九年级期中考试数学试题（代数综合模拟题）
一、选择题(每小题4分，共40分)
1． 在—4 这四个数中，比—2小的数是（ ）
A．—4 B．2 C．—1 D．3
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水300 000吨。将300 000用科学计数法表示应为（ ）
A．0．3 B． C． D．
3．下列运算中，正确的是 （ ）
A． B． C．（ab ） D．
4．如图所示，化简 （ ）
A．2a B．2b C．—2b D．—2a
5．与1+ 最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．一元一次方程x 配方后可变形为 （ ）
A． B． C． =17 D．
7．关于x的一元一次方程kx 2x 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k>—1 B．k>—1且k 0 C．k>1 D．k<1且k 0
8．在平面直角坐标系中，将直线 平移后得到直线 ，则下列平多方法正确的是（ ）
A、将 向右平移3个单位 B、将 向右平移6个单位
C、将 向右平移2个单位 D、将 向右平移4个单位
9．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（—3，4），
顶点C在x轴的负半轴上，函数y= 的图象经过顶点B，
则k的值为（ ）
A．—12 B．—27 C．—32 D．—36
10．如图，在平面直角坐标系中。抛物线y= x 经过平移得到抛物线y= x —2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．不等式组 ，的解集为 .
12．因式分解：x ．
13．已知2— 是一元二次方程x 的一个根，则方程的另一个根是__________
14．如右图，点A ，A ，依次在y= 的图象上，点B ，B 依次在x轴的正半轴上，若 ， 均为等边三角形，则点B 的坐标为 .
三、解答题（共90分）
15．（8分）计算： . 16．（8分）解方程： .
17．（8分）解方程组：.
18．（8分）先化简，在求值： 其中a，b满足 .
19．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(b 与双曲线y= ，与x轴，y轴分别交于点A，B.（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值.
20．（10分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y= (x>o)的图象交于点M，过M点作MH x轴上点H，且tan
（1）求k的值；
（2）点N（a，1）是反比例函数y= 图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
21．（12分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。根据下表提供的信息，解答下列问题：
鲢鱼 草鱼 青鱼
每辆汽车载鱼重（吨） 8 6 5
每吨鱼获利（万元） 0．25 0．3 0．2
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？请求出最大利润
22．（12分）已知：函数y=ax
(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；
(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x ，0），B（x ,0）两点，且x —x .求抛物线的解析式.
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（-1，0），C(0，1)，D(0，-3)，A，B在x轴上，且P为AB中点， .
（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．
（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的抛物线，点Q在此新抛物线上，且 ，求点Q坐标．
（3）M在（1）是抛物线上点A、D之间的一个点，点M在什么位置时，△ADM的面积最大？求出此时点M的坐标及△ADM的最大面积.
参考答案
1-5：ABCDB 6-10：CBACD
11. x<2 12. x(x+y)(x-y) 13. 2+ 14.
15. 16. 17. 18.原式=
19. (1) m=4 (2) k=1
20. (1) k=4 (2) 存在点P
21. (1) y=-3x+20
鲢鱼 草鱼 青鱼
每辆汽车载鱼重（吨） 8 6 5
每吨鱼获利（万元） 0．25 0．3 0．2
装鱼车的数量 2 14 4
(2)
最大利润为 =33.2(万元)
22. (1) a=0或-1 (2)
23. (1)
(2)
(3) 点M的坐标为 ，此时△ADM的最大面积为 .
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