宿迁市汇文中学2014～2015学年度第一学期期中调研测试
高一数学试题
1．函数 的最小正周期为 ▲ ．
2．已知集合 ， ，则 ▲ ．
3．已知向量 ， ，且 ，则实数 的值是 ▲ ．
4．幂函数 的 图象经过点 ，则 的解析式是 ▲ ．
5．在平行四边形ABCD中，E、F分 别是CD和BC的中点，若AC→＝λAE→＋μAF→， 其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝ ▲ ．
6.已知 ，则 = ▲
7．已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，则扇形的面积是 ▲ ．
8． ； ▲ ．
9． 已知定义在 上的函数 ，若 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 ▲ ．
13．设 是定义域为 ，最小正周期为 的函数，若 ，
则 ▲ ．
14. 设定义在区间 上的函数 是奇函数，且 ，则 的范围为 ▲ .
二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题14分）已知角α终边经过点P(x，－2) (x≠0)，且cos α＝36x.求sin α＋1tan α的值．
16. （本小题14分）（本题14分）设函数 .
（1）在区间 上画出函数 的图像；
（2）根据图像写出该函数在 上的单调区间；
(3)方程 有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即 可）
17. （本小题14分）已知 （ 为常数）．
（1 ）求 的递增区间；
（2）若 时， 的最大值为4，求 的值
（3）求出使 取最大值时 的集合．
18. （本小题16分） 已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 1.5 1.0 0. 5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数 y＝Acos ωt＋b.
(1)根据以上数据，求函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
19．（本小题16分）已知二次函数 的最小值为1，且 ．
（1）求 的解析式；
（2）若 在区间 上不单调，求实数 的取值范围；
（3）在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数 的取值范围．
20．（本小题满分16分）已知函数 ， （ ）．
（1）当 ≤ ≤ 时，求 的最大值；
（2）问 取何值时，方程 在 上有两解?
2014—2015学年第一学期期中考试
高一数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
二、解答题：本大题共六小题，共计90分。15．（本小题14分）
15．解 ∵P(x，－2) (x≠0)，
∴点P到原点的距离r＝x2＋2.………………………………………………(2分)
又co s α＝36x，
∴cos α＝xx2＋2＝36
∵x≠0，∴x＝±10，
∴r＝23.………………………………………………………………………(6分)
当x＝10时，P点坐标为(10，－2)，
由三角函数的定义，
有sin α＝－66，1tan α＝－5，
∴sin α＋1tan α＝－66－5＝－65＋66；…………………………………(10分)
当x＝－10时，
同样可 求得sin α＋1tan α＝65－66.……………………………(14分)
16. 16.（1）图略 ……………7 分
（2）函数的单调增区间为
函数的单调减区间为 ………………………………11分
（3）由图像可知当 或 时方程有两个实数根。……………14分
17．解：（1）由 ，所以
所以，递增区间为 ．
（2）在 的最大值为 ， ，所以 ．
（3）由 ，得 ，所以 ．
19答案：解（1）由已知，设 ，由 ，得 ，
故 . …………5分
（2）要使函数不单调，
则 ， ………10分
（3）由已知，即 ，
化简得 .
设 ，则只要 ，
而 ，得 .…………16分
20．答案：（1） 设 ，则
∴
∴当 时， ………………………………………6分
（2） 化为 在 上有两解，设 则 在 上解的情况如下：
①当在 上只有一个解或相等解， 有两解 或
∴ 或
②当 时， 有惟一解
③当 时， 有惟一解
故 或 。……………………………………… …………16分
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