同学在距 处 
米处远的 处测得 ，请你根据这些数据算出河宽.（精确到  ，参考数据 ， ）
 
【解析】解：
   
过点 作 于点 .
设： 米
则在 中， ，
 
  .
在 中，
 
 ，
又 米
 ，
解得： （米）.
答：河宽为：  米
故正确答案是：  米

22、如图所示， 两城市相距 ，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 ），经测量，森林保护中心 在 城市的北偏东 和 北偏西 的方向上，已知森林保护区的范围在以 点为圆心， 为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据： ）
 
【解析】解：
 
不会穿越保护区
作 于
由题意得 ，设
则
 
 
解得
即
 
即
所以计划修的这条路不会穿越保护区
23、如图，已知 是 的高，且 ，求 的值
 
【解析】解：在 中， 为直角， 
 
在 中， ，由
 为锐角

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