关桥中学2014-2015学年度九年级第四次模拟试卷
数 学 试 卷
（满分为120分，时间为120分钟）
一、选择题（8×3分=24分）
1、下列运算中，正确的是（ ）
A = ±3 B =2 C (-2)0=0 D 2-1=
2、函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A x > －2 B x ≥ －2 C x ≠－2 D x ≤－ 2
3、近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点. 为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居中卫，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数 4 8 12 11 5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A 70分 80分 B 80分 80分
C 90分 80分 D 80分 90分
4、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DE F，则四边形ABFD的周长为（ ）
A 6 B 8 C 10 D 12
5、某企业退休职工李师傅2015年月退休金为1500元，2015年达到2160元，设李师傅的月退休金从2015年到2015年年平均增长率为 ，可列方程为 （ ）
A、 B、
C、 D、
6、已知函数 （其中 ）的图像如图所示，则一次函数 与反比例函数 的图像可能是 （ ）
7、3如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 （ ）
A．12
8、某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是 ( )
A 8.4小时 B 8.6小时 C 8.8小时 D 9小时
二、填空题（8×3分=24分）
9、 分解因式： a3－a = .
10、若 则 = 。
11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是 。
12、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为
13、菱形的周长为20cm，两个相邻的内角度数之比为1:2，则较长的对角线长是 cm。
14、如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是 。
15、一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 cm2．
16、如图所示，四边形ABCD是等腰梯形,∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为 ，上、下底之比为1：2，则BC= 。
三、解答题：（本大题共36分）
17、（6分）计算：
18、（6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示。
19、（6分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗后摸出一张，再从剩下的牌中随机的摸出另一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果．
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率。
20、（6分）某商店在四个月的试销期内，只销售A，B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l和图2．
(1)第四个月销量占总销量的百分比是_______；
(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线图；
(3)为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率。
21、（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0)．
（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标。
（2）求旋转过程中动点B所经过的路径长。
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。
22、(6分) .如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，
然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，
点A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．
四、解答题：（本大题共36分）
23、（8分）如图AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C。
（1）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD垂足为E，
OE= ，求弦AD的长。
（2）求证：PQ是⊙O的切线；
24、（8分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象有公共点A（1，2）。直线 ⊥ 轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于B、C两点。
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积
25、（10分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2) 求该机器的生产数量；
(3) 市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元?台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价-成本）
26、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM、PN、MN，设移动时间为t（单位：秒 ）
（1）当时间为t秒时，点P到BC的距离为 cm,(用含有t的式子表示)
（2）当t 为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？
若存在，求S的最小值，若不存在，请说明理由。
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