源
2013～2014学年第一学期期末考试试卷
九年级数学 2014.01
（满分130分．考试时间为120分钟）
出卷人：徐慧利 审核人：陈小红
一、（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）
1．－3的倒数是 （ ）
A．3 B．－3 C． D．－
2．下列运算正确的是 （ ）
A．+2=3 B． C．=35 D．÷=3
3．下列图形中，不是中心对称图形的是 （ ）
4.如图：某山区有三个村庄A、B、C，现在要建一座希望小学，使三个村庄的孩子上学所走的路程一样，学校的位置应选在 （ ）
A．△ABC三个角平分线的交点 B．△ABC三条边的中垂线的交点
C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
5．将一条抛物线向右平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是 （ ） A．y=2x2+2 B．y=2x2－2 C．y=2(x－2)2 D．y=2(x+2)2
6． 某工厂从10万件同类零件中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计这10万件产品中的合格品约为 （ ）
A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件
7．若相交两圆⊙O1、⊙O2的半径分别是2和4，则圆心距O1O2可能取的值是 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
8．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程根的情况是（ ）
A．没有实数根 B.有两个相等的实数根；
C．有两个不相等的实数根 D.无法确定
9.如图：将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动）下列结论一定成立的是 （ ）
A.∠BAE＞∠DAC B.∠BAE－∠DAC=45°
C.∠BAE+∠DAC=180° D.∠BAD≠∠EAC
10．如图:有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A91的坐标是 （ ）
A、（0，） B、（31，-31）
C、（-31，-31） D、（-30，-30）
二、题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 .
12．分解因式 ＝ .
13．P2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为 .
14．点P(-3,2)关于y轴的对称点Q的坐标是 .
15．已知圆柱的底面半径为2c，高为5c，则圆柱的侧面积是 .
16．在△ABC中，若，则∠C= .
17． 已知(-2,y1)，(-1,y2)，(3,y3)是二次函数y=x2-4x+上的点，则y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是 .
18．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10c的圆盘，如图所示，AB与CD是平行的，且水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60c，CD=40c，BC=40c，则该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的长度为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）
19．（本题满分8分）计算：
（1） ； （2）.
20．（本题满分8分）
（1）解方程：x2－4x－2＝0； （2）解不等式组：.
21．（本题满分6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在BD上，且BE=DF.
求证：AC、EF互相平分.
22．（本题满分8分）
在一次课外知识竞赛中，小红遇到两道4选一的，她对所涉及的知识完全不懂，只好通过随意猜测得出结果，请你通过树状图或列表法求出她两道题都猜对的概率。
23．（本题满分8分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2010至2013年每年的旅游收入及旅游人数（其中缺少2012年旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1和图2．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该地区2012至2013年年旅游收入增加了____________亿元；
（2）该地区2010至2013年四年的年旅游收入的平均数是______________亿元；
（3）该地区旅游人数从2011年到2013年的年增长率相同，求2012年旅游人数；
（4）根据第（3）小题中的信息，把图2补画完整．
24．（本题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．
25．（本题满分7分）一条东西走向的高速公路上有两个加油站、，在的北偏西
方向还有一个加油站，到高速公路的最短距离是30千米，、间的距离是60千米．想要经过修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口到、的距离相等。请你求出交叉路口与加油站的距离（结果保留根号）．
26． （本题满分9分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平均销售的关系如下：
销售单价（元）66.577.588.59
日平均销售量（瓶）480460440420400380360
若记销售单价比每瓶进价多元，则销售单价为______________________元，
日销售量为________________________元 (用含的代数式表示)；
求日均毛利润（毛利润=总售价－总进价－固定成本）y与之间的函数关系式.
（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？
（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？
27．（本题满分12分）如图，四边形是平行四边形，抛物线过三点，与轴交于另一点.一动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，运动到点停止，同时一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点运动，与点同时停止.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点，当点运动时间为何值时，四边形是等腰梯形？
（3）当为何值时，以为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似？
28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，AC=8；
（1）如图①，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标；
（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动；求：当 PQC三点恰好构成黄金圆时点P的坐标．
2013-2014初三期末测试参考答案 2014年1月
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）
DDBBC ACACC
二、题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）
11． 12. 13. 14.（3，2） 15.
16.105 17． 18.
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）
19、（1）原式=2+（-）-1 （3分） （2）原式= （2分）
= （4分） = （3分）
= （4分）
20、（1）x1=；x2= （4分）
（2）由①得， （1分）
由②得， （2分）
∴原不等式组的解集为. （4分）
21、证明：连接AE、CF，
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC (2分)
∵BE=DF
∴AD-DF=BC-BE
∴AF=CE (4分)
∵AF∥CE
∴四边形 AECF 是平行四边形（5分）
∴AC、EF互相平分. ( 6分 )
22、树状图或列表正确 （6分）
∴所有等可能性的结果有16种，其中两次都选对的结果有1种，
∴两次都猜对的概率为. (8分)
23、解：（1）40 (2分) （2）45 (4分)
（3）设2012年的年增长率为x则200(1+x)2=242
解之得x1=0.1 x2=-2.1（舍去） (6分)
所以2012年的人数为200(1+10%)=220万人． (7分)
（4）略 (8分)
25、解：根据题意知，BC=60千米，CD=30千米，∠ACD=45°，
分两种情况：
（1分）
26、解:（1）销售单价为（5+x）元，日销售量为（520-40x）元，（2分）
日均毛利润y与x之间的函数关系式为：
（4分）
（2） 当y=1400时，，
得
，
∴
此时销售单价为10元或13元，日均毛利润达到1400元. (7分)
(3)∵
=
∴当x=6.5元时,即销售单价定为11.5元, 日均毛利润达到最大值1490元.（ 9分）
27.解：
（1）四边形是平行四边形， (1分)]
抛物线过点，
由题意，有解得 所求抛物线的解析式为（3分）
（2）将抛物线的解析式配方，得
抛物线的对称轴为
（4分）
欲使四边形为等腰梯形，
则有 （5分）
（3）欲使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似，
有或
即或
①若在轴的同侧.当时，=，（6分）
当时，即解得 （8分）
②若在轴的异侧.当时，，（9分）
当时，，即.解得（11分）
.故舍去.
当或或或秒时，以为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似. （12分）
28.本题10分
解：（1）连接EG，利用△AOE∽△EBG，求出BG
G（） （方法不唯一） （3分）
（2）设运动的时间为t
如图①当PQ=PC时，利用三角形相似得，
此时 ； （5分）
如图②当QP=QC时，利用三角形相似得
此时； （7分）
当CP=CQ时，得
此时； （9分）
∴综上所述，点或或（10分）
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