期中检测题
本检测题满分:120分，时间:120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 已知二次函数y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）
A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定
2.已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的
是（ ）
A. B.
C. D.
3. （河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2 4先向右平移2个单
位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2
C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 2
4.一次函数 与二次函数 在同一平面直角 坐标系中的图象可能是（ ）
5.已知抛物线 的顶点坐标是 ，则 和 的值分别是（ ）
A.2，4 B. C.2， D. ，0
6.若 是关于 的一元二次方程，则 的值应为（ ）
A. B. C. D.无法确定
7.方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
8.若 是关于 的方程 的根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9.定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
11.已知点 的坐标为 ， 为坐标原点，连接 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转90°得线段 ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12.当代数式 的值为7时，代数式 的值为（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.对于二次函数 ， 已知当 由1增加到2时，函数值减少3，则常数 的值是 .
14.将抛物线 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.
15.（湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x 1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.
16.如果 ，那么 的关系是________．
17.如果关于 的方程 没有实数根，那么 的取值范围为_____________.
18.方程 的解是__________________．
19.如图所示，边长为2的正方形 的对角线相交于点 ，过点 的直线 分别交 于点 ，则阴影部分的面积是 ．
20.若（ 是关于 的一元二次方程，则 的值是________．
三、解答题（共60分）
21.（8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
22.（8分）（2012•杭州中考）当k分别取 1，1，2时，函数y=（k 1）x2 4x+5 k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
23.（8分）把抛物线 向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线 重合．请求出 的值，并画出函数的示意图．
24.（8分）在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小 正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
25.（8分）已知抛物线 与 轴有两个不同的交点．
(1)求 的取值范围；
(2)抛物线 与 轴的两交点间的距离为2，求 的值.
26. （8分）若关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.
（1）求实数k的取值范围.
（2）是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
27．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置 ，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交 于点F，AB与A1B1交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B1CF.
(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由
期中检测题参考答案
1. A 解析:∵ 二 次函数y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1,∴ a>0且x= 1时， b=1.∴ a>0,b= 1.
∴ a>b.
2.C 解析:由函数图象可知 ，所以 .
3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.C 解析:当 时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧，
所以 ，即 ， 只有C符合.同理可讨论当 时的情况.
5.B 解析: 抛物线 的顶点坐标是（ ），
， ，解得 .
6.C 解析：由题意 ，得 ，解得 .故选C.
7.A 解析：∵ ，∴ ,
∴ .故选A.
8.D 解析：将 代入方程得 ，所以 .
∵ ，∴ ，∴ .故选D.
9.A 解析：依题意,得 联立得 ,
∴ ,∴ .故选 ．
10.A 解析：选项B是轴对称图形但不是中心对称图形，选项C是中心对称图形但不是轴
对称图形，选项 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.
11.C 解析：画图可得点 的坐标为 ．
12.A 解析： 当 时，
所以代数式 .故选 .
13. 解析:因为当 时， ， 当 时， ，
所以 .
14.(5,-2)
15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600,
当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.
16. 解析：原方程可化为 ，∴ .
17. 解析：∵ ＝ ，∴ ．
18. 解析： .方程有两个不等的实数根 即
19.1 解析：△ 绕点 旋转180°后与△ ，所以阴影部分的面积等于正方形面积的 ，即1.
20 解析：由 得 或 ．
21. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
由题意，得1+x+(1+x)x=64，
即
解得 =7, =-9（舍去）.
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
（2）7×64=448（人）.
答：又有448人被传染.
22.分析：先求出当k分别取 1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.
解：（1）当k=1时，函数y= 4x+4为一次函数，无最值.
（2）当k=2时，函数y=x2 4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.
（3）当k= 1时，函数y= 2x2 4x+6= (x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x= 1，顶点坐标为（ ，8），所以当x= 1时，y最大值=8.
综上所述，只有当k= 1时，函数y=( 1)x2 4x+5 k有最大值，且最大值为8.
点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.
23.解:将 整理得 .
因为抛物线 向左平移2个单位，
再向下平移1个单位得 ，
所以将 向右平移2个单位，
再向上平移1个单位即得 ，
故
，
所以 .示意图如图所示.
24. 解：设所截去小正方形的边长为 .
由题意得， . 解得 .
经检验， 符合题意， 不符合题意，舍去. ∴ .
答：所截去小正方形的边长为 .
25. 解:（1）∵ 抛物线与 轴有两个不同的交点，
∴ ＞0，即 解得c＜ .
(2)设抛物线 与 轴的两交点的横坐标为 ，
∵ 两交点间的距离为2，
∴ .由题意，得 ,解得 ,
∴ ， ．
26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于k的不等式［-（2k+1）］2-4（k2+2 k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；
（2）假设存在实数k使得x1•x2- - ≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1•x2-（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得k的值.
解：（1）∵ 原方程有两个实数根，
∴ ［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴ 1-4k≥0，∴ k≤ .
∴ 当k≤ 时， 原方程有两个实数根.
（2）假设存在实数k使得x1•x2- - ≥0成立．
∵ x1，x2是原方程的两根，∴ x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k.
由x1•x2- - ≥0，得3x1•x2-（x1+x2）2≥0.∴ 3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（k-1）2≥0，
∴ 只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k≤ ，
∴ 不存在实数k使得x1•x2- - ≥0成立.
27.（1）证明：在△ 和△ 中，
∠ ， ，∠ ，
∴ △ ≌△ ．
（2）解：当∠ 时， ．理由如下：
∵ ∠ ，∴ ∠ ．
∴ ∠ ，
∴ ∠ .
∵ ∠ ，∴ ∠ ，
∴ .
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