2018-2019学年度第二学期第一次阶段测试
九年级数学2018.3
一、选择题：(本题8个小题，每题3分，共24分。请把选择题答案填写在下表中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．?3的倒数是（ ▲ ）
A．?3 B．3 C．? D．
2．计算－a23的结果是（ ▲ ）
A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6
3．若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′ 的面积的比为（ ▲ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
4．如右图所示，该几何体的俯视 图是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
5．无理数a满足： 2＜a＜3，那么a可能是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ▲ ）
阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4
人数（单位：人） 1 4 6 2 2
A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2
7．在平面直角坐标系中，将二次函数 的图像平移后，
所得函数的图像与 轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（ ▲ ）
A．向上平移2017个单位 B． 向下平移2017个单位
C．向左平移2017个单位 D．向右平移2017个单位
8．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是（ ▲ ）
A、 B、 C、6 D、12
二、填空题: (本题10个小题，每题3分，共30分。不需写出解答过程，并把填空题答案填在相应的横线上）
9._________ 10._________ 11._______ 12._____ ___ 13._______
14._________ 15._________ 16._______ _ 17._____ _ __ 18.___________
9．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700 000用科学记数法表示为 ▲ ．
10． 函数y＝ 3－x 中，自变量 的取值范围是 ▲ ．
11． 分解因式： = ▲ .
12．计算： 的结果是 ▲ ．
13．已知 ，则 __ ▲____ .
14．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于 _▲ ．
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD， 则∠ABD= ▲ °．
16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 ▲ ．
17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －5 －4 －3 －2 －1 …
y … 3 －2 －5 －6 －5 …
则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是 ▲ ．
18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD
于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：① AG＞GE；②AE=BF；③点G运动
的路径长为π；④CG的最小值为 ．其中正确的说法 是 ▲ ．
（把你认为正确的说法的序号都填上）
三、解答题：（本题共9个小题，共计96分。请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
19. （本题满分8分）
（1）计算 （2）解不等式组: ．
20．（本题满分8分）已知x，y满足方程组 ，求代数式 的值．
21．(本题满分8分) 为迎接2018年中考，我校对九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
(2)求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
(3)我校九年级共有700人参加了这次数学考试，请估计我校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?
22．（本题满分8分）“邮扬新干线”是指从高邮站开往扬 州站的公交车，中途只停靠江都站，现甲、乙、丙3名不相识的乘客同时从高邮站上车。
（1）求甲、乙、丙三名乘 客在同一个站下车的概率；
（2）求甲、乙、丙三名乘客中至少有一人在江都站下车的概率。
23．（本题满分10分）我校“惠民”商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的 倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
24．（本题满分10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,∠ABC=60°，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.
(1) 求证：四边形ABEC为菱形；
(2) 若AB=6，连接OE，求OE的值.
25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，⌒BD＝⌒AD，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．
26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3 是点A，B，C的最优覆盖矩形．
（1）已知A( 2，3)，B(5，0)，C( ， 2)．
①当 时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ；
②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ；
（2）已知点D(1，1)，点E( ， )，其中点E是函数 的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范 围．
27．（本题满分12分）今去年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之 间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
28．(本题满分12分)已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止（不包括端点B、C），过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），设点P的运动时间为t（s）．
（1）请用含t的代数式表示BQ长和N点的坐标；
（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）如图2，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．试求当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．
九年级数学答案
一、选择题：(本题8个小题，每题3分，共24分。请把选择题答案填写在下表中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C D B D A A
二、填空题: (本题10个小题，每题3分，共30分。）
9.1.17×107 10.x≤3 11.a(x-a)2 12.
13.2019
14.1050 15.360 16.x＜2 17.x1=-4，x=0 18.②④
三、解答题：
19. （本题满分8分） （1）2 （2）1＜x＜3
20．（本题满分8分）24
21．(本题满分8分) （1）50人 （2）10 （3 ）140人
22．（本题满分8 分）（1） （2）
23．（本题满分10分）（1）x=2 （2）1900元
24．（本题满分10分）（1）略 （2）
25．(本题满分10分)略
26．（本题满分10分）（1）①35 ②6或-3 （2）
27．（本题满分12分）（1） 为正整数）
为正整数）
（2）①当x=125时，y最大值= 万元
②当x=100时，y最大值=5000万元
（3）当40＜a＜80时，选择方案一 a=80，方案一或二都可以
当8 0＜a＜100时，选择方案二
28．(本题满分12分) （1）
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