2013中考全国120份试卷分类汇编
三角形、多边形内角和；外角和
1、（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　）

　A．50°B．60°C．70°D．80°

考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．
分析：在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C．
解答：解：由题意得，∠AED=180°?∠A?∠ADE=70°，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠C=∠AED=70°．
故选C．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

2、（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（　　）
　A．5B．6C．7D．8

考点：多边形内角与外角．
分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
解答：解：多边形的边数是：360÷72=5．
故选A．
点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．

3、（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）
　A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形

考点：多边形内角与外角．
分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
解答：解：360÷36=10．
故选C．
点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．

4、（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（　　）
　A．9B．10C．11D．12

考点：多边形内角与外角．
分析：利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
解答：解：360°÷36°=10，
则这个正多边形的边数是10．
故选B．
点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°．

5、（2013•雅安）五边形的内角和为（　　）
　A．720°B．540°C．360°D．180°

考点：多边形内角与外角．
分析：利用多边形的内角和定理即可求解．
解答：解：五边形的内角和为：（5?2）×180=540°．
故选B．
点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．

6、（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）
　A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7

考点：多边形内角与外角．
分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n?2）•180=720，
解得：n=6．
则原多边形的边数为5或6或7．
故选D．
点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．

7、（2013•宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（　　）

　A．44°B．60°C．67°D．77°

考点：翻折变换（折叠问题）．3718684
分析：由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
解答：解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°?∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED?∠A=46°，
∴∠BDC= =67°．
故选C．
点评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

8、（2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（　　）

　A．100°B．90°C．80°D．70°
考点：平行线的性质；三角形内角和定理．
专题：探究型．
分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．
解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，
∴∠C=∠AED=40°，
∵∠B=60°，
∴∠A=180°?∠C?∠B=180°?40°?60°=80°．
故选C．
点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．　

9、（2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

　A．15°B．25°C．30°D．10°

考点：三角形的外角性质．
专题：探究型．
分析：先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
解答：解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°?45°?120°=15°．
故选A．
点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

10、（2013•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（　　）

　A．10°B．20°C．30°D．80°

考点：三角形的外角性质．
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
解答：解：∵∠1=100°，∠C=70°，
∴∠A=∠1?∠C=100°?70°=30°．
故选C．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

11、（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（　　）
　A．180°B．270°C．360°D．540°

考点：多边形内角与外角．
分析：根据多边形内角和定理：（n?2）•180 （n≥3）且n为整数）可以直接计算出答案．
解答：解：（4?2）×180°=360°，
故选：C．
点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n?2）•180 （n≥3）且n为整数）．

12、（2013•咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（　　）

　A．30°B．36°C．38°D．45°

考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．
分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．
解答：解：∵ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=（5?2）×180°÷5=108°，
∴∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，
∵l∥BE，
∴∠1=36°，
故选：B．
点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n?2）．180° （n≥3）且n为整数）．

13、（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

　A．165°B．120°C．150°D．135°

考点：三角形的外角性质．3718684
分析：[:学科网ZXXK]利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．
解答：解：如图，∵∠2=90°?30°=60°，
∴∠1=∠2?45°=15°，
∴∠α=180°?∠1=165°．
故选A．

点评：本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．
　
14、（2013年河北）如图8-1，是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成
△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.
则下列说法正确的是
A．点在AB上
B．点在BC的中点处
C．点在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点在BC上，且距点C较近，距点B较远
答案：C
解析：由题知AC为最短边，且AC＋BC＞AB，所以，
点C在A上，点B在D上，且靠近B点，选C。

15、（2013•遵义）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　）

　A．70°B．80°C．65°D．60°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质．3718684
分析：首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．
解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，
∴∠1=∠4=140°，
∴∠5=180°?140°=40°，
∵∠2=70°，
∴∠6=180°?70°?40°=70°，
∵∠3=∠6，
∴∠3的度数是70°．
故选：A．

点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．

16、(2013年广东湛江)已知一个多边形的内角和是 ，则这个多边形是（ ）
四边形 五边形 六边形 七边形
解析：本题主要考查 边形的内角和公式： ，由 ，得 ， 选 ，本题也用到方程的解题思想。

