作类别题24.2.2.2切线的判定和性质型新授
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教
学
目
标知识
技能1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.
2.会过圆上一点画圆的切线.
过程
方法以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.
情感
态度让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
重点探索切线的判定定理和性质定理，并运用.
教学难点探索切线的判定方法
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图
一、导语通过上节的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节我们专门研究切线.
二、探究新知
（一）切线的判定定理
1.推导定理：根据“直线 和⊙O相切 d=r”，如图所示,因为d=r 直线 和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线 的距离，即垂直，并由d=r就可得到 经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
分析：○1垂直于一条半径的直线有几条？
○2经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？
○3去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？
思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条？
总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线．
思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？
①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③上面的判定定理.
思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
2. 定理应用
①完成本例1
分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC,作出半径. 知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.
②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.
分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可.不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.
○3.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．
（二）切线的性质定理
1.阅读本96页思考
2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.因此，可得切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径．
3.切线的性质归纳：
①切线和圆只有一个公共点.②切线和圆心的距离等于圆的半径.
③上面的性质定理.④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.
⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
（三）综合应用拓展
如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠DCB=∠A．
（1）CD与⊙O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
三、堂训练
完成本96页练习
四、小结归纳
1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
3.常见作辅助线方法
五、作业设计
作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节定理作铺垫.

学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线 ，然后将“d=r 直线 和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理.

学生结合老师提出的问题，思考，画出反例图形，进一步理解定理.

教师引导学生汇总切线的几种判定方法

学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤.

学生审题，由本节知识思考解决方法.

结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性.

学生阅读本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径.

教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质.

学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题
学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法.

让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

通过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论.

通过该问题引起学生思考，准确理解定理.

总结出切线的几种判定方法，便于以后灵活选择加以运用.

引导学生初步应用定理，培养学生的应用意识，并巩固知识.通过①②的解决，学生体会运用切线的判定定理解决两种不同问题的使用方法，形成技巧.

使学生理解圆的切线性质

使学生全面认识切线的性质，形成系统.

综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力.
让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力
归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

巩固深化提高
板 书 设 计
题
切线的判定
切线的性质定理应用
1.
2.知识归纳
常见作辅助线方法
教 学 反 思

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