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2013-2014学年第一学期河北省邢台九年级期末联考
数学试题
1．在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D、14

3．从编号为1 ~ 10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．过⊙O内一点的最长弦长为10c,最短弦长为8c,那么O的长为（ ）
A.3c B.6c C. c D.9c
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB = 2，BC = 3，∠ABC、
∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是 （ ）
（A） 3 （B） 2 （C） 1.5 （D） 1
6．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为 ，则下列方程中正确的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是 （ ）
（A） ?ACE （B） ?ADF
（C） ?ABD （D） 四边形BCED
8．若反比例函数图象经过点（ ， ），则下列点也在此函数上的是 （ ）
（A） （ ， ） （B） （ ， ） （C） （ ， ） （D） （ ， ）
9．从 ， ， 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10．反比例函数 的图象如图所示，则当 时，
函数值 的取值范围是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
二、题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
请将正确答案直接填写在题中的横线上．

11． =___________.
12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只.
13．反比例函数 的图象在第二、四象限内，那么 的取值范围是 _.
14．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为 _米.
15．如图，是二次函数 的图象的一部分，
给出下列命题 ：
① ；② ；③
④ 的两根分别为-3和1；
⑤ .其中正确的命题是 _．
16．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了 ％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％，则 的值为 _.

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分,共24分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

17．（6分）解方程：
18．（6分）如图，在 中，AB = AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：DE = DF.
证明： （① ）
在 BDE和 中， ，
≌ （② ）
（③ ）
⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.
⑵请你写出另一种证明此题的方法.

19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，
且AP∥QC. 求证：BP=DQ.

20．为了打造重庆市“宜居城市”， 某公园进
行绿化改造，准备在公园内的一块四边形
ABCD空地里栽一棵银杏树（如图），要
求银杏树的位置点P到点A、D的距离相
等，且到线段AD的距离等于线段 的长.
请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树
的位置点P．（要求不写已知、求作和作法，
只需在原图上保留作图痕迹）．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分,共40分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度
的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C测得教学楼
AB的顶点A的仰角为 ，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角
为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．
（参考数据： ）

22．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A，与 轴交于点B， AC⊥ 轴于点C， ，AB= ，OB=OC．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数与反比例函数的图象的
另一交点为D，作DE⊥ 轴于点E，
连结OD，求△DOE的面积．

23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．

24．如图，在梯形ABCD中，AB//CD， ，AB=BD，在BC上截取BE ,使BE=BA，过点B作 于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．
（1）已知AD= ，CD=2，求 的值；
（2）求证：BH+CD=BC.

五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25. 2011年11月28日至12月9日，联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开，大会通过了“德班一揽子决议”（DurbanPackageOutcoe），建立德班增强行动平台特设工作组，决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金，中国的积极态度赢得与会各国的尊重.
在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识.某企业采用技术革新，节能减排. 从去年1至6月，该企业二氧化碳排放量 （吨）与月份x（ ，且x取整数）之间的函数关系如下表：
月份x（月）123456
二氧化碳排放量 （吨）600300200150120100

去年7至12月，二氧化碳排放量 （吨）与月份x（ ，且x取整数）的变化情况满足二次函数 ，且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨. X K b1.C o
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 与x 之间的函数关系式.并且直接写出 与x之间的函数关系式；
（2） 政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励. 去年1至6月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励 （元）与月份x满足函数关系式 （ ，且x取整数），如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨，那么该企业得到奖励的吨数为（ ）吨；去年7至12月奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元，如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨，那么该企业得到奖励的吨数为（ ）吨.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；
（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高%.在此影响下，该企业继续节能减排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少%，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元，请你参考以下数据，估算出 的整数值.
（参考数据： ， ， ， ， ）

26. 如图，已知：△ABC为边长是 的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒( ).
（1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
（2）如图2，当点A与点D重合时，作 的角平分线E交AE于点，将△AB绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN.在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由.
(3)如图3，若四边形DEFG为边长为 的正方形，△ABC的移动速度为每秒 个单位长度，其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒 个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动.设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得 ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