17、（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B?∠A=∠C?∠B，则∠B=　60　度．

考点：三角形内角和定理．
分析：先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．
解答：解：∵∠B?∠A=∠C?∠B，
∴∠A+∠C=2∠B，
又∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°．
故答案为：60．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键．

18、（2013•曲靖）如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是　关于旋转点成中心对称　．

考点：旋转的性质．
分析：先根据三角形内角和为180°得出n′1+n′2+n′3=180°，再由旋转的定义可知，将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．
解答：解：∵n′1+n′2+n′3=180°，
∴将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°，
∴所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．
故答案为：关于旋转点成中心对称．
点评：本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单．正确理解顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是顺时针旋转180°是解题的关键．

19、（德阳市2013年）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是＿＿＿
答案：5
解析：因为每一个内角都为108°，所以，每一个外角为72°，边数为： ＝5。

20、（2013•温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=　110　度．

考点：平行线的性质；三角形内角和定理．
分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．
解答：解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．
故答案为：110．

点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

21、（2013•遂宁）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是　9　．

考点：多边形内角与外角．
专题：．
分析：根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；
解答：解：∵一个多边形内角和等于1260°，
∴（n?2）×180°=1260°，
解得，n=9．
故答案为9．
点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．

22、（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是　四　边形．

考点：多边形内角与外角．
分析：利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．
解答：解：设这个多边形的边数是n，则
（n?2）•180°=360°，
解得n=4．
故答案为：四．
点评：本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

23、（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为　150°　．

考点：多边形内角与外角．
分析：首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．
解答：解：正十二边形的每个外角的度数是： =30°，
则每一个内角的度数是：180°?30°=150°．
故答案为：150°．
点评：本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．

24、（2013鞍山）如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．

考点：多边形内角与外角．
分析：根据四边形内角和等于360°即可求解．
解答：解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．
故答案为：360．
点评：考查了四边形内角和等于360°的基础知识．　

25、（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　．

考点：多边形内角与外角．
分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．

26、（2013•淮安）若n边形的每一个外角都等于60°，则n=　6　．

考点：多边形内角与外角．3718684
分析：利用多边形的外角和360°除以60°即可．
解答：解：n=360°÷60°=6，
故答案为：6．
点评：此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和等于360度．

27、（2013年河北）如图11，四边形ABCD中，点，N分别在AB，BC上，
将△BN沿N翻折，得△FN，若F∥AD，FN∥DC，
则∠B = °．
答案：95
解析：∠BNF＝∠C＝70°，∠BF＝∠A＝100°，
∠BF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。

28、（2013•郴州）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是　8　．

考点：多边形内角与外角．3718684
分析：根据多边形内角和定理：（n?2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180（x?2）=1080，再解方程即可．
解答：解：设多边形边数有x条，由题意得：
180（x?2）=1080，
解得：x=8，
故答案为：8．
点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n?2）•180 （n≥3）且n为整数）．

29、（2013•毕节地区）正八边形的一个内角的度数是　135　 度．

考点：多边形内角与外角．
分析：首先根据多边形内角和定理：（n?2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
解答：解：正八边形的内角和为：（8?2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为：×1080°=135°．
故答案为：135．
点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n?2）•180 （n≥3）且n为整数）．

30、(2013年广东省4分、13)一个六边形的内角和是__________.
答案：720°
解析：n边形的内角和为（n－2）×180°，将n＝6代入可得。

31、（13年安徽省4分、6）如图，AB∥CD，∠A+∠E=750，则∠C为（ ）

A、600， B、650， C、750， D、800

32、（2013•宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为　2a　．

考点：旋转的性质．3718684
分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°?α，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°?α，然后由三角形内角和定理，求得答案．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，
∴∠B=90°?α，
由旋转的性质可得：CB=CD，
∴∠CDB=∠B=90°?α，
∴∠BCD =180°?∠B?∠CDB=2α．
即旋转角的大小为2α．
故答案为：2α．
点评：此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

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