源
单元检测一 数与式
(时间：120分钟 总分：120分)
一、(每小题3分，共30分)
1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( )
A．＋0.02克 B．－0.02克 C．0克 D．＋0.04克
2．－12的相反数是( )
A．12 B．－12 C．2 D．－2
3．49的平方根为( )
A．7 B．－7 C．±7 D．±7
4．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )
A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D．1.25×108
5．下列等式成立的是( )
A．－2＝2 B．－(－1)＝－1C．1÷(－3)＝13 D．－2×3＝6
6．如果分式x2－4x2－3x＋2的值为零，那么x等于( )
A．－2 B ．2 C．－2或2 D．1或2
7．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )
A．－5 B．2－5C．4－5 D．5－2
8．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是( )
A．1 B．13 C．17 D．25
9．如果ab＝2，则a2－ab＋b2a2＋b2的值等于( )
A．45 B．1 C．35 D．2
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 c，宽为n c)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A．4 c B．4n cC．2(＋n) c D．4(－n) c
二、题(每小题3分，共24分)
11．分解因式8a2－2＝__________.
12．计算：a2a－3－9a－3＝__________.
13．写出含有字母x，y的五次单项式__________(只要求写一个)．
14．计算(5－3)2＋5＝__________.
15．若多项式4x2－kx＋25是一个完全平方式，则k的值是__________．
16．在实数－2，0.31，－π3，16，cos 60°，0.200 7中，无理数是________．
17．若单项式－3axb3与13a2bx－y是同类项，则yx＝__________.
18．将一列整式按某种规律排成x，－2x2,4x3，－8x4,16x5，…，则排在第六个位置的整式 为__________．
三、解答题(共66分)
19．(每小题3分，共6分)计算与化简：
(1)－12－1－3tan 30°＋(1－2)0＋12；
(2)8×2－12.
20．(每小题3分，共6分)先化简，再求值：
(1)x－1x－x－2x＋1÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0；
(2)2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1.
21．(8分)已知a＋1a＝10，求a－1a的值．
22．(8分)对于题目“化简并求值：1a＋1a2＋a2－2，其中a＝15”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是：1a＋1a2＋a2－2＝1a＋1a－a2＝1a＋1a－a＝2a－a＝495.
乙的解答是：1a＋1a2＋a2－2＝1a＋a－1a2＝1a＋a－1a＝a＝15.
谁的解答是错误的 ？为什么？
23．(9分)小玉同学想用一块面积为900 2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为560 2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶2，不知能否裁出来，正在发愁．小丽见 了说：“很显然，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片 吗？
24．(9分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20都是“神秘数”．
(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗？为什么？
25．(10 分)观察下列各式
(x－ 1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
(x－1)(x4＋ x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；
……
(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；
(2)判断22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1的值的个位数字．
26．(10分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 (第一步)
＝y2＋8y＋16 (第二步)
＝(y＋4)2 (第三步)
＝(x2－4x＋4)2 (第四步)
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．
A．提公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底” 或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
参考答案
一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.A
6．A 由题意得x2－4＝0且x2－3x＋2≠0，解得x＝±2且x≠1，x≠2，∴x＝－2.
7．C OA＝OB－AB＝OB－2BC＝OB－2(OB－OC)＝OB－2OB＋2OC＝2OC－OB＝4－5.
8．B x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(－5)2－2×6＝25－12＝13.
9．C ∵ab＝2，∴a＝2b，
∴a2－ab＋b2a2＋b2＝(2b)2－2b×b＋b2(2b)2＋b2＝3b25b2＝35.
10．B 两块阴影部分的周长和为2＋2n－2(－n)＝2＋2n－2＋2n＝4n.
二、11.2(2a＋1)(2a－1) 12.a＋3
13．xy4(答案不唯一) 14.3 15.±20 16.－2，－π3
17．1 18.－32x6
三、19.(1)解：原式＝－2－3×33＋1＋23＝3－1.
(2)解法一：原式＝16－4＝4－2＝2.
解法二：原式＝22•2－22•22＝4－2＝2.
20．解：(1)原式＝(x－1)(x＋1)－x(x－2)x(x＋1)÷2x2－xx2＋2x＋1＝2x－1x(x＋1)×(x＋1)2x(2x－1)＝x＋1x2.
当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1.
(2)原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a.当a＝2－1时，原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝2－22＋1＋62－6＝42－3.
21．解：由已知条件两边平方，得a＋1a2＝10，∴a2＋1a2＝8，∴ a2－2＋1a2＝6，∴a－1a2＝6，∴a－1a＝±6.
22．解：乙的解答错误．∵当a＝15时，1a＞a，
∴1a－a2＝1a－a＝1a－a.
∴原 式＝1a＋1a－a＝2a－a＝495.∴乙的解答错误．
23．解：设长方形纸片的 长为4x c，宽为2x c，根据 题意，得4x•2x＝560，则x＝70，因此长方形纸片的长为470 c，因为70＞64，所以70＞8,470＞32，即长方形纸片的长应大于32 c，而已知正方形纸片的边长只有30 c，因此，不同意小丽的说法，小玉不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
24．解：(1)28＝82－62；2 012＝5042－5022，
∴是神秘数．
(2)(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，
∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．
(3)设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，
则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
25．解：由给出的式子不难看出：
(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1.
(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1
＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.
(2)22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1
＝(2－1)(22 012＋22 011＋22 010＋…＋2＋1)＝22 013－1，
∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，∴2n的个位数字按2,4,8,6循环出现．
2 013＝4×503＋1，
∴22 013的个位数字是2.∴22 013－1的个位数字是1.
26．解：(1)C (2)不彻底 (x－2)4
(3)设x2－2x＝y，
原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1
＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.
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