一、ACCAD ACABD
11． ； 12. 600； 13． ； 14. 4.5；
15．①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）；16．2
17．（6分）解：
x-2=x2-2x
x2-3x+2=0 ……(4分)
解得：x1=1，x2=2 ……(6分)

18．（6分）解：（1）①等边对等角； ……(1分)
②AAS；
③全等三角形的对应边相等。 ……(2分)
（2）证明连接AD ……(3分)
∵AB =AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC.
又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ……(5分)
∴DE =DF. ……(6分)

19．证明： ，
． ……… 1分
四边形ABCD是平行四边形，
AB∥CD, ……… 3分
在 和 中，
． … 5分
． … 6分

20．（1）作线段AD的中垂线 … 3分
（2）标出线段AD的中垂线交AD于点Q … 4分
（3）以Q为圆心，以线段 为半径画弧交AD的
中垂线 … 5分
（4）标出弧线与中垂线的交点为P … 6分
21．解：设教学楼高为 米，由题意： …1分
在Rt△ADB中，∠ADB= ,∠ABD= ，所以DB=AB= ． …3分
在Rt△ACB中，∠ACB= ,∠ABD= ，CB= +10， …4分
所以 ． …6分
由 ，解得 ． …9分
答：教学楼高约为30米 ． …10分
22．解：（1）∵AC⊥ 轴于点C ， ∴ ．
在 中， ，
设 ，则 ．
∴ ． 解得: ． ∴ ． …2分
又∵OB=OC，∴OB=OC=3． ∴A( ) 、 B(3,0) ． …4分
将A( ) 、B(3,0)代入y = kx+b ， ∴
解得： ………………………… 6分
∴直线AB的解析式为： ． …7分
将A（ ）代入 得： ．解得： ．
∴反比例函数解析式为 ． …8分
（2）∵D是反比例函数 上的点，DE⊥ 于点E，
∴由反例函数的几何意义，得 = ．…10分

23.解：（1）列表如下：（表格2分，9种1分，3种1分，概率1分）

345
33＋3＝64＋3＝75＋3＝8
43＋4＝74＋4＝85＋4＝9
53＋5＝84＋5＝95＋5＝10
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，
因此P（两数和为8） ． … ……（5分）
（2）答：这个游戏规则对双方不公平． ……………（6分）
理由：因为P（和为奇数）＝ ，P（和为偶数）＝ ，而 ≠ ，
所以这个游戏规则对双方是不公平的． ……（10分）

24.（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD= ，AB=BD，AD= ，
则AB=BD=4 …（1分）
在Rt△CBD中，∠BDC= ，CD=2，BD=4，
所以BC= ………（2分）
… （4分）
（2）证明：过点A作AB的垂线交BF的延长线于.
∵ ，∴ ．
∵BF⊥CB于B，∴ ．
∴ ．…………（5分）
∵BA=BD,∠BA=∠BDC= ，
∴ ≌ ．
∴B=BC，A=CD．…………（7分）
∵EB=AB，∴ ．
BH=BG．……………（8分）
∴ ．
∵ ，
∴ ，∴A=H=CD. …………（9分）
∴BC=B=BH+H=BH+CD． …………（10分）
其他解法，参照给分．
25.解：（1） .................................................1分
...................................................2分
（2）设去年第x月政府奖励该企业的资金为w
当 ，且x取整数时

..........................................3分

随x的增大而增大
当 时， 元........................4分
当 ，且x取整数时

..........................................5分

且x取整数
当 或 时， 元

当 或 时， 元...............6分
去年7月和8月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是16320元
（3）当 时，
..8分
令 ，整理，得
， ，而1161更接近1156，
， （舍）
的整数值为50.. .. .. .. .. .. .. .. .... .. .. .10分
26.解：（1）当 时， .................. . . .....2分
当 时， ..... . . .....4分
（2）当点A与点D重合时，
平分 ，


，
① 时， . . . . . ..5分
② 时，此时H点在线段AN的延长线上， 舍. . . .....6分
③ 时，此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点，如图1
，
. . . . . . . . . .....8分
（3）当 时，如图
. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .....9分
当 时，如图3，
. .. . ...10分
， . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .....12分

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