2018年九年级数学上册 一元二次方程解法专题练习题
一 用适当的方法或按要求解下列一元二次方程：
1、x（x+4）=5（x+4）             2、(x-2)2=3(x-2)             3、x（x?1）=2（x+1）（1?x）
 

4、2（x?3）2=?x（3?x）         5、(2x?1)2=(3?x)2           6、3（x?1）2=x（x?1）
 

7、x2?6x?9=0（配方法）      8、3x2=2?5x（公式法）             9、x2+2x?1=0

10、x2-4x+1=0              11、（x?1）2?2（x?1）=15．          12、?3x2+4x+1=0．
 
13、2x2＋3＝7x;             14、(1－2x)2＝x2－6x＋9.            15、（x?1）（x?3）=8．
 

16、3x2?6x+1=0（用配方法）          17、x(x+4)=8x+12             18、3 y2＋4y－4=0
 

19、x2?2x=2x+1．          20、x（x?3）=4x+6．                 21、2x2－4x－1＝0.
 

22、2x2－5x－3＝0.         23、x2－2x－24＝0.         24、x2?4x+2=0        25、(x+3)(x－1)＝12

二、解答题
26、已知一元二次方程x2－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC底边上的高.
 

27、已知关于x的一元二次方程x2+x+m2?2m=0有一个实数根为?1，求m的值及方程的另一实根．
 

28、已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值．
 

29、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-5x+4a-2=0的一个根为x=3.
（1）求a的值及方程的另一个根;
（2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.
 

30、先化简再计算：  ，其中x是一元二次方程x2?2x?2=0的正数根．

31、先化简，再求值：  ，其中a是方程x2+4x-3=0的根．
 

32、先化简，再求值： ，其中m是方程2x2+4x-1=0的根．

33、用配方法证明：
(1)a2－a＋1的值为正；                 (2)－9x2＋8x－2的值小于0.
 

34、(1)解方程：
①x2-6x-4=0；       ②x2-12x+27=0．
 

(2)直接写出方程(x2-6x-4)(x2-12x+27)=0的解：                             ．

35、现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab
（1）求4※7的值；
（2）求x※x+2※x?2※4=0中x的值；
（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．

36、阅读下面的例题，解方程（x?1）2?5|x?1|?6=0.
解方程x2?|x|?2=0；
解：原方程化为|x|2?|x|?2=0．令y=|x|，原方程化成y2?y?2=0解得：y1=2y2=?1
当|x|=2，x=±2；当|x|=?1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=?2．

37、基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0 ”．一元二次方程x2-x-2＝0可通过因式分解化为（x-2）（x＋1）=0，由基本事实得x-2=0或x＋1=0，即方程的解为x=2或x=-1．
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x=0：
（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．

