王沟中学九年级第一次质量检测数学试卷
一?：（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．）
1、等腰三角形一底角为500 ，则顶角的度数为 （ ）
A、65 B、70 C、80 D、40
2、使两个直角三角形全等的条件 （ ）
A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
3、下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）菱形的对角线互相垂直平分。（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。其中正确的是 （ ）
A．①，② B.①，②，③ C.②，③，④ D.①，②，③，④
4、如图，点D,E,F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（ ）
A．5 B．10[来 C．20 D．40
5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6、(2013江苏苏州)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（　　）
A．4B．6C．8D．10
7. 如图，在□ABCD中，已知AD＝5c，AB＝3c，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A．1c B. 2c C. 3c D. 4c、
8、如图，将n个边长都为1c的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A、 c2 B、 c2 C、 c2 D、 c2

二?填充题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．）
9、已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________.
10、等腰三角形的两边长分别是3、6，这个等腰三角形的周长是 ；
11、在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD必须满足 ．
12、如图，已知∠ 120°， ，AC的垂直平分线交BC于D，则
∠ ______.
13、如图，在△ 中，∠ 90°， 平分∠ ， 20 c，则点到AB的距离是_________.

14、（2013湖北黄冈，）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60° ，则下底BC的长为________.
15、如图，△ABC中，AB=6c，AC=5c，BC=4c，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于 c.
16、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是_____________形；
（2）若四边形AEDF是正方形，则△ABC中需满足 ；

17、如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4c2，则梯形ABCD的面积为 c2．
18.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：
① ; ② ∠ ∠ ;
③ 当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；[:学科网Z④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.
上述结论正确的序号有 .
三?解答题：
19、(8分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形．

20、（8分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想.

21、（8分）如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 、 求证：AB=AC

22、（2013年吉林省，第22题、8分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC △ECD；
（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．

23、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点 是 的中点，连接 并延长，交 延长线于点F．请你猜想FA和AB的关系，并证明你的猜想。

24、（12分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

25、（14分）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。
(1) 求证：DE=BF+ EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

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