第三章圆
一、选择题
1.已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（ ）
A.一定在⊙O的内部
B.一定在⊙O的外部
C.一定在⊙O上
D.不能确定
2.乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（ ）
A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m
3.给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2 ， 那么这个扇形的半径是（ ）
A. cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm
5.如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE，则 的最大值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D.
6.如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（ ）
A. 25° B. 30° C. 50° D. 60°
7.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（ ）
A. 圆的直径互相平分
B. 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧
C. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
D. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
8.如图，AB为⊙O的直径，点E、C都在圆上，连接AE，CE，BC，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，若∠AEC=25°，则∠D的度数为（ ）
A. 75° B. 65° C. 55° D. 74°
9.如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（ ）
A. 115° B. 110° C. 90° D. 80°
10.已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 20° B. 50° C. 20°或160° D. 50°或130°
11.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
12.如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在 上，则扇形与正方形的面积比是（ ）
A. π：8 B. 5π：8 C. π：4 D. π：4
二、填空题
13.PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是________．
14.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．
15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=________．
16.如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D、E、F分别是且点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的周长为________cm．
17.如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为 ________.
18.如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为________时，BP与⊙O相切．
19. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=________ .
20.如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为________．
21.如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ， 则S1?S2的值为________．
22.如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1 ， 再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2 ， 若一直这样取中点，求∠AnPBn= ________．
三、解答题
23.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线.
24.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是弧AC的中点，求∠DAC的度数．
25.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC．
26.（2017•通辽）如图，AB为⊙O的直径，D为 的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．
参考答案
一、选择题
B B A B C A D B B D D B
二、填空题
13. 70°或110°
14. 4
15. 125°
16. 2π
17. 12
18. 2秒或5秒
19. 50°
20. 12
21. - π
22. 180°? ×180°
三、解答题
23. 解：证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠DCB=∠A，
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切线．
24. 解：连接BC，
∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，
∴∠ACB=90°，∠B=90°?32°=58°，
∴∠D=180°?∠B=122°（圆内接四边形对角互补），
∵D是弧的中点，
∴∠DAC=∠DCA=（180°?∠D）÷2=29°，
即∠DAC的度数是29°．
25. 证明：如图，连接AC，连接BD．
∵DP∥AC，
∴∠PDA=∠DAC．
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠PDA=∠DBC．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAP=∠DCB．
∴△PAD∽△DCB．
得PA：DC=AD：BC，
即AD•DC=PA•BC．
26. （1）证明：∵D为 的中点， ∴OD⊥AC，
∵AC∥DE，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线
（2）解：连接DC，
∵D为 的中点，
∴OD⊥AC，AF=CF，
∵AC∥DE，且OA=AE，
∴F为OD的中点，即OF=FD，
在△AFO和△CFD中，
∴△AFO≌△CFD（SAS），
∴S△AFO=S△CFD ，
∴S四边形ACDE=S△ODE
在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，
∴OE=8，
∴DE= =4 ，
∴S四边形ACDE=S△ODE= ×OD×DE= ×4×4 =8 ．
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