松江区2017学年第一学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．已知 ，那么 的值为（    ）
（A） ；           （B） ；             （C） ；          （D） ．
2．下列函数中，属于二次函数的是（    ）
（A） ；   （B） ；  （C） ； （D） ．
3．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（    ）
（A） ；       （B） ；       （C） ；         （D） ．
4．已知非零向量 ，在下列条件中，不能判定 的是（    ）
（A） ；  （B） ；    （C） ；       （D） ．
5．在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于
（A）3；          （B）2.5；          （C）2.4；             （D）2．
6．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2:1，点F在AC上，AF：FC=1:2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于．
（A）1:2；        （B）1:3；           （C）2:3；            （D）2:5．
 

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．已知线段a＝4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=  ▲  ．
8．在比例尺是1:15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是  ▲  千米．
9．如果抛物线 的开口向下，那么a的取值范围是  ▲  ．
10．如果一个斜坡的坡度 ，那么该斜坡的坡角为  ▲  度．
11．已知线段AB=10，P是AB的黄金分割点，且AP>BP，那么AP=  ▲  ．
12．已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，G是△ABC的重心，那么AG= ▲  ．
13．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC=4，CE=6，BD=3，那么BF=  ▲  ．
14．已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为（5,12），那么OP与x轴正半轴所夹角的余弦值为  ▲  ．
15．已知抛物线y=f(x)开口向下，对称轴是直线x=1，那么f(2)  ▲  f(4)．（填“>”或“<”）
16．把抛物线 向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2,3），那么平移后的抛物线的表达式是      ▲       ．
17．我们定义：关于x的函数 （其中a≠b）叫做互为交换函数．如 是互为交换函数．如果函数 与它的交换函数图像顶点关于x轴对称，那么b=  ▲  ．
18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC翻折，使得点A落在BC的中点 处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，那么AD:AE的值为  ▲  ．
 

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分，每题各5分）
如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数 的图像经过点A（3,0）、点B（0,3），顶点为M．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求∠OBM的正切值.
 

20．（本题满分10分，每小题5分）
如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且EF∥AB， ．
（1）设 ．试用 表示 ；
（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积．
 

 

21．（本题满分10分，每小题5分）
如图，已知△ABC中，AB=AC= ，BC=4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．
（1）求线段BF的长；
（2）求AE：EC的值．
 

22．（本题满分10分）
某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据： ）．
 

23．（本题满分12分，每小题6分）
已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°， ．
（1）求证：AD∥BC；
（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证： ．
 
 

24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．
（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；
（2）当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；
（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．
 

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP．
（1）求线段CD的长；
（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；
（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．
 

参考答案：
1、C；2、C；3、A；4、D；5、C；6、B；7、2；8、300；9、a<-2；10、30；11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、>；16、 ；17、-2；18、 。
19、（1） ；（2） ；20、（1） ；（2）4；21、（1）5；（2）5;22、8.1秒超速；23、略；24、（1） ；（2）E（1,4）；（3）t=4；25、（1） ；（2） ；（3） 。

 

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