88、(2013年南京) (1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率：
搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；
(2) 某次考试有6道，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道全部选择正确的概率是
(A) 1 4 (B) ( 1 4 )6 (C) 1( 1 4 )6 (D) 1( 3 4 )6
解析： (1) 解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件 A)的结果只有1种，所以P(A)= 1 4 。
搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、
(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，
白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能
性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，
所以P(B)= 1 16 。 (6分)
(2) B (8分)
89、(2013年江西省)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．
（1）下列事件是必然事件的是（ ）．
A．乙抽到一件礼物
B．乙恰好抽到自己带来的礼物
C．乙没有抽到自己带来的礼物
D．只有乙抽到自己带来的礼物
（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．
【答案】（1）A .
（2）依题意画树状图如下：
从上图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4、5种结果符合，∴P(A)= = ．
【考点解剖】 本题为概率题，考查了对“随机事件”、“必然事件”两个概念的理解，画树形图或表格列举所有等可能结果的方法．
【解题思路】 （1）是选择题，根据必然事件的定义可知选A；（2）三个人抽取三件礼物，恰好每人一件，所有可能结果如上图所示为6种，其中只有第4、5种结果符合，∴P(A)= = ；也可以用直接列举法：甲从三个礼物中抽到的礼物恰好不是自己的只有两种，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必须抽到丙的才符合题意；若甲抽到的是丙的，乙必须抽到甲的才符合题意，∴P(A) = ．
【方法规律】 要正确理解题意，画树形图列举所有可能结果，本质就是一种分类，首先要明确分类的对象，再要确定分类的标准和顺序，实现不重不漏.
【关键词】 必然事件 概率 抽取礼物
90、（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；
（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．
考点：游戏公平性．
分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；
（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．
解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），
∴是20倍数或者能整除20的数有7个，
则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为： ；
（2）不公平，
∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，
而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．
∴不公平；
（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．
（为保证每个数字每次被抽到的概率都是 ）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
91、（2013•曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是 ．
（1）求暗箱中红球的个数．
（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
专题：图表型．
分析：（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答：解：（1）设红球有x个，
根据题意得， = ，
解得x=1；
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，
所以，P（两次摸到的球颜色不同）= = ．
点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
92、（2013•新疆）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）画出树状图即可；
（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率．
解答：解：（1）如图所示：
（2）所有的情况有6种，
A型器材被选中情况有2中，
概率是=．
点评：本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件A的概率P（A）=．
93、（2013•昆明）有三张正面分别标有数字：?1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y= 上的概率．
考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：图表型．
分析：（1）画出树状图即可得解；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y= 上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：
；
（2）当x=?1时，y= =?2，
当x=1时，y= =2，
当x=2时，y= =1，
一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y= 上的有2种情况，
所以，P= ．
点评：本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
94、（2013山西，22，9分）（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（H，P，Y，W表示） 。
【解析】解：列表如下：
或画树状图如下：
由列表（或画树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。
∴P（小能力能到两个景点旅游）= =
95、（2013达州）某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。
这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。
解析：公平.………………………(1分)
用列表法或树状图列出该事件的等可能情况如下：
由此可知该事件共有12种等可能结果.………………………(4分)
∵四张卡片中，A、B中的算式错误，C、D中的算式正确，
∴都正确的有CD、DC两种，都错误的有AB、BA两种.………………………(5分)
∴班长去的概率P（班长去）= = ，
学习委员去的概率P（学习委员去）= = ，
P（班长去）=P（学习委员去)
∴这个游戏公平.………………………(7分)
96、（2013陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率.
考点：考查随机事件的概率的求法；列表法或画树状图法。考点稳定。
解析：对于随机事件的概率实质是本事件可能出现的结果与所有结果数的比为该事件的概率，画树状图求概率时一定要分清楚具体每一步可能出现的结果，分布在仔细。
解：设用A、B、C、D、E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：
乙
甲ABCDE
AAAABACADAE
BBABBBCBDBE
CCACBCCCDCE
DDADBDCDDDE
EEAEBECEDEE
由表格可知：共有25种等可能的结果.
（1）所以甲伸出小指导取胜有1种可能的结果，
P（甲伸出小拇指取胜）=
（2）由上表可知，乙取胜有5种可能的结果
所以P（乙取胜）= ．
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