38、如图，在△ABC中，AB=10 ，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？
 

参考答案
1、x（x+4）?5（x+4）=0，（x+4）（x?5）=0，x+4=0或x?5=0，所以x1=?4，x2=5．
2、略；
3、x（x?1）=2（x+1）（1?x），移项得：x（x?1）+2（x+1）（x?1）=0，
因式分解得：（x?1）（x+2x+2）=0，x?1=0，或x+2x+2=0，解得：x1=1，x2=? ．
4、2（x?3）2?x（x?3）=0，（x?3）（2x?6?x）=0，x?3=0或2x?6?x=0，所以x1=3，x2=6．
5、可用直接开平方 
6、3（x?1）2=x（x?1），3（x?1）2?x（x?1）=0，（x?1）[3（x?1）?x]=0，
x?1=0，3（x?1）?x=0，x1=1，x2= ．
7、x2?6x+9?9=18， x2?6x+9=18，（x?3）2=18，x?3=±3 ，x1=3+3 ，x2=3?3 ；
8、∵a=3，b=5，c=?2，
∵b2?4ac=52?4×3×（?2）=49＞0，∴x= = ，∴x1=?2，x2= ．
9、x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=± ，所以x1=?1+ ，x2=?1? ；
10、略；
11、解：（x?1）2?2（x?1）?15=0，[（x?1）?5][（x?1）+3]=0，
（x?1）?5=0或（x?1）+3=0，所以x1=?6，x2=?2．
12、?3x2+4x+1=0，3x2?4x?1=0，b2?4ac=（?4）2?4×3×（?1）=28，
x= ，x1= ，x2= ．
13、x1＝ ，x2＝3.
14、因式分解，得(1-2x)2=(x-3)2.开平方，得1-2x=x-3或1－2x=-(x-3)．解得x1= ，x2＝-2.　
15、x2?4x?5=0，（x?5）（x+1）=0，x?5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=?1．
16、3x2?6x+1=0，3x2?6x=?1，x2?2x=? ，x2?2x+1=? +1，（x?1）2= ，
x?1= ，x1=1+ ，x2=1? ；
17、x1=-2,x2=6;
18、 
19、原方程化为：x2?4x=1配方，得x2?4x+4=1+4整理，得（x?2）2=5
∴x?2= ，即x1=2 ，x2=2 ．
20、【解答】解：x2?7x?6=0，△=（?7）2?4×1×（?6）=73，
x= ，所以x1= ，x2= ．
21、∵a＝2，b＝－4，c＝－1，b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝16＋8＝24，
∴x＝  ＝ .∴x1＝  ，x2＝ .　
22、x2－ x＝ ，x2－ x＋ ＝ .(x－ )2＝ .x－ ＝± .∴x1＝3，x2＝－ .　
23、.移项，得x2－2x＝24.配方，得x2－2x＋1＝24＋1，即(x－1)2＝25.开方，得x－1＝±5.
∴x1＝6，x2＝－4.　
24、方程整理得：x2?4x=?2，配方得：x2?4x+4=2，即（x?2）2=2，
开方得：x?2=±，解得：x1=2+，x2=2? ；
25、
26、4或 。
27、解：设方程的另一根为x2，则?1+x2=?1，解得x2=0．
把x=?1代入x2+x+m2?2m=0，得（?1）2+（?1）+m2?2m=0，即m（m?2）=0，
解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．
28、解：∵ 是方程 的一个根，∴ ．∴ ．
∴   ．【答案】2
29、（1）a=2  另一根为x=2  （2）三角形的周长为8或7
30、原式= ÷ = • = ．
解方程x2?2x?2=0得，x1=1+ ，x2=1? ，
∵x是一元二次方程x2?2x?2=0的正数根，∴当x=1+ 时，原式= = ．
31、解： 
  
因为 是方程 的根，所以 ，
当 时，原式 ；当 时，原式 ．
32、原式=   ．  
∵ m是方程 的根，∴  ．∴ = ．
33、证明：(1)∵a2－a＋1＝ a2－a＋ ＋ ＝(a － )2＋ ≥ >0，∴a2－a＋1的值为正．
(2)∵－9x2＋8x－2＝－9[x2－ x＋( )2]＋ －2＝－9(x－ )2－ ≤－ <0，
∴－9x2＋8x－2的值小于0.
34、（1）① ， ；② ， ；
（2） ， ， ， ．
35、解：（1）4※7=4×4×7=112；
（2）由新运算的定义可转化为：4x2+8x?32=0，解得x1=2，x2=?4；
（3）∵由新运算的定义得4ax=x，∴（4a?1）x=0，
∵不论x取和值，等式恒成立，∴4a?1=0，即 ．
36、解：原方程化为|x?1|2?5|x?1|?6=0，令y=|x?1|，原方程化成y2?5y?6=0，
解得：y1=6，y2=?1，当|x?1|=6，x?1=±6，解得x1=7，x2=?5；当|x?1|=?1时（舍去）．
则原方程的解是x1=7，x2=?5．
37、x=0或x= ； =2．
38、【解答】解：AC= =50设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，
 （50?2x）•3x=450  x=10或x=15． ∵CQ=3x15=45＞40＞BC，∴x=15应舍去，
所以x=10当10秒时面积450平方米．

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