2015年托克逊县第一中学九年级第二次诊断性测验
数学（问卷） 阿斯热古丽•乃扎木（2015.5.27）
注意事项：
1. 本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、座位号填写在指定的位置上。
3. 选择题的每小题选出的答案、写在答题卷的表格上。
4. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上个题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效。在草稿纸、问卷上答题无效。
5. 作图可选用2B铅笔绘出图、确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑。
一、 选择题（本大题共10小题、每小题5分，共50分）每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卷的相应位置填正确选项.
1. -1.5的倒数是
A. B. C. 1.5 D. -3
2. 下列计算中，结果正确的是
A．2x2+3x3=5x5 B．2x3•3x2=6x6 C．2x3÷x2=2x D．(2x2)3=2x6
3. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是
A B C D
4. 下列说法正确的是
A、一个游戏的中奖概率是 ，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定.
5. 若实数 满足 ，则
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
6. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，
∠F =50°，则∠α的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为
A. B. C. D.
8. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=1，∠C=30°,则⊙O的内接正方形的面积为
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
9. 已知直线 与 轴， 轴分别交于A,B两点,与函数 图像交于E,F两点，若AB=2EF，则 的值为
A. B. C. D. 1
10. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为
A B C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 某多边形的每一个角都等于60°，则此多边形的边数 .
12. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，
若AD=1，DE=2，BD=3，则 BC= .
13. 若一元一次方程 有实数根，则 的取值范围是 .
14. 计算 .
15. 二次函数 的图象如图所示，则函数值y＜0时
x的取值范围是 .
16. 如图，矩形ABCD中，AB=15?,点E在AD上，且
AE=9?，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，
则A′C= ?.
三、 解答题（本大题共8题，共70分）
17.（6分） 解不等式组
18.（6分）实数 满足 、求下列代数式的值：
19.（8分） 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20?，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工多少套服装？
20.（7分） 如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，
AB∥DE，AB＝DE，求证：AC∥DF
21.（8分） 如图，电线杆AB直立与地面上，它的影子恰好照
在土坡 的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°角，
∠A=60°, CD=4 ，BC= ，求电线杆AB的长
为多少 ？
22.（10分） 如图，以AB为直径的⊙O交AP点E，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAB，过点C作CD⊥PE，垂足为点D.
（2） 求证：CD是⊙O的切线；
（3） 若sin∠ECA= ,DE=2,求⊙O的半径.
23.（13分） 为了了解我校九年级有400名学生的本次数学模拟考试成绩情况，随机抽取一个班的学生成绩进行统计，并绘制如下图表：
分数 频数 频率
0.125
10 0.25
15
清你根据以上信息，解答下列问题：
（1） 写出 的值并补全直方图；
（2） 规定90分及以上为及格，请你估计我校九年级共有多少名学生本次成绩及格；
（3） 我们将成绩高于85分低于90分的学生为“希望生”.若抽取的该班有2名“希望生”，现从分数在 的学生中随机选取两名同学参加辅导.请求出所选两名同学至少有一名是“希望生”的概率.
24.（12分）在平面直角坐标系 中，抛物线 经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时
t的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值
最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
2015年托克逊县第一中学九年级第二次诊断性测验
数学答案
一、 选择题：（5*10=50）
1. A 2.C 3.C 4.C 5.B 6. B 7. B 8. A 9. C 10. D
二、 填空题：（5*6=30）
11. 3 12. 8 13. 14. 3 15. 16.
三、解答题：
17. 解：解不等式①、得 ……………………..2分
解不等式②、得 ………………………..2分
…………...1分
所以不等式组的解集为 …..………1分
18. 解：因为 满足
所以 即 ………………….2分
因为
……………………………..2分
所以原式= -7……………………………………..2分
19. 解：设原计划每天加工 套服装，得…………..2分
…………….2分
解得， ……………………3分
答：原计划每天加工20套服装…………………1分
20. 证明：因为BE=CF
所以BE+EC=CF+EC
即 BC=EF…………………………………1分
因为AB∥DE
所以∠B=∠E ………………………………1分
在△ABC与△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF
所以△ABC≌△DEF（SAS）………………3分
所以∠C=∠F 所以AC∥DF…………2分
21. 解：令AD的延长线与地面BC的交点为E, 作DF垂直BE.
因为∠DCF=45° 所以CF=DF;
因为CD=4 所以CF=DF = = ………………2分
因为在△ABE中，∠A=60° 所以∠B=30°
所以Rt△DFE中，EF= = = …………………2分
所以BE=BC+CF+FE= …………1分
所以Rt△ABE中AB= …………………2分
所以电线杆的长为 ………………………………………1分
22. （1）证明：因为AC 平分∠PAB 所以∠PAC=∠CAB………………1分
因为OA=OB 所以∠OAC=∠OCA ……………1分
所以∠PAC=∠OCA 所以AP∥OC……………………1分
因为CD⊥AP 所以CD⊥OC……………………1分
所以∠OCD=90° 所以CD是⊙O的切线…………1分
（2）解：连接BE与AC相交于点F，
因为AB为直径， 所以∠AEB=90°
因为AP∥OC 所以BE⊥OC与点F，
因为∠ECA=∠B 所以sin∠ECA=sin∠B=
因为四边形EFCD是正方形 所以FC=DE=2
Rt△BFO中sin∠B= OF=OC-CF=OC-2 OB=OC
所以 解得OC=5
所以⊙O的半径为5.
23.(1)解：设总数为 ，得 解得 …………………………1分
所以 …………………………………………1分
，……………………………………………1分
……………………………………1分
…………………………1分
补全直方图给2分.
（2）解：90分及以上的学生人数的频数约为0.25+0.375+0.25=0.875
所以我校九年级共有0.875×400=350名学生本次成绩及格……2分
（3）解：设分数在 的学生为 ，“希望生”为
则利用列表法或树状图来表示……………………………………2分
P（所选两名同学至少有一名是“希望生”）= ………………1分
24.解：（1）∵抛物线 经过A（－3,0），B（4,0）两点，
∴ 解得
∴所求抛物线的解析式为 . ……………………………3分
（2）如图，依题意知AP＝t，连接DQ，
由A（－3,0），B（4,0），C（0,4），
可得AC＝5，BC＝ ，AB＝7.
∵BD＝BC，
∴ . …………………………4分
∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ= ∠CDP.
∵BD＝BC，∴∠ DCB= ∠CDB.
∴∠CDQ= ∠DCB.∴DQ∥BC. …………………………6分
∴△ADQ∽△ABC.∴ .∴ .
∴ .解得 . …………………7分
∴ . …………………………8分
∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 . [来源:学科网ZXXK]
（3）设抛物线 的对称轴 与x轴交于点E.
点A、B关于对称轴 对称，连接BQ交该对称轴于点M.
则 ，即 .…………9分
当BQ⊥AC时，BQ最小. ………………10分
此时，∠EBM= ∠ACO.
∴ .
∴ .∴ ，
解得 . ………………11分
∴M（ ， ）. ………………………12分
即在抛物线 的对称轴上存在一点M（ ， ），使得MQ＋MA的值最小.
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